专题 生活中的圆周运动 题型分析专题一 关于车转弯的分析
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？ (2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？ 解析：(1)赛车在水平场地转弯时，静摩擦力提供其转弯所需的向心力．当v＝72 km/h＝ 20 m/s时所需的向心力 F＝ 可见静摩擦力可以提供圆周运动所需向心力，故车不会侧移． (2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力FN和静摩擦力的合力来提供，左下图所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力Fmax.受力分析如图所示，利用正交分解法列方程，水平方向：
FN sin θ＋Fmaxcos θ＝ 竖直方向：FN cos θ－Fmaxsin θ－mg＝0， 联立以上两式得vmax＝ 答案：(1)不会 (2)35.6 m/s 归纳总结：汽车(自行车)在水平面上转弯时，汽车(自行车)所受地面的静摩擦力提供转弯的向心力，在倾斜路面上转弯，通常是重力与路面的支持力的合力提供向心力，转弯的圆心在水平面上，物体转弯时如做匀速圆周运动，则合力提供物体做圆周运动的向心力． 专题二 车过拱桥问题
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？ (2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？ (3)汽车对桥面的压力过小是不安全的，因此汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？ (4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为多大？(已知地球半径为6 400 km) 解析 如图所示，汽车到达桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力FN的作用．(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力FN.汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mg－FN＝m 所以FN＝mg－m＝7 600 N 故汽车对桥面的压力为7 600 N.
(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力，则FN＝0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有mg＝m 解得v＝＝22.4 m/s. (3)由(2)问可知，当FN＝0时，汽车会发生类似平抛的运动，这是不安全的，所以对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全． (4)由(2)问可知，若拱桥的半径增大到与地球半径一样大，汽车要在桥面上腾空，速度至少为 v′＝＝ m/s＝8 000 m/s. 答案 (1)7 600 N (2)22.4 m/s (3)半径大些比较安全
归纳总结：(1)分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点： ①汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动． ②汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用，这两个力的合力提供向心力． (2)解题步骤是： ①选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； ②正确分析研究对象的受力情况(切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出)，明确向心力的来源；③根据牛顿运动定律列方程求解． 专题三 竖直平面内的圆周运动的临界问题
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力． 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解. (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小． 此时有：mg＝m， 则所求的最小速率为：v0＝＝2.24 m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m， 代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N. 答案 2.24 m/s (2)4 N 归纳总结：1．分析竖直面内的圆周运动，先分清是绳模型还是杆模型． 2．在这两类模型中，小球在最低点的受力情况是相同的，关键在最高点能不能受到“支撑”． 3．轻杆类小球在竖直面做圆周运动中有两个临界速度：一个是最高点v＝0，是小球能够做完整圆周运动的临界速度；一个是v＝，是小球在最高点不受轻杆作用力的临界速 度，它是判断轻杆对小球是拉力还是支持力的分界点.
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(4)8 000 m/s 