专题　共点力的平衡 题型分析

专题一 图解法解共点力的平衡

例1　重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（   ）

A、OB绳上的拉力先增大后减小

B、OB绳上的拉力先减小后增大

C、OA绳上的拉力先减小后增大

D、OA绳上的拉力一直逐渐减小

解析：选结点O为研究对象，结点O受到重物的拉力T，OA绳子的拉力T_A，OB绳子的拉力T_B三个力的作用。在OB缓慢上移的过程中，结点O始终处于动态平衡状态，即三力的合力为零。将拉力T分解如图2（b）所示，OA的绳子固定，则T_A的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，选B₁、B₂、B₃三个位置，两绳受到的拉力分别为T_A1和T_B1、T_A2 和T_B2、T_A3和T_B3。从受力图上可以得到：T_A是一直在逐渐减小，而T_B却是先变小后增大，当OB和OA垂直时T_B最小。故答案是B、D。

归纳总结：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。

专题二 整体与隔离

例2　有一个支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有一个小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（   ）

A、N不变，T变大              B、N不变，T变小

C、N变小，T变大              D、N变大，T变小

解析：先用整体法，将P环和Q环看作一个整体。整体受到两个环的重力G=2mg，OA杆的支持力N和摩擦力f，OB杆的支持力F。如图所示。由共点力平衡易知N=G=2mg，大小不变。

再用隔离法，将Q环单独隔离出来分析，Q环受到重力G₁=mg，OB杆的支持力F和绳子的拉力T，如图所示。

Q环受力满足图解法受力特点，由图解法易知T变小。故答案是B。

归纳总结：整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法。隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法。对于大多数静力学问题，单纯采用某一种方法并不一定能解决，通常是两者相结合使用。

专题三 相似三角形法探究力的平衡

例3　如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。

解析：小球在重力G，球面的支持力N，绳子的拉力F作用下，处于动态平衡。任选一状态，受力如图所示。

不难看出，力三角形ΔFAG’与几何关系三角形ΔBAO相似，从而有：

，（其中G’与G等大，L为绳子AB的长度）

由于在拉动过程中，R、h不变，绳长L在减小，

可见：球面的支持力大小不变，绳子的拉力在减小。

归纳总结：若题目中出现有关的几何边角关系， 在画出力合成与分解的示意图后，要注意有关相似三角形或者直角三角形的知识的运用。

专题四 正交分解法探究力的平衡

例4　如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

解析：设AB的张力为F₁，AC的张力为F₂，对A受力分析如图所示．根据力的平衡条件得

Fsin60°＋F₁sin30°＝mg＋F₂ sin30°              ①

Fcos60°＝F₁cos30°＋F₂ cos30°                  ②

当F较小时，绳AC中张力F₂＝0.                 ③

F和F₁的合力与重力mg平衡．

联立解①②③得   F＝10N．

当F较大时，绳AB中张力F₁＝0.                    ④

F和F₂的合力与重力mg平衡·

联立解①②④得F＝20N．

故拉力F的范围   10N≤F≤20N．