专题　力的合成和分解 题型分析

专题一 合力与分力的大小关系

例1 关于两个力的合力，下列说法错误的是(　　)

A．两个力的合力一定大于每个分力

B．两个力的合力可能小于较小的那个分力

C．两个力的合力一定小于或等于两个分力

D．当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小

解析　两个力F₁和F₂的合力F有一个范围，满足|F₁－F₂|≤F≤F₁＋F₂，则两个力的合力可能比任何一个分力大，也可能比任何一个分力小，还可能等于某个分力，故应选A、C.

答案　AC

专题二 合力的求解

例2  杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．

解析 法一　作图法

如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×10⁴ N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×10⁴ N＝5.2×10⁴ N.

法二　计算法

根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有

F＝2F₁cos 30°＝2×3×10⁴× N＝5.196×10⁴ N≈5.2×10⁴

答案　5.2×10⁴ N　竖直向下

归纳总结：比较两种求合力的方法可以看出，用作图法求合力，虽然简单快捷，但准确度不高；用计算法求合力，由于受到数学知识的限制，目前只能在直角三角形中进行计算，遇到非直角三角形时，要转化为直角三角形进行计算．平时多采用计算法求合力．

专题三 探究力的合成规律

例3  某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是(　　)．

A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；

B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；

C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两只弹簧测力计的示数；

D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F₁和F₂的图示，并用平行四边形定则求出合力F；

E．只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测计力的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；

F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．

上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；

(2)遗漏的内容分别是________和________．

解析　根据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向．E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.

答案　(1)C　E(2)C中未记下两条绳的方向　E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O

专题四 合力与分力的理解

例4  两个共点力的大小分别为F₁＝15 N，F₂＝8 N，它们的合力不可能等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　

A．9 N                                    B．25 N 

C．8 N                                     D．21 N

解析　F₁、F₂的合力范围是F₁－F₂≤F≤F₁＋F₂，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．

答案　B

专题五 合力的求法

例5  如图所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条对角线．已知F₁＝10 N，这五个共点力的合力大小为(　　)．

A．0                                 B．30 N     C．60 N                    D．90 N

解析　先把F₁、F₄合成，则F₁₄＝F₃，再把F₂、F₅合成，则F₂₅＝F₃，由几何关系可知F₃＝2F₁＝20 N，所以F_合＝3F₃＝60 N.

答案　C

专题六 力的效果分解方法

例6 如图所示，重为G的光滑球在倾斜角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？

解析　如下图(a)所示 ，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解G得到其两个分力的大小为：

G₁＝＝G　G₂＝Gtan 30°＝G

则分别与G₁、G₂大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为：F_N1＝G　F_N2＝G.

如下图(b)所示，与上同理得：

F_N1′＝G₁′＝Gcos 30°＝G　F_N2′＝G₂′＝Gsin 30°＝.

如下图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受压力F_N2″大小方向与G相同，即大小F_N2″＝G.

答案　见解析

专题七 正交分解法求合力

例7 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．

解析　人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．

如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得

水平拉力Fx=Fcos 60°=200× N=100 N

竖直分力Fy=Fsin 60°=200× N=100 N

在x轴上，Ff与Fx二力平衡，所以静摩擦力Ff=Fx=100 N，

在y轴上，三力平衡得，地面对人支持力

FN=G-Fy=(500-100) N=100(5-) N.

答案　100(5－) N　100 N

专题八 做图解法的应用

例8 将力F分解成F₁、F₂两个分力，如果已知F₁的大小和F₂与F之间的夹角α，α为锐角，如图所示，则(　　)

A．当F₁>Fsin α时 ，一定有两解

B．当F>F₁>Fsin α时，有两解

C．当F₁＝Fsin α时，有惟一解

D．当F₁<Fsin α时，无解

答案　BCD

解析　本题采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F₁的大小为半径作圆．

(1)若F₁<Fsin α，圆与F₂不相交，则无解，如图(a)所示．

(2)若F₁＝Fsin α，圆与F₂相切，即只有一解，如图(b)所示．

(3)若F>F₁>Fsin α，圆与F₂有两个交点，可得两个三角形，应有两个解，如图(c)所示．

(4)若F₁>F，圆与F₂只有一个交点，可得一个三角形，只有

一个解，如图(d)所示．

归纳总结：

利用作图法分析最小力是最简单、最直观、最有效的方法之一，它有以下几种情况：

①当已知合力F的大小和方向及一个分力F₁的方向时，另一个分力F₂最小的条件是两个分力互相垂直，如图甲所示，最小的F₂＝Fsin α.

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向时，另一个分力F2最小的条件是F2与合力F垂直，如图乙所示，最小的F2=F1sin α.

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是分力F1与合力F同方向，最小的F2=|F-F1|.