第3节　牛顿第二定律

知识点归纳

知识点一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟作用力成正比跟物体的质量成反比加速度的方向跟作用力的方向相同

2．表达式：F＝ma.

3．实际物体受到的往往不止一个力，此时式中的F指物体受到的合力

知识点二、牛顿第二定律的性质

1．因果性：力是产生加速度的原因，反之不对，没有力也就没有加速度．

2．矢量性：公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F_合方向相同，当F_合方向变化时，a的方向同时变化．

3．瞬时性：牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力．

4．同一性：有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统．

5．独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：F_x＝ma_x，F_y＝ma_y.

6．相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的．

知识点三、牛顿第一定律和牛顿第二定律的关系

1．牛顿第一定律并不是牛顿第二定律F_合＝0时的特殊情形，因为牛顿第一定律所描述的是物体不受外力时的运动状态，是一种理想情况．

2．牛顿第一定律是第二定律的基础，第一定律指出了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵；而第二定律则进一步定量地给出了决定物体加速度的因素．

3．在研究物体在力的作用下做什么运动，必须知道物体在不受力的情况下处于怎样的运动状态，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律来替代的．

知识点四、牛顿第二定律的应用

1．应用牛顿第二定律解题的步骤

(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．可以是一个整体或进行隔离，由具体情况而定．

(2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．

(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．

(4)求合外力F_合．

(5)根据牛顿第二定律F_合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．

2．运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题

(1)正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．

表示方法：

(2)为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法：

①分解力而不分解加速度

通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：F_x＝ma，F_y＝0.

②分解加速度而不分解力

若分解的力太多，比较繁锁，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得a_x和a_y，根据牛顿第二定律得方程组F_x＝ma_x，F_y＝ma_y.

知识点五、力、加速度和速度的关系

1．物体所受合力的方向决定其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系．

2．区别加速度的定义式与决定式

定义式：a＝，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，而a＝F/m则揭示了加速度决定于物体所受的合外力与物体的质量.　　

典例分析

一、力和运动的关系

例1 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是(　　)

A．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向

B．物体所受合力不为零时，其速度不可能为零

C．物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零

D．物体所受合力变小时，物体一定作减速运动

解析　由牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的方向与加速度的方向是一致的，但不能说就是物体的运动方向，可以与物体的运动方向相同(匀加速直线运动)，也可以与物体的运动方向相反(匀减速直线运动)，还可以和物体的运动方向不在一条直线上(曲线运动)，故A错．物体所受的合力不为零时，其加速度一定不为零，但其速度可能为零，如竖直上抛运动中，加速度大小为g，物体受重力作用，但最高点处速度为零，故B错，C正确．当物体所受的合力变小时，其加速度也变小．但如果此时合力的方向仍与物体的运动方向相同，物体作加速度运动，具体说是作加速度逐渐减小的加速运动，故D错．综上所析，选项C正确．

答案　C

归纳总结：讨论力和运动关系的问题，注意牢记加速度与力有对应关系(矢量性、瞬时性、同体性、独立性等)，力与运动的快慢没有直接联系.

二、对牛顿第二定律的理解

例2 对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)．

A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C．加速度的方向总跟合外力的方向一致

D．当外力停止作用时，加速度随之消失

解析　F与a或m无关，A错．力是产生加速度的原因，物体受外力作用才有加速度，B错．加速度的方向由合力的方向决定，两者方向一致，C对．牛顿第二定律的瞬时性表明，外力为零，加速度也为零，D对．

答案　CD

三、牛顿第二定律的应用

例3 质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩因数为μ，如图所示，求：

(1)木块向上滑动的加速度；

(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度多大？

解析　(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图右所示．根据题意，加速度方向沿斜面向下．将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．

由牛顿第二定律有mgsin θ+Ff=ma，FN-mgcos θ=0且Ff=μFN.

解得a=g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下．

(2)当木块沿斜面下滑时，木块受力如右图所示，由题意知，木块加速度方向沿斜面向下．

由牛顿第二定律有mgsin θ-Ff=ma′，FN-mgcos θ=0，且Ff=μFN.

解得a′=g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下．

答案　(1)g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下(2)g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下

归纳总结：在牛顿第二定律的应用中，常采用正交分解法，在受力分析后，建立直角坐标系是关键．坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多.

四、连接体问题

例4 两个物体A和B，质量分别为m₁和m₂，互相接触放在光滑水平面上，如图4－3－2所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于(　　)

A．F  B.F    C.F  D.F

解析　首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．

将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：

F12=m2a，以上两式联立可得：

F12=，B正确．

答案　B

归纳总结：(1)几个物体间彼此有力的相互作用而相对静止，这几个物体所组成的系统称为连接体．

(2)可以把这几个相对静止的物体当做一个整体来处理，分析其受力，并应用牛顿第二定律解决求解力或加速度的问题．

自我检测

1.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用瞬间(　　)

A．物体立即获得速度

B．物体立即获得加速度

C．物体同时获得速度和加速度

D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零

解析　物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力合为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．

答案　B

2．下列说法中正确的是(　　)

A．物体的速度越大，表明物体受到的合外力越大

B．物体的速度变化越大，表明物体受到的合外力越大

C．物体的速度变化越快，表明物体受到的合外力越大

D．由牛顿第二定律可得m＝，所以物体的质量跟它受的合外力成正比，跟加速度成反比

解析 物体质量一定时，a越大，所受合外力越大。质量是物体的固有属性，可通过F与a的比值求得，但不能说m与F成正比，与a成反比。

答案 C

3．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)

①由F＝ma可知，物体受到的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；②由m＝F/a可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比；③由a＝F/m可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比；④由m＝F/a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得．

A．①②  B．②③  C．③④  D．①④

解析　物体的质量与物体本身所含物质的多少有关，与物体所受的合外力F和加速度a无关，故②错；物体受到的合力的大小由施力物体决定，故①错．

答案　C

4．下面四个图象分别表示四个物体的位移、速度、加速度和摩擦力随时间变化的规律．其中反映物体受力不可能平衡的是(　　)

解析　物体是否处于平衡状态可根据物体的加速度进行判断，若物体的加速度为零，物体处于平衡状态，若加速度不为零，物体不可能处于平衡状态．从图A可知，物体做匀速直线运动，处于平衡状态；从图B可知，物体的速度不断变化，加速度不为零，不可能处于平衡状态；从图C可知，物体的加速度不为零，不可能处于平衡状态；从图D可知，物体所受的摩擦力不断减小，若物体所受的合力始终为零，物体处于平衡状态；若物体所受的合力不为零，物体处于非平衡状态，即合外力的情况不能确定．

答案　BC

5．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)

A．物体立即获得速度

B．物体立即获得加速度

C．物体同时获得速度和加速度

D．由于物体未来得及运动，所以速度、加速度都为零

解析 力与产生的加速度有瞬时对应关系，但速度是加速度在时间上的积累，有加速度且必须经过一定的时间，才能获得速度。

答案 B

6．下面说法中正确的是(　　)

A．同一物体的运动速度越大，受到的合力越大

B．同一物体的运动速度变化率越小，受到的合力也越小

C．物体的质量与它所受的合力成正比

D．同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大

解析　速度大小与合力大小无直接联系，A错；由a＝，运动速度变化率小，说明物体的加速度小，也就是说物体受到的合力小，B对；物体的质量与合力无关，C错；速度的变化量的大小与物体所受合力大小无关，D错．

答案　B

7．一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v－t图象如图所示，则恒力F和物体所受阻力F_f的大小是(　　)

A．F＝8 N  B．F＝9 N  C．F_f＝2 N  D．F_f＝3 N

解析　撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由v－t图象可知，1～3 s内物体的加速度为3 m/s²，由牛顿第二定律F_f＝ma可知，阻力F_f＝3 N；由图象可知在0～1 s内其加速度为6 m/s²，由牛顿第二定律F－F_f＝ma′，可求得F＝9 N，B、D正确．

答案　BD

8．质量为1 kg的物体受3 N和4 N两个共点力的作用，物体的加速度不可能是(　　)

A．5 m/s²                   B．7 m/s²

C．1 m/s²                   D．9 m/s²

解析 当F₁＝3 N和F₂＝4 N的两个力同向时，即产生最大加速度a_max＝＝ m/s²＝7 m/s²；当F₁与F₂反向时，即产生最小加速度a_min＝ m/s²＝1 m/s²。则a_min≤a≤a_max。即1 m/s²≤a≤7 m/s²。

答案 D

9．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a₁.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a₂.则(　　)

A．a₁＝a₂  B．a₁<a₂  C．a₁>a₂  D．无法判断

解析　以滑梯上孩子为研究对象受力分析并正交分解重力如右图所示．

x方向：mgsin α-Ff=ma

y方向：FN-mgcos α=0

Ff=μFN

由以上三式得

a=g(sin α-μcos α)

由表达式知，a与质量无关，A对．

答案　A

10．某物体在水平面上沿直线运动，受到大小恒为2 N的摩擦阻力作用，当对它施加4 N的水平拉力时，物体的加速度大小为2 m/s²，当水平拉力变为10 N时，物体的加速度多大？物体的质量多大？

解析：当对它施加4 N的水平拉力时，由牛顿第二定律得F₁－F_f＝ma₁①

当拉力变为10 N时，由牛顿第二定律得F₂－F_f＝ma₂②

则由①②两式可得a₂＝8 m/s²     m＝1 kg。

答案：8 m/s²　1 kg

11．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.

(1)画出木块的受力示意图；

(2)求木块运动的加速度；

(3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s²)

答案　(1)如图所示　(2)3 m/s²　(3)24 m

解析　(1)木块的受力示意图如右图所示

(2)根据题意知

F－F_f＝ma，F_N＝G，F_f＝μF_N，a＝3 m/s²

(3)x＝at²＝×3×4² m＝24 m