第六章章末总结-导学（新教材人教版必修二）

第三章章末总结

第六章 章末总结

要点归纳

知识点一、圆周运动的运动学分析

(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系

线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．

(2)对公式v＝ωr及a＝＝ω²r的理解

①由v＝ωr，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．

②由a＝＝ω²r，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．

知识点二、圆周运动的动力学分析

匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动问题不能应用运动的合成与分解方法，而应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式F＝ma中的F是指向心力，a是指向心加速度，即ω²r或或其他的用转速、周期、频率表示的形式．

知识点三、圆周运动中临界问题的分析

(1)当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态．出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．

(2)确定临界状态的常用方法

①极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象显现，达到尽快求解的目的．

②假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题．

(3)水平面内的圆周运动临界问题

关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．

典例分析

一、圆锥中的圆周运动

例1 如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定大于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

解析由于A,B质量相同,在相同的倾斜面上,则向心力相等,进一步可知两球所受的弹力相等,故选项D错误;根据F_向=ma可知,A,B两小球实际上是具有相同的向心加速度,根据a==Rω²=可知,加速度相同时,半径越大,线速度越大,角速度越小,周期越大,即由R_A>R_B,可知v_A>v_B,ω_A<ω_B,T_A>T_B,则选项A正确,B,C错误。

答案 A

二、转盘的圆周运动

例2 如图所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2)

解析　当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mg－Fmax＝Mωr，代入数据得：ω1＝1 rad/s.

当ω取较大值ω2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：mg＋Fmax＝Mωr代入数据得：ω2＝3 rad/s

所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s.

答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s

三、竖直平面内的圆周运动

例3 如图所示，质量为m＝0.2 kg的小球固定在长为L＝0.9 m的轻杆一端，杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动．g＝10 m/s2，求：

(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？

(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力的大小与方向．

解析　(1)此时mg＝，v＝＝3 m/s

(2)设最高点杆对球作用力为F，方向向下，则F＋mg＝，分别代入v₁＝6 m/s和v₂＝1.5 m/s，得F₁＝6 N、F₂＝－1.5 N，由牛顿第三定律，球对杆的作用力F₁′＝6 N方向向上，F₂′＝1.5 N方向向下．

答案　(1)3 m/s　(2)6 N 方向向上　1.5 N 方向向下

归纳总结：对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态．通常有以下两种情况：

①没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)

小球在最高点的临界速度(最小速度)是v₀＝.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为0，环对小球的弹力为0(临界条件：F_T＝0或F_N＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥时，能通过最高点；v＜时，不能达到最高点．

②有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)

因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为0，即临界速度v₀＝0，此时支持力F_N＝mg.

四、圆周运动的临界问题

例4在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(　　)

A. 　　B．π　　C. 　　D．2π

解析　如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F.在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ，得

Fcos θ＋FN＝mg

Fsin θ＝＝mω²R＝m4π²n²R＝m4π²n²htan θ

当球即将离开水平面时，FN＝0，转速n有最大值．

FN＝mg－m4π²n²h＝0

n＝，故选A.

答案　A

归纳总结：1．分析圆周运动的思路，即动力学思路，关键是受力分析，明确F_向来源，应用F_向＝m等公式求解．

2．分析临界问题一般是令某量达到极值，寻找临界条件，以临界条件作为突破口.

五、圆周运动与平抛运动的结合

例5 如图所示,质量为m=0.2 kg 的小球(可视为质点)从水平桌面端点A以初速度v0水平抛出,桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径。P点到桌面的竖直距离也为R。小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道,g=10 m/s2,求: