第二章　匀变速直线运动的研究

第1节　实验：探究小车速度随时间变化的规律

知识点归纳

知识点一、实验目的

1．练习使用打点计时器及利用纸带求速度．

2．探究小车速度随时间变化的规律，学会用v－t图象处理实验数据

知识点二、实验原理

1.打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置．

2．求纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替．

3．用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体的速度是均匀变化的.

知识点三、实验器材

打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸.

知识点四、实验步骤

1．如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．

2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．

3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．

4．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．

5．在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点．

6．选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，把数据填入表格．

7．计算出各计数点的瞬时速度，填入表格中．

知识点五、数据处理

1．纸带的选取与测量

(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带．

(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)．

(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)．

(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离：d₁、d₂、d₃、……然后再算出相邻的两个计数点的距离：x₁＝d₁；x₂＝d₂－d₁；x₃＝d₃－d₂；x₄＝d₄－d₃；……

2．瞬时速度的计算

(1)瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时速度，即v_n＝.例如，图中第4个点的瞬时速度v₄＝，其中x₃₅表示第3个点到第5个点之间的距离，T＝0.1 s.

(2)设计表格并记录相关数据

3.画出小车的v－t图象

(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致分布在坐标平面中央．

(2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标．(所描的点一般用“·”标明)

(3)连线：用一条曲线或直线“拟合”这些点．

仔细观察所描各点的分布情况．用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点．

4．分析实验结果得出实验结论

分析小车运动的v－t图象，描述小车的运动速度随时间的变化规律．

如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动．

图象和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度．

知识点六、注意事项

1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．

2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．

3．打点完毕，立即断开电源．

4．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．

5．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．

6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．

知识点七、误差分析

1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀，造成小车速度变化不均匀．

2．根据纸带直接测量相邻两点内的位移带来误差，从而计算出的瞬时速度有误差．

3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差.

典例分析

一、实验操作问题

例1在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列说法中有益的是(　　)．

A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量地小些

C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算

D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

解析　要减小实验误差，应从误差产生的来源进行分析，从而采取措施，本实验主要从如何打好纸带和如何较准确地测量距离、实验器材的选取等几个方面来考虑．选取计数点时，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可以减小因速度变化不均匀带来的误差．

答案　ACD

二、实验数据的处理

例2 在探究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表所示：

为了计算加速度，合理的方法是(　　)

A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度

B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α求出加速度

C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度

D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

解析　方法A、D偶然误差较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C.

答案　C

归纳总结：(1)取一条点迹清晰的纸带，舍去开头一些过于密集的点．

(2)在纸带上每隔相等时间(如每5个点)取一个计数点，明确计时间隔T.(如T＝0.1 s)．

(3)用计算一段位移Δx上某点的瞬时速度．

(4)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立坐标系，描点后根据点迹分布规律拟合图线.

三、利用v－t图象判断运动性质

例3 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得x₁＝1.40 cm，x₂＝1.90 cm，x₃＝2.38 cm，x₄＝2.88 cm，x₅＝3.39 cm，x₆＝3.87 cm，那么

 (1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：

v₁＝____ cm/s，v₂＝________ cm/s，v₃＝________ cm/s，v₄＝________ cm/s，v₅＝________ cm/s.

(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．

(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．

解析　(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为

t＝5×0.02 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：

v₁＝＝ cm/s＝16.50 cm/s，v₂＝＝ cm/s＝21.40 cm/s，

v₃＝＝ cm/s＝26.30 cm/s，v₄＝＝ cm/s＝31.35 cm/s，

v₅＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.

(2)利用描点法作出v－t图象，如下图所示．

(3)小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系”．

答案　见解析

归纳总结：(1)计算计数点的速度

可用刻度尺量出与被测量点前后相邻的两个点间的距离Δx，这段时间Δt＝2T(T为打相邻两点的时间间隔)，利用v＝就可以算出物体在这段时间内的平均速度，根据前面的学习我们知道可以把它作为该点的瞬时速度．总结得出结论：v＝＝

(2)作v－t图线

①建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度．

②根据实验所得的数据在坐标系中描点．

③画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，或让所描的点均匀分布在直线的两侧.

自我检测

1. 采取下列哪些措施，有利于减小由于纸带受到的摩擦而产生的误差(　　)

A．改用直流6 V电源

B．降低电源电压

C．使用平整不卷曲的纸带

D．使物体运动的方向与纸带在同一条直线上

解析　改用直流电源，打点计时器不工作，故A项错误；降低电源电压只会降低点迹的清晰度，故B项错误；纸带平整可减小摩擦，故C项正确；物体运动方向与纸带在同一直线上可减小纸带与限位孔之间的摩擦，故D正确．

答案　CD

2．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是(　　)

A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量小些

C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算

D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验

解析 选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A正确。在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点子很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好。因此B错。为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，因此C正确。如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，所以D正确。

答案 B

3．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上

B．坐标轴单位长度越小越好

C．开始前要先开电源后松纸带，打完点要先断开电源后取纸带

D．钩码的质量越大越好

解析　实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，可以减小摩擦，所以A对；要适当地选取坐标轴的单位长度使图象尽量分布在较大的坐标平面内；开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带，这样可以使实验效果更好，所以C对；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小．

答案　AC

4．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，

其v－t图象如图所示，则它们的初速度分别为____________m/s、________m/s和__________m/s，甲做________运动，乙做________运动，丙做________运动，图中P点的物理意义是__________．

解析　v—t图象中纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图线的交点表示在某时刻物体速度相等．

答案　0　2　4　匀加速直线　匀速直线　匀减速直线 在第2 s末，甲、乙、丙的速度相同

5．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

为了计算加速度，合理的方法是(　　)

A．根据任意两计数点的速度用公式a＝Δv/Δt算出加速度

B．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tanα求出加速度

C．根据实验数据画出v－t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度

D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

解析 方法A偶然误差较大。方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差。由于在物理图像中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的。正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C正确。

答案 C

6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：

(1)下列哪些器材是多余的：_____________________________________________，

①电磁打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳　⑤纸带　⑥小车　⑦钩码　⑧秒表　⑨一端有滑轮的长木板

(2)为达到实验目的还需要的器材是：_________________________________________。

解析 实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源。实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量。在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离。

答案 ②③⑧　低压交流电源、刻度尺

7．某同学用图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动．实验步骤如下：

a．安装好实验器材．

b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次．选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图中0、1、2……6点所示．

c．测量1、2、3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：x₁、x₂、x₃……x₆.

d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动．

e．分别计算出x₁、x₂、x₃……x₆与对应时间的比值v₁、v₂、v₃……v₆.

f．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线．

结合上述实验步骤，请你完成下列问题：

(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________和________．(填选项代号)

A．电压合适的50 Hz交流电源　 B．电压可调的直流电源

C．刻度尺　D．秒表　E．天平　F．重锤

(2)将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则x₂＝________ cm，x₅＝________ cm.

 (3)该同学在图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出v－t图线．

(4)根据v－t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v₀＝

______ m/s；它在斜面上运动的加速度a＝______ m/s².

解析　(1)还需要的实验器材有电压合适的50 Hz交流电源和刻度尺；

(2)用毫米刻度尺读数，注意要估读一位，则x₂＝2.98 cm，x₅＝13.20 cm；

(3)描点连线如下图所示

(4)设打0点时速度为v0

从图象可以知道，图线与纵轴的交点即为速度v0，由图可读出v0=0.18 m/s(0.16～0.20均可)

从图线上任取相隔较远的的两个点，求出加速度为a＝2.50 m/s²(2.42～2.50均可)

答案　见解析

8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图所示，在纸带上选取0、1、2、3、4、5六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出。纸带旁并排放着带有最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟计数点“0”对齐。由图可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离x₁、x₃、x₅，请将测量值填入下表中。

 

则小车通过计数点2的瞬时速度为________ m/s；通过计数点4的瞬时速度为________ m/s；小车的加速度是________ m/s²。

解析 测距离时用的是毫米刻度尺，故读数时应估读到0.1毫米，计数点1、3、5到“0”点的距离分别为

x₁＝1.20 cm，x₃＝5.40 cm，x₅＝12.00 cm。

计数点2、4的瞬时速度分别为

v₂＝＝ m/s＝0.21 m/s

v₄＝＝ m/s＝0.33 m/s

加速度a＝＝ m/s²＝0.60 m/s²。

答案 1.20　5.40　12.00　0.21　0.33　0.60

9．如图所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图所示(附有刻度尺)，纸带上相邻两点对应的时间间隔为0.02 s。

从纸带上记录的点迹情况可知，A、E两点迹之间的距离为__________cm，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s；小车在布面上运动的加速度大小为________m/s².

解析 A、E两点的刻度分别为x_A＝13.20 cm，x_E＝6.00 cm，AE＝x_A－x_E＝7.20 cm(7.19～7.21 cm)，匀速运动的速度为v＝＝0.90 m/s(0.89 m/s～0.91 m/s)。

F点以后做减速运动，相邻T内的位移差为Δx＝0.2 cm。

由Δx＝aT²得：a＝＝m/s²＝5.0 m/s²(4.9 m/s²～5.1 m/s²)。

答案 7.19～7.21　0.89～0.91　4.9～5.1