第3节　位置变化快慢的描述——速度

知识点归纳

知识点一、速度

1．定义：位移与发生这个位移所用时间的比值叫做速度．

2．定义式：v＝.

3．物理意义：速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量．

4．单位：国际单位制中用米每秒(m/s或m·s^－1)表示．常用单位：千米每小时(km/h或km·h^－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s^－1)．

5．方向：速度是矢量，既有大小，又有方向，速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小，速度的方向就是物体运动的方向．

6．匀速运动：若物体在运动过程中速度v保持不变，即物体做匀速直线运动，则物体在Δt时间内的位移Δx＝vΔt.

知识点二、平均速度和瞬时速度

1．平均速度：描述物体在时间间隔Δt内的平均运动的快慢和方向．

2．瞬时速度：物体在某时刻或某位置的速度，用来描述物体在某时刻的运动快慢和方向．

3．速率：瞬时速度的大小．

描述物体的运动快慢，只有大小没有方向．

注：匀速直线运动的瞬时速度不变，且等于任意时间内的平均速度.

知识点二、平均速度和瞬时速度的区别与联系

 

知识点三、对瞬时速度的理解

(1)瞬时速度精确反映了物体运动的快慢，瞬时速度简称速度，“速度”一词有时指平均速度，有时指瞬时速度，要根据上下文判断．

(2)瞬时速度对应的是某一瞬时，或者说某一时刻、某一位置，故说瞬时速度时必须指明是在哪个时刻(或在哪个位置)时的瞬时速度．

(3)方向性：速度与速率不同，速率只反映质点的运动快慢，而速度却反映质点运动的快慢和方向.

知识点四、平均速度和平均速率的区别与联系

		平均速度	平均速率
区别	定义	平均速度＝	平均速率＝
	方向性	有方向，矢量	无方向，标量
	意义	粗略表征物体位置变化的快慢	粗略表征物体运动快慢
联系		平均速度的大小一般不等于平均速率．当位移大小等于路程时，即物体做单向直线运动时，平均速率才等于平均速度大小

知识点五、速度—时间(v－t)图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向(下一节学习)．

(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义

①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小．

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

典例分析

一、对速度的理解

例1 甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)

A．乙质点的速率大于甲质点的速率

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

解析　因为速度是矢量，其正负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，故A、C正确，B错；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，故D正确．

答案　ACD

归纳总结：速度是矢量，其大小等于所给速度的绝对值，表示运动的快慢，速度的正负不表示速度的大小，仅表示质点运动的方向．

二、平均速度与瞬时速度的区别

例2  下面关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是(　　)

A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

解析　每个时刻瞬时速度都等于零，平均速度一定等于零．但是某段时间内平均速度等于零时，任一时刻的瞬时速度不一定等于零．例如质点的往复运动，A项对，B项错．匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移的大小和路程相等，所以C项对．变速直线运动一段时间内的平均速度有可能等于某时刻瞬时速度，所以D项错．

答案　AC

归纳总结：瞬时速度是状态量，对应于某一时刻或某一位置；平均速度是过程量，对应于某一段时间或某段位移．

三、平均速度和平均速率的计算

例3  某质点由A出发做直线运动，前5 s向东行了30 m经过B点，又行了5 s前进了60 m到达C点，在C点停止4 s后又向西行，经历了6 s运动120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：

(1)全过程的平均速度；(2)全过程的平均速率．

解析　(1)全程的平均速度大小为＝＝ m/s＝1.5 m/s，平均速度的方向为向西．

(2)全程的平均速率为＝＝ m/s＝10.5 m/s.

答案　(1)1.5 m/s　方向向西　(2)10.5 m/s

归纳总结：瞬时速率是瞬时速度的大小，但平均速率不是平均速度的大小，因为位移的大小不大于路程，所以平均速度不大于平均速率．

平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，计算平均速度的方法为：

(1)选取一个运动物体为研究对象

(2)选取一个运动过程为研究过程，并确定相应的Δx及Δt.

(3)由＝求出平均速度，平均速度方向与位移方向相同，若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为等于初始时刻的瞬时速度.

四、速度—时间图像

例4  如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是(　　)

A．A质点以10 m/s的速度匀速运动

B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动

C．B质点最初3 s内的位移是10 m

D．B质点最初3 s内的路程是10 m

解析：　B质点第1 s内的位移为5 m，在第2 s内静止，第3 s内的位移为－5 m，故前3 s内，B质点的位移为0，路程为10 m，选项C错，A、B、D对.

答案：　C

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1.下列关于速度的说法中，正确的是(　　)

A．速度是描述物体位置变化的物理量

B．速度是描述物体位置变化大小的物理量

C．速度是描述物体位置变化快慢的物理量

D．速度是描述物体运动路程和时间关系的物理量

答案　C

2．下列说法中的“快”，哪些是指速度较大(　　)

A．从高速公路走，到达目的地快

B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的

C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来

D．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快

解析 A、B、C选项指时间短，而不表示运动的快慢。

答案 D

3．对于各种速度或速率，下列说法中正确的是(　　)

A．速率是速度的大小

B．平均速率是平均速度的大小

C．速度是矢量，平均速度是标量

D．平均速度的方向就是物体运动的方向

解析　由速率的定义，速度的大小为速率，故A正确；平均速率是路程与时间的比值，平均速度是位移与时间的比值，位移与路程的大小不一定相等，故B错；速度与平均速度都是矢量，故C错；平均速度的方向是位移的方向，位移的方向与物体运动的方向不一定相同，故D错．

答案　A

4．下列所说的速度中，哪些是指平均速度(　　)

A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线

B．京沪高铁山东枣庄至安徽蚌埠段联调联试综合试验中，“和谐号”动车组创下世界铁路运行试验最高速486.1 km/h的纪录

C．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋

D．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s

解析 瞬时速度与时刻或位置相对应，平均速度对应某一段时间或某一个运动过程，所以只有D项表示平均速度。

答案 D

5．用同一张底片对着小球运动的路径每隔 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动0.3 s内的平均速度是(　　)

A．0.25 m/s       B．0.2 m/s      C．0.17 m/s                 D．无法确定

答案　C

6．下面描述的几个速度中属于瞬时速度的是(　　)

A．子弹以790 m/s的速度击中目标

B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s

C．汽车上速度计的示数为80 km/h

D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动

答案　AC

7．关于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法中正确的是(　　)

A．瞬时速度一直为零，平均速度一定为零

B．瞬时速度一直为零，平均速度可以不为零

C．瞬时速度一直不为零，平均速度一定不为零

D．瞬时速度一直不为零，平均速度可以为零

答案　AD

8．质点沿直线运动，位移－时间图象如图所示，关于质点的运动下列说法中错误的是(　　)

A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向

B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零

C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同

D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同

解析　由所给图象可知：质点从距原点“负”方向0.2 m处，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B是错误的．

答案　AB

9．一辆做直线运动的汽车以速度v₁行驶了的路程，接着以速度v₂行驶剩余的路程，则汽车在全程的平均速度是________．

解析　平均速度＝设总位移为x，则总时间t＝＋

则＝＝＝

答案　

10．在2010年广州亚运会上，“亚运百米飞人”劳义获得了男子100 m短跑项目的冠军，成绩是10.24 s。在比赛过程中，他起跑后先加速，经过3.10 s跑过18.0 m时速度达到最大，此后保持该速度匀速运动直到终点。求劳义在100 m比赛中的平均速度大小和匀速运动时的速度的大小。

解析：100 m比赛的位移大小x＝100 m，时间t＝10.24 s，

则＝＝ m/s＝9.77 m/s。

劳义匀速运动的位移为x₁＝100 m－18 m＝82 m，

匀速运动的时间为t₁＝10.24 s－3.10 s＝7.14 s，

则匀速运动时的速度大小为v₁＝＝ m/s＝11.48 m/s。

答案：9.77 m/s　11.48 m/s

11．如图所示是做直线运动的物体M在0～5 s的x－t图象，求：

(1)前3 s的平均速度；(2)全程的平均速度；(3)后1 s的速度．

解析　(1)前3 s的位移为Δx₁＝15 m－5 m＝10 m

平均速度为＝＝ m/s＝3.3 m/s.

(2)全程的位移Δx＝0－5 m＝－5 m平均速度为：＝＝－ m/s＝－1 m/s.

(3)后1 s的速度为v₂＝ m/s＝－15 m/s.

答案　(1)3.3 m/s　(2)－1 m/s　(3)－15 m/s