第四节　力学单位制

知识点归纳

知识点一、单位制和国际单位制

1．单位制：基本单位和导出单位一起组成单位制．

2．国际单位制：国际通用的，包括一切计量领域的单位制．

3．国际单位制中的基本单位．

以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位．

4.在力学范围内，国际单位制中的基本量为：长度、质量、时间。相应的基本单位为：米、千克、秒。一些常用单位，如厘米、克、升、千米每小时等属单位制中的常用单位．

注：国际单位制中的基本单位导出的导出单位仍是国际单位，常用基本单位导出的导出单位仍是常用单位．

5．选取基本单位的原则

基本单位的选择应符合下列原则：

①由最少的基本单位来构成最多的导出单位．

②有很高的精确度，并有长期的稳定性和重复性．

③互相独立．

知识点二、单位制的作用

1．根据单位制的基本单位和导出单位，可以利用公式推导出其他物理量的单位，并确定该公式的比例常数．

如在国际单位制中，根据牛顿第二定律定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s²加速度的力为1 N，即1 N＝1 kg·m/s²，这时F＝kma中，k＝1所以F＝ ma.

2．根据物理量的单位发现错误．

在查阅资料或进行计算的过程中，如果发现某公式在单位上有问题，或所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．

3．简化计算过程：

在物理计算中，如果问题中的已知量的单位都用同一单位制表示时，计算结果也一定是用同一单位制表示的．因此，用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个量的单位，只要在数字后面写出正确的单位就可以了．

4．比较两个量的大小：单位不同的两个量只从数值上来看有时很难比较它们的大小，这时将它们统一单位，问题就会一目了然．

知识点三、组合单位的读法

组合单位的中文名称与其符号表示的顺序一致，在只有名称而不出现符号的场合，名称的顺序应该与有符号的情况下一致．如单位由相乘构成，无论是否使用乘的符号，名称中无对应“乘”的词；符号中的除(斜线和出现的负指数)，名称中对应的词为“每”字，“每”字只出现一次而与分母中的单位多少无关．例如：力矩的SI单位名称为“牛顿米”(其符号为N·m)；密度的SI单位名称为“千克每立方米”(其符号为kg/m³).　　.

典例分析

一、区别基本单位、导出单位和国际单位

例1 在下面的物理量和单位中(　　)

①密度　②牛　③米/秒　④加速度   ⑤长度　⑥质量　⑦千克　⑧时间

A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧

B．属于国际单位制中基本单位的是⑦

C．属于国际单位的是②③⑦

D．属于国际单位制中基本单位对应的物理量是⑤⑥⑧

解析　密度、加速度、长度、质量和时间不是单位的名称，而是物理量的名称，这五个物理量中长度、质量和时间是国际单位制中力学基本单位米、千克、秒对应的物理量．牛、米/秒是国际单位制中的导出单位，千克是国际单位制中的基本单位，都属于国际单位．正确选项为B、C、D.

答案　BCD

二、单位制在计算中的应用

例2在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是(　　)

A. a＝ m/s²＝120 m/s²

B. a＝ m/s²＝1.2 m/s²

C. F＝500×1.2 N＝600 N

D. F＝0.5×1.2 N＝0.60 N

解析 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算．带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位制表示，计算结果的单位就是用国际单位制表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中Δx＝1.2 cm没用国际单位制表示，C项中的小车质量m＝500 g没用国际单位制表示，所以均错误；B、D正确．

答案 BD

例3 一辆质量为4×10³ kg的汽车在水平地面上匀速行驶．某个时刻关闭发动机，经过20 s滑行40 m而停止下来，求汽车所受阻力为多大？

解析　根据题意可判断汽车关闭发动机后在阻力作用下做匀减速运动，结合运动学公式求出汽车运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力F.

选汽车为研究对象，则根据速度公式和位移公式可得：

0＝v₀－at.

根据位移公式，得：x＝v₀t－at²

由以上两式解得：a＝，v₀＝

这时，只要正确确定已知量单位(要统一)，可以不把各量单位代入：a＝ m/s²＝0.2 m/s²，v₀＝ m/s＝4 m/s

根据牛顿第二定律知汽车所受阻力

F＝ma＝4×10³×0.2 N＝800 N.

答案　800N

归纳总结：(1)在利用物理公式进行计算时，为了在代入数据时不使表达式过于繁杂，我们要把各个量换算到同一单位制中，这样计算时就不必一一写出各量的单位，只要在所求结果后写上对应的单位即可．

(2)习惯上把各量的单位统一成国际单位，只要正确地应用公式，计算结果必定是用国际单位来表示的.

自我检测

1．测量国际单位制中规定的三个力学基本物理量分别可用的一组仪器是(　　)

A．米尺、弹簧测力计、秒表

B．米尺、测力计、打点计时器

C．量筒、天平、秒表

D．米尺、天平、秒表

解析 国际单位制中规定的三个力学基本量分别为长度、质量和时间，依次分别用米尺、天平和秒表进行测量，故D正确。

答案 D

2．在解一道文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t₁＋t₂)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)

A．可能是正确的

B．一定是错误的

C．如果用国际单位制，结果可能正确

D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确

解析　可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移x的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝x/t，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就好判断了．

在x＝(t₁＋t₂)式中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选得不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错．

答案　B

3．关于国际单位制，下列说法中不正确的是

A．在力学单位制中，若采用cm，g，s作为基本单位，力的单位就不是牛(N)

B．牛是国际单位制中的一个基本单位

C．牛是国际单位制中的一个导出单位

D．千克·米/秒²、焦/米都属于力的国际单位

解析 力的单位是由牛顿第二定律而导出的，当各量均取国际单位制单位时，由F＝ma可知力的单位是质量的单位和加速度的单位的乘积，即N＝kg·m/s²。若取厘米、克、秒作为基本单位，那么根据牛顿第二定律力的单位就应是克·厘米/秒²≠N。B错误，A、C正确。由功的计算公式W＝Fx，得F＝W/x。由于功的国际单位是焦，长度的国际单位是米，所以力的国际单位也可表示为焦/米，D正确。

答案 B

4．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是(　　)

A．使质量是2 kg的物体产生2 m/s²加速度的力，叫做1 N

B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s²的加速度的力，叫做1 N

C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s²的加速度的力，叫做1 N

D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s²的加速度的力，叫做1 N

解析　使质量是1 kg的物体产生1 m/s²的加速度的力是1 N，C正确．

答案　C

5．下列叙述中正确的是(　　)

A．在力学的国际单位制中，力的单位、质量的单位、位移的单位选为基本单位

B．牛顿、千克、米/秒²、焦耳、米都属于力的单位

C．在厘米、克、秒制中，重力加速度g的值等于9.80 厘米/秒²

D．在力学计算中，若涉及的物理量都采用同一种国际单位制中的单位，则所计算的物理量的单位也是同一国际单位制中的单位

解析 力学单位制中的基本单位为长度、质量、时间的单位；千克、米/秒²、焦耳、米不是力的单位；在厘米、克、秒制中 g＝980 厘米/秒²；综上所述A、B、C错误，D正确。

答案 D

6．功的定义为：力和沿力的方向的位移的乘积，即W＝Fl。关于功的单位，下列各项中的表示错误的是(　　)

A．J                                        B．N·m

C．kg·m²/s³                              D．kg·m²/s²

解析 在国际单位制中功的单位为J，由W＝Fl得1 J＝1 N·m，又由F＝ma，即1 N＝1 kg·m/s²得1 J＝1 kg·m²/s²，故A、B、D正确。

答案 C

7．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位，试判断下列表达式的单位，并指出这些单位对应的物理量的名称：

(1) ，单位________，物理量名称________．

(2)v/t，单位________，物理量名称________．

(3)mv/t，单位________，物理量名称________．

答案　(1)秒　时间　(2)米/秒²　加速度　(3)牛　力