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物理量 |
意义 |
公式 |
关系 |
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速度v |
表示运动的快慢和方向 |
v＝ |
三者无必然联系，v很大，Δv可以很小，甚至为零，a也可大可小，a与Δv方向相同 |
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速度的变化量Δv |
表示速度变化的大小和方向 |
Δv＝v－v0 |
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加速度a |
表示速度变化的快慢和方向，即速度的变化率 |
a＝ |
知识点六、由v－t图象确定物体的运动性质及加速度
1．v－t图象的斜率大小表示加速度大小
如图所示的v－t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
2．斜率的正负表示加速度的方向
斜率为正，表示加速度的方向与速度方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与速度方向相反．
3．由v－t图象判断速度的变化
通过v－t图象可直观判断速度与加速度的正、负无关．如图所示，在整个运动时间内物体的加速度a>0.
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
典例分析
一、加速度和速度的关系理解
例1
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
解析 由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了．当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移继续增大．
答案 C
归纳总结：加速度描述质点速度变化快慢的程度，不能认为是质点速度变化的大小；速度是描述质点运动快慢的物理量．对物理概念要理解准确，要认清概念、定义的表述，如速度变化快慢、运动快慢、速度变化大小，三者是不同的表述.
二、加速度的计算
例2
足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( )
A．－20 m/s2 B．20 m/s2
C．－100 m/s2 D．100 m/s2
解析 要求加速度需正确地求出速度变化量Δv，而要求出Δv，则必须注意初、末速度的正、负问题．
设球飞来的方向为正方向，则v0＝8 m/s，vt＝－12 m/s
所以Δv＝vt－v0＝－12 m/s－8 m/s＝－20 m/s
则a＝＝ m/s2＝－100 m/s2
答案 C
归纳总结：(1)在运动学中，解题时一般取初速度方向为正方向，并应严格按照公式的定义代入相应数据．与正方向相同取正值，相反取负值；求速度变化时必须是末速度减去初速度．
(2)速度变化的快慢用加速度来描述，加速度是矢量，在求加速度时，特别要注意初速度和末速度的方向，加速度为负仅说明与选定的正方向相反.
三、对v－t图象的理解
例3
如图所示，为某物体做直线运动的v－t图象，试求0～1 s、1～3 s、3～4 s各段加速度的大小和方向，并分析各时间段内的运动性质．
解析 在0～1 s内，速度变化量为Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s，加速度a1＝＝4 m/s2，方向为正，质点的速度均匀增加．
在1～3 s内速度变化量Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s，
加速度a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，
方向为负．物体的速度均匀减小．
在3～4 s内做加速直线运动，速度变化量Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s，
加速度a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2，方向为负．
物体的速度均匀增加．
答案 见解析
归纳总结：v－t图象的斜率表示物体的加速度；斜率大，表示物体的加速度大；斜率的正负表示物体加速度的方向．
自我检测
1.下列关于质点运动的速度和加速度的说法中不可能的是( )
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度变化很快，加速度很小
C．速度向东，加速度向西
D．速度向东，加速度向北
答案 B
2．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )
A．加速度的方向就是速度的方向
B．加速度的方向就是位移的方向
C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同
D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同
解析 加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A、B错；当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向相反，C对，D错。
答案 C
3．物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－5 m/s2，下列说法中，正确的是( )
A．物体A的加速度比物体B的加速度大
B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度一定在减小
答案 B
4．关于加速度的概念，下列说法正确的是( )
A．加速度就是加出来的速度
B．加速度反映了速度变化的大小
C．加速度反映了速度变化的快慢
D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大
解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与所用时间的比值，并不反映速度变化的大小，故C项正确，A、B项错误。加速度为正值，说明加速度的方向与所取正方向一致，这与速度变大变小无关。速度是否增加，取决于加速度方向与速度方向的关系，故D错。
答案 C
5．图为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内( )
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
答案 B
6．如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀加速直线运动，那么它在这段时间内的加速度大小约为( )
A．8.0 m/s2 B．5.1 m/s2
C．2.2 m/s2 D．1.6 m/s2
解析 由题图知，v0＝20 km/h＝5.6 m/s，v＝60 km/h＝16.7 m/s，代入加速度的定义式a＝计算可知C项正确。
答案 C
7．甲和乙两物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图象分别如图中的a和b所示，在t1时刻( )
A．它们的运动方向相同
B．它们的运动方向相反
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
解析 由图可知，甲物体做初速度为v1的匀加速直线运动，乙物体做初速度v2的匀减速直线运动，甲、乙两物体速度均为正值，故其运动方向相同．在t1时刻由甲、乙的速度图线所对应的纵坐标可知，乙的速度大于甲的速度．
答案 AD
8．一个物体的加速度为零，则该物体一定是( )
A．静止不动 B．做匀速直线运动
C．静止或匀速直线运动 D．做速度大小不变的运动
解析 加速度为零，即速度不变，可能是静止或匀速直线运动，故A、B项错；速度的方向改变也有加速度，所以D项错．
答案 C
9．一个质点做直线运动，原来v>0，a>0，x>0，从某时间开始把加速度均匀减小，则( )
A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止
B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止
C．位移继续增大，直到加速度等于零为止
D．位移继续增大，直到速度等于零为止
解析 本题考查对基本概念的理解，并弄清不同的物理量间的关系，提高分析思维能力，由题意知，v、a、x均大于零，即它们的方向相同，都沿正方向，则a与v方向相同，v就增大(加速)，尽管a是减小的，当a＝0时，速度不变，又v与x方向相同，x就继续增大，当v＝0时，物体停止，x才不变．
答案 AD
10. 火车紧急刹车时，在30 s内速度从108 km/h均匀减小到零，求此过程中火车的加速度。
解析 火车的初速度v＝108 km/h＝30 m/s，经时间t＝30 s后其末速度为零，由加速度定义式得a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示加速度方向与火车运动方向相反。
答案 1 m/s2 方向与运动方向相反
11．国家对机动车的运行有着严格的安全技术指标．例如，总质量小于4.5 t的汽车以30 km/h的速度行驶时，要求制动时间t<1.6 s，那么，这种汽车制动时的加速度大小至少是多少？
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝30 km/h＝8.3 m/s
根据公式a＝得
a＝＝ m/s2＝－5.2 m/s2(式中负号表示加速度方向与初速度方向相反)，所以汽车制动时加速度大小至少为5.2 m/s2.
答案 5.2 m/s2
12．某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．
解析 以初速度的方向为正方向，
有v0＝5 m/s，v＝25 m/s，t＝10 s，
则a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
a为正值，表示其方向与初速度方向相同．
对于刹车阶段：v＝25 m/s，v′＝0，t′＝2 s.
则a′＝＝ m/s2＝－12.5 m/s2.
a′为负值，表示其方向与初速度方向相反．
答案 2 m/s2 方向与初速度方向相同 －12.5 m/s2 方向与初速度方向相反