章末综合检测8    机械能守恒定律

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力．从抛出到落地过程中，三球(　　)

A．运动时间相同

B．落地时的速度相同

C．落地时重力的功率相同

D．落地时的动能相同

解析　尽管高度、加速度相同，但竖直方向的初速度大小不同，因此运动时间不同，A错．落地速度方向是不同的，B、C都错．

答案　D

2．如图所示，在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动．关于力对船做功的下列说法中正确的是(　　)

A．绳的拉力对船做了功

B．人对绳的拉力对船做了功

C．树对绳子的拉力对船做了功

D．人对船的静摩擦力对船做了功

解析　绳的拉力、人对绳的拉力和树对绳子的拉力并没有作用于船，没有对船做功．只有人对船的静摩擦力作用于船，且船发生了位移，故对船做了功，且做正功．设想一下若船板光滑，人与船之间无摩擦力，则人拉绳时，人前进了，船则在原处不动，没有力对船做功．

答案　D

3．如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中(　　)

A．弹簧的弹性势能不断增大

B．弹簧的弹性势能不断减小

C．系统机械能不断减小

D．系统机械能保持不变

解析　从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确．

答案　AD

4．质量为m的汽车在平直的公路上行驶，其运动过程中所受阻力恒定．当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机的功率为P₁，则当功率为P₂时，汽车行驶的最大速度为(　　)

A.　　　　　　　　B.

C.               D.

解析　当汽车速度为v时，发动机功率为P₁，设这种情况下牵引力为F，则F＝，加速度a＝，故汽车所受阻力Ff＝－ma.当汽车发动机功率为P₂时，汽车行驶的最大速度为v_max＝＝，故应选B.

答案　B

5．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中．礼花弹在炮筒中被击发过程中，克服重力做功W₁，克服炮筒阻力及空气阻力做功W₂，高压燃气对礼花弹做功W₃，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)(　　)

A．礼花弹的动能变化量为W₃＋W₂＋W₁

B．礼花弹的动能变化量为W₃－W₂－W₁

C．礼花弹的机械能变化量为W₃－W₁

D．礼花弹的机械能变化量为W₃－W₂

解析　由动能定理可知，所有力对物体做的总功等于物体动能的变化，故B正确；由机械能守恒定律知，系统机械能的改变只有靠重力和系统内的弹力以外的其他力做功才能实现，本题中是靠燃气推力、炮筒阻力及空气阻力做功使礼花弹的机械能发生改变的，所以D项正确．

答案　BD

6．如图所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球质量相等，当两球都静止时，将悬线烧断．下列说法正确的是(　　)

A．线断瞬间，A球的加速度大于B球的加速度

B．线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势能

C．在下落过程中，两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒

D．线断后最初一段时间里，动能的增加大于重力势能的减少

解析　悬线烧断前弹簧处于伸长状态，弹簧对A球的作用力向下，对B球的作用力向上．当悬线烧断瞬间，弹簧的伸长来不及改变，对A球作用力仍然向下，故A球的加速度大于B球的加速度，即选项A正确；在下落过程中，只有重力和弹力做功，故两小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，即选项C正确；悬线烧断后最初的一段时间里，弹簧缩短到原长以前，重力势能和弹性势能均减少，系统的动能增加，即选项D正确．

答案　ACD

7．关于摩擦力做的功，以下说法正确的是(　　)

A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功

B．静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但不做功

C．静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功

D．一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功

解析　摩擦力可以是动力，故摩擦力可以做正功；一对相互作用力，可以都做正功，也可以都做负功，或一个力做功，另一个力不做功．

答案　C

8．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H，设上升过程中空气阻力Ff大小恒定，则在上升过程中下列说法中错误的是(　　)

A．小球的加速度大于重力加速度g

B．小球的机械能减小了FfH

C．小球的重力势能增加了mgH

D．小球的动能减小了mgH

解析　解答本题先分析物体上升过程中受力及各力做功情况，再由功与能的关系判断，小球上升过程受重力和空气阻力Ff，由mg＋Ff＝ma，得a＝g＋>g，故A正确；空气阻力Ff做负功FfH，因而小球的机械能减小了FfH，B正确；小球克服重力做功mgH，因而重力势能增加了mgH，C正确；由动能定理知，小球动能减小了mgH＋FfH，故D错误．

答案　D

9．下面说法正确的是(　　)

A．重力做功同摩擦力做功均与经过路径无关

B．物体受拉力(及重力)作用竖直向下加速运动，拉力的功是－1 J，但物体重力势能减少量大于1 J

C．物体沿着有摩擦的曲线运动重力做功1 J，重力势能的减少量可能小于1 J

D．将某物体从空中某一高度以不同的方式抛出后落地时，重力势能变化相同

解析　重力做功与经过的路径无关，但摩擦力做功与路径有关，A错，D对；B中WG>1 J，C中WG＝1 J，由WG＝E_p1－E_p2可知B中重力势能减少大于1 J，C中等于1 J，B对，C错．

答案　BD

10．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是(　　)

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

解析　一个力是否做功，以及做正功还是负功取决于力和位移的夹角，与其运动情况无关．向上运动支持力始终与位移夹角为0°，所以一直做正功．

答案　D

11．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是(　　)

A．在0～1 s内，合外力做正功

B．在0～2 s内，合外力总是做负功

C．在1～2 s内，合外力不做功

D．在0～3 s内，合外力总是做正功

解析　根据物体的速度图象可知，物体在0～1 s内做加速度为a₁＝2 m/s²的匀加速运动，合外力方向与速度方向相同，合外力做正功，F₁＝ma₁＝2m(N)，位移x₁＝1 m，故合外力做功为W₁＝F₁x₁＝2m(J)，选项A正确；在1～3 s内做加速度为a₂＝－1 m/s²的匀减速运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功，F₂＝ma₂＝－m(N)，位移x₂＝2 m，故合外力做功为W₂＝－F₂x₂＝－2m(J)，因此在0～3 s内合外力做的总功为零，故选项B、C、D均错．

答案　A

12．某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是(　　)

解析　本题借助四种不同运动形式考查了机械能守恒定律．若小球恰好击中触发器，由机械能守恒可知：mv²＝mgh.在选项A情况中，小球不可以静止在最高处，选项A错误；在选项B情况中，小球离开直轨道后，在重力作用下，做斜上抛运动其最高点的速度又为零，因此小球不可能击中比其轨迹最高点还高的触发器，选项B错误；在选项C中，小球不会脱离轨道，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项C正确；在选项D情况中，小球在圆管轨道的最高点的最小速度可以为零，由机械能守恒可知，小球也恰好击中触发器，选项D正确．

答案　CD

二、解答题(每题10分，共40分)

13．在用重物下落来验证机械能守恒时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示．其中O是起始点，A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的5个点，打点频率为50 Hz.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D、E各点的距离，并记录在图中(单位：cm)．

 

(1)这五个数据中不符合有效数字读数要求的是________(填A、B、C、D或E)点读数．

(2)该同学用重物在OC段的运动来验证机械能守恒，OC距离用h来表示，他用v_C＝计算与C点对应的物体的瞬时速度，得到动能的增加量，这种做法________(填“对”或“不对”)．

(3)如O点到某计数点的距离用h表示，重力加速度为g，该点对应重物的瞬时速度为v，则实验中要验证的等式为____________．

(4)若重物质量m＝2.00×10^－1 kg，重力加速度g＝9.80 m/s²，由图中给出的数据，可得出a时间为t_a＝t_b－T＝ － ＝

到打下D点，重物重力势能的减少量为________ J，而动能的增加量为________ J(均保留3位有效数字)．

解析　(1)B

(2)这种做法不对，用这种方法实际是用机械能守恒来验证机械能守恒．

(3)＝gh

(4)重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝2.00×10^－1×9.8×0.194 1 J＝0.380 J

动能的增加量ΔEk＝m·()²＝0.376 J

答案　(1)B　(2)不对　(3)＝gh　(4)0.380　0.376

14．如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R＝0.4 m．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v₀＝5 m/s的初速度，取g＝10 m/s²，求：

(1)小球从C点飞出时的速度．

(2)小球到达C点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？

(3)小球从C点抛出后，经多长时间落地？

(4)小球落地时速度有多大？

解析　(1)小球运动至最高点C的过程中机械能守恒，有mv＝mg·2R＋mv，

得v_C＝＝3 m/s.

(2)在C点由向心力公式知F_N＋mg＝m，

得轨道对小球的作用力F_N＝m－mg＝1.25mg，

由牛顿第三定律知小球对轨道的压力

F_N′＝F_N＝1.25mg，是小球重力的1.25倍．

(3)小球从C点开始做平抛运动，由2R＝gt²，知落地所需时间t＝ ＝0.4 s.

(4)由于小球沿轨道运动及做平抛运动的整个过程机械能守恒，所以落地时速度大小v＝v₀＝5 m/s.

答案　(1)3 m/s　(2)1.25　(3)0.4 s　(4)5 m/s

15．如图所示，水平放置的传送带与一光滑曲面相接(间隙很小)，一小滑块质量为m＝0.1 kg，从距离传送带h＝0.2 m处静止滑下，传送带水平部分长l＝1.8 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1(g取10 m/s²)．

(1)使传送带固定不动，问滑块能否滑离传送带？摩擦产生的热量是多少？

(2)传送带逆时针以v₂＝1 m/s匀速运动，问滑块能否滑离传送带？产生的热量是多少？

解析　(1)假设传送带足够长，对整个过程运用动能定理mgh－μmgl₀＝0－0，要使滑块停下来，传送带至少长l₀＝＝2.0 m.

l<l₀，故滑块能滑离传送带产生的热量Q₁＝μmgΔl＝μmgl＝0.18 J

(2)传送带逆时针运动，且l<l₀，因此滑块与传送带间始终有滑动摩擦力，滑块能滑离传送带．

滑块在斜面上下落过程中，由机械能守恒mgh＝mv得：刚到达传送带时，v₀＝＝2 m/s.

由μmg＝ma得，滑块在传送带上运动的加速度a＝μg＝1 m/s²

由l＝v₀t－at²得，滑块在传送带上滑动时间t＝(2－) s

所以传送带上任意一点在时间t内通过的路程l₂＝v₂t＝2(1－) m

总共产生的热量Q₂＝μmgΔl₂＝μmg(l＋l₂)≈0.32 J

答案　(1)能　0.18 J　(2)能　0.32 J

16．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：

(1)释放点距A点的竖直高度．

(2)落点C与A点的水平距离．

解析　(1)设释放点到A点竖直高度为h，由于恰能到达B点，所以在B点有mg＝m①

得通过最高点速度v_B＝

由动能定理得mg(h－R)＝mv②

由①②解得h＝R

(2)由B到C的时间t＝ ③

所以x_OC＝v_Bt④

而x_AC＝x_OC－R

由③④解得x_AC＝(－1)R

答案　(1)R　(2)(－1)R