第2节　时间 位移

知识点归纳

知识点一、时刻和时间

1．时刻：时刻指的是某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示．如“3秒末”、“4秒初”．

2．时间：时间间隔是两个时刻的间隔，也是时间坐标轴上两个不同的时刻之差，它是变化过程长短的一种量度，在时间坐标轴上用一段线段表示，物理学中简称时间．

3．时刻和时间间隔的区别与联系

时间间隔：两个时刻之间的间隔即为时间间隔．

例如：如图所示，0点表示开始计时的时刻.0～3表示3 s的时间间隔，即前3 s．2～3表示第3 s，不管是前3 s，还是第3 s，这都是指时间间隔.3 s所对应的点计为3 s末，也为4 s初，这就是时刻．

4．时刻和时间间隔的区别

 

知识点二、路程和位移的区别与联系

注：对任意某运动，位移x与路程l之间的大小关系为x≤l.

知识点三、矢量和标量

1．标量：只有大小而没有方向的物理量．如：长度、质量、时间、路程、温度、功、能量等，其运算遵从算术法则．

2．矢量：有大小和方向的物理量，如位移、力、速度等，其运算法则不同于标量，将在后面学习．

3．矢量的表示：

(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．

(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反.

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大．

典例分析

一、时刻与时间的区别

例1 以下的说法中指时间间隔的是(　　)

A．天津开往德州的625次列车于13时35分从天津出发

B．某人用15 s跑完100 m

C．中央电视台新闻联播节目每天19时开始

D．某场足球赛在开赛80分钟时，甲队才攻入一球

解析　选项A、C中的数据都是时间轴上的一个点，指的都是时刻；而B中15 s是与跑完100 m这一运动过程相对应，指的是时间间隔，故答案选BD.

答案　BD

归纳总结：时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志，某一时刻与物体的某一位置相对应，在时间轴上对应一个点．时间间隔则是事物运动、发展、变化所经历的过程，是两个时刻之间的间隔，在时间轴上对应一段线段.

二、路程和位移的区别

例2关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)

A．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

B．物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小

C．物体通过一段路程，其位移可能为零

D．两物体通过的路程不等，位移可能相同

解析 位移和路程是两个不同的物理量，有着本质区别，即使位移的大小等于路程，也不能说路程就是位移，A错误；物体在沿直线单向运动时，通过的路程才等于位移的大小，B错误；物体通过不同的路程，路程不等，位移可能相同，D正确；物体经过一段路程，又返回原出发点，其位移为零，故C正确．

答案 CD

归纳总结：路程和位移的大小一般是不相等的，只有当质点做单向直线运动时路程才和位移的大小相等；路程只有大小，没有方向，位移既有大小又有方向.

三、位移——时间图象的理解

例3 如图所示，是甲、乙两物体做直线运动的位移－时间图象，则下列说法正确的是(　　)

A．甲开始运动时刻比乙早t₁         B．当t＝t₂时，两物体相遇

C．当t＝t₂时，两物体相距最远   D．当t＝t₃时，两物体相距x₁

解析　运动过程如图所示，甲从t＝0时开始从距原点x₁处向原点匀速运动，经时间t₃到达原点．乙在t＝t₁时开始由原点沿正方向运动，在t₃时刻到达距原点x₁处(甲的出发点)．在t₂时刻两者位移相等，即相遇．

答案　ABD

归纳总结：物理过程、物理情景，除用文字叙述外，还可以用图象描述，而且利用图象会更直观、更简洁，以横轴表示时间t，纵轴表示位移x，作出物体的位移随时间变化的关系图象，就是位移－时间图象，简称位移图象，或x－t图象，它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律，但是，位移－时间图象并不是物体的轨迹图线.

自我检测

1．一列火车从上海开往北京，下列叙述中，指时间间隔的是(　　)

A．火车在早晨6点10分从上海站出发

B．火车共运行了12小时

C．火车在9点45分到达中途的南京站

D．火车在19点55分到达北京

解析 时刻对应位置，时间间隔对应过程，出站、进站对应的是时刻，途中历经的是时间间隔，故B正确，A、C、D错误。

答案 B

2．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)

A．位移和路程大小总是不相等，位移是矢量，有方向，而路程是标量，无方向

B．位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动

C．位移取决于物体的初末位置，路程取决于物体实际运动的路径

D．物体做直线运动时，位移的大小等于路程

解析　根据定义，位移是由初位置到末位置的有向线段，是矢量．而路程是物体由初位置到末位置所经过的路径的长度，是标量．位移与路径无关，当物体做单向的直线运动时，位移的大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，故A、B、D均错，C正确．

答案　C

3．下列分析中涉及研究位移的是(　　)

A．交管部门在对车辆年检中，了解汽车行程计量值

B．指挥部通过卫星搜索小分队深入敌方阵地的具体位置

C．运动员王军霞在第26届奥运会上创造了女子5 000 m的奥运会记录

D．高速公路路牌标示“上海80 km”

解析　汽车的行程、田径场上的5 000 m距离、高速公路上的路牌标示距离都是指路程；位移的大小是初位置和末位置之间的直线距离．

答案　B

4．北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室。若一电子在环形室里沿半径为R的圆周运动，转了3圈又回到原位置，则电子在此运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为(　　)

A．2πR,2πR　　　　　　   B．2R,2R

C．2R,6πR                        D．2πR,2R

解析 路程是物体实际走过的轨迹长度，3圈为6πR；位移的大小等于从初位置到末位置的有向线段的长度，有向线段长度的最大值为环形室的直径长度，即位移的最大值为2R。

答案 C

5．跑道的直道和弯道的交点为A、B、C、D四点，如图所示．运动员由A点出发沿跑道经过B、C、D点回到A点、则运动员(　　)

A．从A到B与从C到D，经过的位移相同，路程相等

B．从A到B与从C到D，经过的位移不同，路程相等

C．从A到C位移的大小比经过的路程要小

D．从A到C与从B到D经过的路程相等，位移相同

答案　BC

6．从5 m高的楼上以某一速度竖直向下抛出的篮球，在与水平地面相碰后竖直弹起，上升到高2 m处被树杈卡住。则在这段过程中(　　)

A．篮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m

B．篮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m

C．篮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m

D．篮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m

解析 位移为篮球从初位置指向末位置的有向线段，而路程为篮球运动轨迹的长度，故A正确。

答案 A

7．关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．位移－10 m比5 m小

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

解析　由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；－10 m的位移比5 m的位移大，负号不表示大小，仅表示某方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，负号表示该温度比0  ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，故D正确．

答案　AD

8．如图所示是某物体在0～10 s内的x－t图象，下列说法中正确的是(　　)

A．物体在第1 s内的位移为4 m

B．物体在第5 s内的位移为8 m

C．物体在前5 s内的位移为8 m

D．物体在后5 s内的位移为16 m

答案　AC

9．如图所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向。

 (1)试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：

(2)求出前2 s内、后3 s内汽车的位移分别为多少？这5 s内的位移又是多少？

解析：(1)马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：x₁＝－20 m，x₂＝0，x₃＝30 m。

(2)前2 s内的位移Δx₁＝x₂－x₁＝0－(－20 m)＝20 m

后3 s内的位移Δx₂＝x₃－x₂＝30 m－0＝30 m

这5 s内的位移Δx＝x₃－x₁＝30 m－(－20 m)＝50 m

上述位移Δx₁、Δx₂和Δx都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即与x轴正方向相同。

答案：(1)－20 m　0　30 m　(2)20 m　30 m　50 m

10．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？

答案　2 200 m　1 800 m  东偏北37°或北偏东53°