专题　行星的运动 题型分析

专题一 关于开普勒定律的理解

关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是(　　)

A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大

B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上

C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的

D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用

解析　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，行星与太阳间的引力提供行星绕太阳运动的向心力，D对．

答案　BD

归纳总结：开普勒定律与圆周运动问题综合时，注意行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小．

专题二 开普勒第二定律的应用

例2 某行星沿椭圆轨道运行，远日点A离太阳的距离为a，近日点B离太阳的距离为b，行星经过A点时的速率为va，则经过B点时的速率为(　　)

A．v_b＝v_a        B．v_b＝v_a

C．v_b＝v_a        D．v_b＝v_a

解析　如题图所示，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有v_aΔta＝v_bΔtb，所以v_b＝v_a，选项C正确．

答案　C

归纳总结：解题的关键就是利用行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等.

专题三 开普勒第三定律的应用

例3 “神舟七号”飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面在B点相切，如图所示，求飞船由A点运动到B点所需的时间．(已知地球半径为R0)

解析：当飞船在圆周上绕地球运动时，有＝k

当飞船进入椭圆轨道运动时，其椭圆轨道的半长轴为，有()³/T′²＝k

解得飞船在椭圆轨道上运动的周期T′＝T

故飞船由A点运动到B点所需的时间为T′＝T.

归纳总结：涉及椭圆轨道和周期的问题，通常可以利用开普勒第三定律进行求解．利用开普勒第三定律解题时应注意两个关键点：①弄清谁是中心天体；②正确求出轨道半长轴的长度．