第2节　实验：探究加速度和力、质量的关系

知识点归纳

知识点一、实验目的

1.探究加速度与力、质量的关系

2．学会用控制变量法探究物理规律

3．掌握利用图象处理数据的方法

知识点二、实验原理

1.控制变量法：

(1)控制小车质量不变，研究小车的加速度a与受力F的关系；

(2)控制小车受力F不变，研究小车的加速度a与其质量m的关系．

2．需要测量的量：

(1)小车与砝码总质量M　(2)小车所受拉力F＝mg　(3)小车的加速度a

知识点三、实验器材：一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；沙子和小桶；打点计时器；纸带及复写纸片；刻度尺；低压交流电源、导线；砝码；天平(带有一套砝码)

知识点四、实验步骤

1．用天平测出小车和重物的质量分别为M₀、m₀，并把数值记录下来．

2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．

3．平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．

4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m₀g.

5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m₁g、m₂g…，以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.

表格1　物体的质量一定，加速度与受力的关系

6.保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．

7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．

8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.

表格2　物体受到的外力一定，加速度与质量的关系

知识点四、数据处理

1．分析加速度和力的关系

依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图象，如图所示，由此得出结论：a∝F.

2．分析加速度和质量的关系

依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或为横坐标作出a－M或a－关系图象如图所示，据图象可以得出结论：a∝.

3．实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．

知识点五、注意事项

1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．

2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．

3．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度．

4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．

5．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．

知识点六、误差分析

1．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．

2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘及砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘及砝码的总重力)，存在系统误差．小盘及砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘及砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．

3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上点的距离相等.

典例分析

一、实验操作

例1 在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是(　　)

A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上

B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力

C．实验时，先放开小车，后接通电源

D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响

解析　平衡摩擦力不应挂重物，A错；实验时，应先接通电源后，再放开小车，C错；如果重物的质量不能远小于小车的质量，重物的重力就不能近似看成细绳对小车的拉力，产生的误差就很大，D错．

答案　B

要点归纳：(1)打点计时器的规范操作要求：实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车．如果先放开小车，就不能保证打出合格的纸带．

(2)提供恒定合外力的条件：实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力.

二、数据处理

例2 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲所示为实验装置简图。(交流电的频率为50 Hz)

 (1)图乙所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s²；

(2)保持小盘及盘中砝码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与小车质量m及对应的的数据如下表：

请在如图所示的坐标纸中画出a－的图像，并由图像求出小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式是_________________________________________________。

解析：(1)由交流电的频率为50 Hz可得，题图乙中两相邻点间的时间间隔T＝0.02 s。由逐差法得加速度

a＝＝ m/s²≈3.19 m/s²。

(2)如图所示，a＝。

答案：见解析

归纳总结：作图象时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉.

三、误差分析

例3 某实验小组的几名同学在探究加速度与物体的质量以及外力关系的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图所示，下列说法中分析正确的是(　　)

A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大

B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小

C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大

D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小

解析　根据图象可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a≠0，则说明F＝0时已经有加速度，这说明木板倾角过大．木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此A正确．丙、丁两图中，当加速度a＝0时外力F≠0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，选项D正确．

答案　AD

归纳总结：本实验中，小车所受的作用力是指小车所受的合外力，如果不采用一定的办法平衡掉小车以及纸带所受的摩擦力，或者平衡摩擦力时，方法不正确，都会带来很大的实验误差.

自我检测

1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是(　　)

A．“平衡摩擦力”的本质就是想法让小车受到的摩擦力为零

B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力在沿斜面方向的分力与所受到的摩擦阻力相平衡

C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂砝码通过细绳对小车施加的拉力

D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动后由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定

解析　小车运动过程中受的阻力是永恒存在的，无法使之为零，故A项错误；要使小车匀速下滑，平衡摩擦力即小车重力沿斜面的分力“mgsin θ”应与摩擦阻力F_f相平衡，进而小车所受的合力也就等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力，故B、C、D正确．

答案　BCD

2．如果a－图像是通过原点的一条直线，则说明(　　)

A．物体的加速度a与质量m成正比

B．物体的加速度a与质量m成反比

C．物体的质量m与加速度a成正比

D．物体的质量m与加速度a成反比

解析 a－图像是过原点的一条直线，则a与成正比，加速度a与质量m成反比，A项错误，B项正确。质量是由物体所含物质的多少决定的，与物体的加速度无关，故C、D项错误。

答案 B

3．如图所示，在研究探究加速度与力、质量的关系的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F₁、F₂，车中所放砝码的质量分别为m₁、m₂，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x₁、x₂，则在实验误差允许的范围内，有(　　)

A．当m₁＝m₂、F₁＝2F₂时，x₁＝2x₂

B．当m₁＝m₂、F₁＝2F₂时，x₂＝2x₁

C．当F₁＝F₂、m₁＝2m₂时，x₁＝2x₂

D．当F₁＝F₂、m₁＝2m₂时，x₂＝2x₁

解析　题中m₁和m₂是车中砝码的质量，不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m₁＝m₂时，两车加砝码总质量仍相等，若F₁＝2F₂，则a₁＝2a₂，由x＝at²得x₁＝2x₂，A对．当F₁＝F₂时，若m₁＝2m₂时，无法确定两车加砝码后的总质量关系，两小车的加速度关系也就不明确，故无法判定两车的位移关系．

答案　A

4．如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图像，下列说法错误的是(　　)

A．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同

B．直线1所对应的小车和砝码的质量最大

C．直线3所对应的小车和砝码的质量最大

D．由图像可以看出在质量一定时，物体的加速度与其所受合外力成正比

解析 由图像知F相同时，对应的加速度大小a₁＞a₂＞a₃，根据F相同时，加速度与质量成反比，所以m₁＜m₂＜m₃，故A、C正确，由图像可知D正确。

答案 B

5．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，关于小车所受的合力，下列叙述中正确的是(　　)

A．小车所受合力就是所挂吊盘和砝码的重力

B．小车所受合力的大小等于吊盘和砝码通过细绳对小车所施加的拉力

C．只有平衡摩擦力后，小车所受合力才等于细绳对小车的拉力

D．只有平衡摩擦力后，且小车的质量M远大于吊盘与砝码的总质量时，小车所受合力可以认为等于吊盘和砝码的重力

解析　吊盘和砝码的重力不可以说成是小车所受的合力，故选项A错误．由于小车下滑必受摩擦力作用，平衡摩擦力实际是小车重力的下滑分力抵消摩擦力，此时小车所受合力等于细绳的拉力，故选项B错误，选项C正确．因为吊盘与砝码拉动小车共同加速运动，细绳对小车的拉力并不等于吊盘与砝码的重力．可以证明只有当小车质量M远远大于吊盘与砝码质量m时，细绳中的拉力才可以近似等于吊盘与砝码的重力，故选项D正确．

答案　CD

6．经过对加速度与物体的质量和合外力的关系的探究学习，已经知道物体的加速度a与物体受的力F及物体的质量m满足的关系式a∝F，a∝.如果在光滑的水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，从静止开始在t时间内移动了x距离，今要使距离变为4x可采用以下哪一种方法(　　)

A．将水平恒力增为4F

B．将物体质量减为原来的一半

C．将作用时间增为2t

D．将作用时间增为4t

解析　当质量m、作用时间不变时，作用力增为4F，由于a∝F，所以加速度a增为原来的4倍．由x＝at²得，距离变为4x；当F、m不变时，a不变，时间变为2t时，由x＝at²得，距离变为4x.

答案　AC

7．如图所示是某同学探究加速度与力、质量的关系时，已接通电源正要释放纸带时的情况，请你指出该同学的五个差错：

(1)电源________；

(2)电磁打点计时器位置________；

(3)滑轮位置____________；

(4)小车位置__________；

(5)长木板____________________________。

解析 探究加速度与力、质量的关系时，电磁打点计时器应使用低压(6 V)交流电源，且要固定在长木板无滑轮的一端，即应靠右端；释放纸带时小车应靠近打点计时器；连接小车的细线应保持水平，故应调节滑轮位置使拉线水平；实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端平衡摩擦力。

答案 (1)应用6 V交流电源　(2)应靠右端　(3)应使拉线水平　(4)应靠近打点计时器　(5)应垫高右端平衡摩擦力

8．在探究a与F、M关系的实验中，得到了如下一组实验数据：

(1)在图所示的坐标中，画出a－F图线．

(2)从图中可以发现实验操作中的问题是什么？

答案　(1)如下图所示．

(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

9．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，备有下列器材：

A．电火花计时器；B.天平；C.秒表；D.交流电源；E.电池；F.纸带；G.细绳、砝码、滑块(可骑在气垫导轨上)；H.气垫导轨(一端带定滑轮)；I.毫米刻度尺；J.小型气泵。

(1)实验中应选用的器材有______________________________________________；

实验的研究对象是____________________________________________________。

(2)本实验分两大步骤进行：①_________________________________________；

②_________________________________________________________________。

解析 根据原理想步骤，根据步骤想器材。

本实验的重点是：在m一定时，根据在不同力作用下打出的纸带，求出加速度；F一定时，根据在不同质量条件下打出的纸带，求出加速度，故只要明确电火花计时器及气垫导轨的工作条件，则不难将器材选出。

答案 (1)A、B、D、F、G、H、I、J　骑在气垫导轨上的滑块

(2)①研究a与F的关系(m一定)②研究a与m的关系(F一定)