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第5节 实验：验证机械能守恒定律 知识点归纳 知识点一、实验的目的 实验的目的：验证机械能守恒定律． 知识点二、实验原理 在物体自由下落的过程中，只有重力对物体做功，遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量．利用打点计时器在纸带上记录下来的物体自由下落的高度h，计算出瞬时速度v，便可验证物体重力势能的减少量ΔEp＝mghn与物体动能的增加量 ΔEk＝mv是否相等，即验证ghn是否等于v. 知识点三、器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹子)、纸带几条、复写纸片、导线、刻度尺、学生电源． 知识点四、实验步骤 (1)按图将打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好． (2)把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近． (3)先接通电源后松手，让重物带着纸带自由下落． (4)重复几次，得到3～5条打好点的纸带． (5)在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两个计时点间距离接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3… (6)应用公式vn＝ 计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3… (7)计算各点对应的重力势能的减少量mghn和动能的增加量mv，进行比较，并讨论如何减小误差． 知识点五、数据处理 1．纸带的选取． 关于纸带的选取，分两种情况加以说明： (1)用mv2＝mgh验证机械能守恒定律 这是以纸带上第一点(起始点)为基准点验证机械能守恒定律的方法．由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，为了回避释放纸带时手的阻力的影响，最好选取点迹清晰且开始的两点间的距离接近2 mm的纸带． (2)用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律．利用此法可以回避起始点，从而在纸带上选取后面的某两点来验证机械能守恒定律．由于重力势能具有相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，重力势能变化的大小不必从起始点开始计算．这样，纸带上打出起始点后的第一个0.02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了． 2．验证方法． 方法一：代入gh和v2，如果在实验误差允许的范围内，gh＝v2，则机械能守恒定律是正确的． 方法二：以v2为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标 系，将实验得到的描于坐标平面内，然后来连结这些点．应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一个处理数据的方法． 方法三：(1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB； (2)算出v－v的值； (3)看在实验误差允许的范围内，ghAB和v－v是否相等．若相等，则机械能守恒定律是正确的． 3．测定物体瞬时速度的方法 要确定物体的动能，需得出物体下落一定高度时的速度．根据已学过的知识，可有三种方法： (1)vn＝； (2)vn＝gtn； (3)vn＝. 其中，第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh＝mv2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用，根据这一定律得到的结论再去验证之，因而不可取． 第(2)种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落时加速度必将小于g，而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应是减小的，故这种方法也不能用． 知识点六、注意事项 1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力． 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料． 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算． 知识点七、误差分析 1．测量误差：减小测量误差的办法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值． 2．系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力． 典例分析 一、由受力情况确定运动情况 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A
一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解
解析 从B到D ΔEp＝mghB－mghD＝mg＝0.570m(J ) ΔEk＝mv－mv＝m(v－v)＝m≈0.546m(J) 答案 0.570m 0.546m 二、实验数据的处理及结论的验证
(1)重物下落到打B点、E点时的速度． (2)若重物的质量为m kg，则重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？重物增加的动能为多少？ (3)若重物质量为m kg，求重物下落BE高度的过程中重力势能减少多少？重物的动能增加多少？ (4)从(2)(3)数据可得出什么结论？产生误差的原因是什么？(当地重力加速度为9.8 m/s2) 解析 (1)xAB＝195.0 mm－125.0 mm＝70.0 mm＝0.070 0 m xBC＝280.5 mm－195.0 mm＝85.5 mm＝0.085 5 m xDE＝498.0 mm－381.5 mm＝116.5 mm＝0.116 5 m xEF＝630.0 mm－498.0 mm＝132.0 mm＝0.132 0 m vB＝＝ m/s＝1.944 vE＝＝ m/s＝3.106 m/s (2)重物从开始下落到打B点时 减少的重力势能为ΔEp减＝mgxBO＝9.8×0.195m＝1.91m J 增加的动能为ΔEk增＝mv＝m×(1.944)2＝1.89m J (3)重物下落BE高度时减少的重力势能为 ΔEp减＝mgxEB＝9.8×(0.498 0－0.195 0)m＝2.969m J 增加的动能ΔEk增＝mv－mv＝m×(3.106)2－m×(1.944)2＝2.934m J (4)从(2)(3)可以得出：在实验误差允许的范围内重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒． 重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力的作用( 答案 (1)1.944 m/s 3.106 m/s (2)1.91m J 1.89m J (3)2.969m J 2.934m J (4)见解析 自我检测 1．在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，产生误差的主要原因是( ) A．重物下落的实际高度大于测量值 B．重物下落的实际高度小于测量值 C．重物实际末速度v大于gt(g为重力加速度，t为下落时间) D．重物实际末速度v小于gt 解析 本实验最主要的误差来自于摩擦力做功，当摩擦力做功时重物下落到终点时机械能有一部分损失，速度小于自由落体应该具有的速度． 答案 D 2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两个限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样的结果会有( ) A．mgh>mv2 B．mgh<mv2 C．mgh＝mv2 D．以上都有可能 解析 减少的重力势能大部分转化为动能，少部分用来克服阻力做功，因此重力势能的减少量大于动能的增加量． 答案 A 3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具直接测量的有( ) A．重物的质量 B．重力加速 C．重物下落的高度 D．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度 解析 验证机械能守恒的方程式为mgh＝mv2，即gh＝v2，所以只需要测出h、v即可，故A、B错误．g为当地的重力加速度，而h是根据打出的纸带测量出来的，v是根据h计算出来的，故D错误． 答案 C 4．某位同学做“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是( ) A．把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源 B．将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度 C．先释放纸带，再接通电源 D．更换纸带，重复实验，根据记录处理数据 解析 在使用打点计时器时，都要先通电后释放纸带．在验证机械能守恒的实验中，最好在打第一个点时恰好释放纸带，满足这样条件的纸带，纸带上第一、二点之间的距离接近2 mm. 答案 C 5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的( ) A．质量 B．下落时间 C．下落高度 D．瞬时速度 解析 本实验要验证在只有重力做功的情况下，机械能守恒，从纸带上直接测量物体下落的高度，并通过纸带上的点测定物体在某位置时的瞬时速度． 答案 CD 6．用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列操作： A．用刻度尺测出选定的0到1,2,3，…点之间的距离，查出当地的g值 B．在支架上竖直架好打点计时器 C．测出重物的质量 D．算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论 E．提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方 F．把电池接到打点计时器的接线柱上 G．将50 Hz低压电源接到打点计时器的接线柱上 H．接通电源再松开纸带 请你选出其中正确的操作步骤，并排出合理的操作顺序________________．(用字母填写) 解析 因验证机械能是否守恒，只需验证 答案 BGEHAD 7．用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是________________________，缺少的器材是________________________． 解析 此实验要利用重物和纸带系统做自由落体运动来验证机械能守恒．实验中通过打点计时器记录重物自由下落的运动情况，测量重物下落的高度hn和对应记录点的速度vn，通过计算mghn和mv的值进行比较，来验证机械能守恒定律．显然，在处理数据时，比较ghn和v的值即可验证机械能守恒定律是否成立．因此，不需要天平、秒表，但必须要有低压交流电源、重物和刻度尺，因为打点计时器工作电源是低压交流电源而不是低压直流电源． 答案 低压直流电源、天平、秒表 低压交流电源、重物、刻度尺 8．在做“验证机械能守恒定律”实验时，打点计时器的电源频率是50Hz.某同学先后打出两条纸带，纸带Ⅰ上从第1点开始的相邻点间的距离依次为：1.9mm,6.0mm,10.0mm,14.0mm；纸带Ⅱ上从第1点开始的相邻各点间的距离依次为：2.5mm、6.0mm、11.5mm、16.3mm.那么应选用纸带________进行测量和计算． 根据你所选用的纸带，利用第2、3两点间的距离和第4、5两点间的距离，可以计算出当地的重力加速度的大小为________． 在打第3点时重物的瞬时速度为________m/s. 为了验证机械能守恒定律，应该计算出打第2、3、4点时物体减少的________和增加的________，然后比较它们的数值在实验允许误差范围内是否近似相等． 解析 打点计时器使用的为50 Hz的交流电，每两个自然点之间的时间间隔为0.02 s，如果物体做自由落体运动，第一个0.02 s的位移h＝gΔt2≈2mm，所以纸带的第一、二两点的距离接近2mm的纸带，说明纸带释放的时间合适，正好在打第一个点时释放，用该条纸带的数据，实验结果误差较小，故应选纸带Ⅰ .利用Δx＝2gT2，g＝m/s2＝10m/s2，v3＝m/s＝0.4m/s.物体下落过程中，重力势能减少，动能增加，Ep的减少量和Ek的增加量相等，则过程中机械能守恒． 答案 Ⅰ 10.0m/s2 0.40 重力势能 动能 9．用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，打点计时器在重物拖着的纸带上打出一系列的点，选取点迹清晰的纸带进行测量，即可“验证机械能守恒定律”．
下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器件； B．将打点计时器接到电源的直流输出端上； C．用天平测量出重锤的质量； D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带； E．测量打出的纸带上某些点之间的距离； F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能． 指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，并说明原因． 解析 步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端．步骤D是错误的，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带；步骤C不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能表达式中都包含了质量m，可以约去． 答案 见解析 10．利用打点计时器“验证机械能守恒定律”，让重锤自由下落，在纸带上打出一系列点．舍去前面较密集的点，取O为起始点，各点间距已标在纸带上，如下图所示．所用交流电源频率为50 Hz，重锤质量为m＝100 g.
(1)打出A点时，重锤下落的速度vA＝________，重锤的动能EkA＝________. (2)打出F点时，重锤下落的速度vF＝________，重锤的动能EkF＝________. (3)从打A点到打F点，重锤的动能增加了________，重力势能减少了________． (4)据上述计算结果，在实验误差允许的范围内，从打A点到打F点过程中，得到的结论是__________________________________． 答案 (1)1.30m/s 0.084J(2)2.27m/s 0.257J(3)0.173J 0.175J (4)在误差范围内，物体下落过程机械能守恒 |
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