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(时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( ) A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 解析 曲线运动的速度方向一定发生改变，所以速度一定在不断改变，但是其加速度可以保持不变． 答案 B 2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( ) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动 B．都是加速度逐渐增大的曲线运动 C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动 D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动 解析 斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小．斜下抛运动也是速度增大的运动，C错；由Δv＝gΔt知D对． 答案 D 3．一条小船的静水速度为6 m/s，要渡过宽度为60 m，水流速度为10 m/s的河流，现假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的最短时间为6 s B．小船渡河的最短时间为10 s C．小船渡河的最短路程为60 m D．小船渡河的最短路程为100 m 解析 渡河的最短时间是船头垂直河岸渡河时的时间，即tmin＝＝10 s，故A错而B对；水流速v2、船速v1和实际航行速度v组成闭合矢量三角形，如右图所示．当v1<v2时，则当v1⊥v时，航程最短，因此有θ＝arcsin，x＝＝d＝100 m.
答案 BD 4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tan θ C. D. 解析 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan(－θ)＝，D项正确． 答案 D 5．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为( ) A. B. C. D. 解析 如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v＋(gt)2得t＝，C正确．
答案 C 6．如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37°和53°.在顶点把两个相同的小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上．若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为( )
A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 解析 由平抛运动的位移规律得，而tan α＝，则t＝，所以有＝＝，故D正确． 答案 D 7．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是( )
A．物体A也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．物体A的速度大于物体B的速度 答案 BC 8．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．对这一现象，下列分析正确的是( )
A．N处是谷种，M处是瘪谷 B．谷种质量大，惯性大，飞得远些 C．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些 D．谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动 解析 由于空气阻力的影响，谷种和瘪谷在竖直方向都不是自由落体运动，瘪谷落地所用时间较长．瘪谷质量小，在同一风力作用下，从洞口水平飞出时的速度较大，因而瘪谷飞得远些．正确选项为C. 答案 C 9．质量为m的子弹在h＝10 m高处以800 m/s的水平速度射出枪口，质量为M(已知M＞m)的物体也在同一地方同时以10 m/s的水平速度抛出(不计空气阻力)，则有( ) A．子弹和物体同时落地 B．子弹落地比物体迟 C．子弹水平飞行距离较长 D．无法确定 解析 决定一个平抛运动在空中运动总时间的因素是抛出时的竖直高度．做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度． 答案 AC 10．从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出．设三个小球落地时间分别为tA、tB、tC A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC C．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC 解析 三者在竖直方向的运动情况完全相同，因此落地时间相同．B和C的区别仅是C在水平方向飞得更远． 答案 D 11．如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)．若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间( )
A．在A管中的球运动时间长 B．在B管中的球运动时间长 C．在两管中的球运动时间一样长 D．无法确定 解析 小球被抛出后，做平抛运动，与管壁发生碰撞，但竖直方向仍然只受重力，做自由落体运动，小球的落地时间只取决于竖直高度，所以从同一高度水平抛出，小球在空中的运动时间不会改变. 答案 C 12．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炸弹，炸弹以水平速度v1飞出欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截．设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v2 解析 炸弹水平位移为s时用时t＝，竖直下落的高度为h1＝gt2＝，要使发射的炮弹拦截成功，必须在t时间内上升高度为h2＝H－h1，即H－h1＝v2t－gt2，代入数据解得：v1＝v2，所以B正确． 答案 B 二、解答题(每题10分，共40分) 13．如图所示，排球场总长为18 m，网高2.24 m，女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球初速度方向与底线垂直，试计算说明：(不计空气阻力，取g＝10 m/s2.)
(1)此球是否能过网？ (2)是否落在对方界内？ 解析 (1)球以v0＝25.0 m/s的初速度做平抛运动，根据y＝gt2 下落高度y＝3.04 m－2.24 m＝0.8 m 所需时间t1＝＝0.4 s， 在此时间内水平位移为x1＝v0t＝10 m＞9 m， 所以能过网． (2)球落在地上所需时间为t2＝＝ s＝0.780 s 发生的水平位移x2＝v0t2＝19.5 m＞18 m， 所以球不能落在界内． 答案 (1)能过网 (2)不能落在界内 14． A、B两个小球由柔软的细线相连，线长l＝6 m；将A、B球先后以相同的初速度v0＝4.5 m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间Δt＝0.8 s．(g取10 m/s2) (1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？ (2)细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大？ 解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m＝3.6 m，(2分) AB竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m时细线被拉直．(3分) 由水平方向位移差3.6 m，细线长6 m，可以求得竖直方向位移差为h时细线绷紧． h＝ m＝4.8 m，(2分) 有gt2－g(t－0.8 s)2＝4.8 m，(3分) 得t＝1 s．(2分) (2)细线刚被拉直时， A球的水平位移为4.5×1 m＝4.5 m，(2分) B球的水平位移为4.5×(1－0.8) m＝0.9 m．(2分) 答案 (1)1 s (2)A球的水平位移为4.5 m，B球的水平位移为0.9 m 15．如图所示，飞机距地面高度为H＝500 m，水平飞行速度v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10 m/s2)
解析 炸弹从抛出到落地所用时间为：h＝gt2，所以t＝＝ s＝10 s. 在10 s内炸弹的水平位移为：s1＝v1t＝100×10 m＝1 000 m. 在10 s内汽车的位移为：s2＝v2t＝20×10 m＝200 m. 所以飞机应在距汽车s＝s1－s2＝1 000 m－200 m＝800 m的地方投弹方可击中汽车． 答案 800 m 16．在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F＝5 N作用，直线OA与x轴成37°角，如图所示，求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，求质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标； (2)质点经过P点时的速度大小． 解析 (1)质点做类平抛运动，v0＝10 m/s.a＝＝＝5 m/s2， tan 37°＝＝＝，解得t＝3 s. 因此x＝v0t＝10×3 m＝30 m，y＝at2＝×5×32 m＝22.5 m. 则P点坐标为(30 m,22.5 m)． (2)vx＝v0＝10 m/s，vy＝at＝5×3 m/s＝15 m/s， 则P点速度v＝＝m/s＝5 m/s. 答案 (1)3 s (30 m,22.5 m) (2)5 m/s
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