专题　自由落体运动  题型分析

专题一 自由落体运动的性质和特点

例1 从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻(　　)

A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变

B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变

C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大

D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小

解析　当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．

x₁＝gt²①

v₁＝gt②

x₂＝g(t－1)²③

v₂＝g(t－1)④

由①③得：Δx＝gt－g

由②④得：Δv＝g

因此，Δx随t增大，Δv不变，B选项正确．

答案　B

归纳总结：1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动的特例．

2．同一地点，不同时刻释放的两个物体做自由落体运动时，在落地之前相对做匀速直线运动.

3.所有做自由落体运动的物体加速度都相同，为g=9.8 m/s2

专题二 自由落体运动规律的应用

例3 一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s²)

解析　设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间t＝10T

由题意知h＝gt²＝g(10T)²

T＝ ＝ s＝0.5 s.

要求此时第3个小球和第5个小球的间距，可采用下面的方法．

解法一　由第3个小球下落时间t₃＝8T，第5个小球下落时间t₅＝6T，h＝gt²，得h₃＝gt，h₅＝gt

Δh＝h₃－h₅＝gt－gt＝g(t－t)＝×10×28×0.5² m＝35 m.

解法二　由第3个小球和第5个小球的下落时间t₃＝8T，t₅＝6T知此时两球的瞬时速度分别为

v₃＝gt₃＝10×8×0.5 m/s＝40 m/s

v₅＝gt₅＝10×6×0.5 m/s＝30 m/s

根据匀变速直线运动公式v－v＝2ax得Δh＝＝ m＝35 m.

解法三　由第4个小球下落时间t₄＝7T，得到此时第4个小球的瞬时速度v₄＝gt₄＝g·7T＝10×7×0.5 m/s＝35 m/s

因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以此时第3个小球至第5个小球这段时间内的平均速度＝v₄＝35 m/s

这段时间内两球间距离Δh＝·2T＝35×2×0.5 m＝35 m.

解法四　利用初速度为零的匀加速直线运动的规律．

从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T，……9T,10T后它将依次到达第10个、第9个、……、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶……∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球间距离．Δh＝h＝×125 m＝35 m.

答案　0.5 s　35 m

归纳总结：1．针对自由落体运动画出运动图景图仍是帮助解题的有利工具．

2．对于间隔相同时间释放物体的运动，可以等效为一个物体的自由落体运动来处理．

3．初速为零的匀加速直线运动的公式和推论同样适用于自由落体运动，灵活应用可简化求解问题.