第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点归纳 知识点一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．图象：v－t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v－t图象一定是一条倾斜的直线． 3．匀变速直线运动包括两种情形： a与v同向，匀加速直线运动，速度增加； a与v反向，匀减速直线运动，速度减小． 知识点二、速度与时间的关系式 推导过程：对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量Δt＝t，速度变化量Δv＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝v0＋at. 知识点三、对速度公式v＝v0＋at的理解 1．公式v＝v0＋at的物理意义 对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律，即物体的速度与时间的变化成线性关系． 2．公式中各符号的含义 (1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度． (2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等． 3．公式的适用条件 做匀变速直线运动的物体 4．矢量性 (1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向． (2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动． 5．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 知识点四、对v－t图象的理解 1．匀速直线运动的v － t图象 如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．由图象知，A、B物体的运动方向相反，且vA＜vB.
2．匀变速直线运动的v－t图象 (1)如图乙所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象． (2)若物体做匀减速直线运动，加速度为a，当速度减为零之后，又反向做匀加速直线运动，如果加速度不变，则整个运动过程也是匀变速直线运动，如图2－2－3乙中的c所示． 3．对v－t图象的几点说明 (1)纵截距：表示物体的初速度． (2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零． (3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图乙中直线c的t2时刻和图丙中的t2时刻． (4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻，如图丙中的t1时刻． (5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度，如图乙中的t1时刻． 4．用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点． 典例分析 一、对匀变速直线运动的理解
A．第1 s末、2 s末、3 s末、…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s、…的直线运动为匀加速直线运动 B．匀减速直线运动中，由于加速度与初速度方向相反，则加速度为负值 C．物体做匀变速直线运动，其加速度是均匀变化的 D．在匀变速直线运动中，相同时间内速度的变化相同 解析 匀变速直线运动的加速度不变，即相同时间内速度的变化相同，故C项错，D项对．而A项中只是特殊时间段内速度的变化相同，物体可能是匀加速直线运动，也可能是非匀变速直线运动，故A项错．B项中只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，加速度才为负值，B项错．故选D. 答案 D 归纳总结：匀变速直线运动是加速度不变的运动，表明匀变速直线运动的速度均匀变化，即在任何相同时间内，物体的速度变化都相同．在某些特定相同时间内速度变化相同的运动不一定是匀变速直线运动． 二、对速度公式的理解和应用
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？ 解析 (1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s．10 s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s. (2)汽车匀减速运动，a＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间tm＝＝ s＝20.83 s＞10 s 所以10 s后汽车的速度为：v＝v0＋at＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s. (3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s＜10 s 所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零． 答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0 归纳总结：对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于“刹车”时间，则“刹车”时间以后的时间内车是静止的． 三、v－t图象的理解及应用
(1)A、B各做什么运动？求其加速度．(2)两图线交点的意义． (3)求1 s末A、B的速度．(4)求6 s末A、B的速度． 解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，方向与初速度方向相反． (2)两图线交点表示在该时刻两物体的速度相同． (3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同． (4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反． 答案 见解析 自我检测 1．关于直线运动，下列说法中不正确的是( ) A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变 B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C．速度随时间不断增加的运动，叫做匀加速直线运动 D 解析 匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，所以A正确；匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，它的速度随时间均匀变化，所以B正确；如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果速度随时间不均匀增加，那么这种运动不是匀加速直线运动，所以C错误；如果速度随时间均匀减小，那么是匀减速直线运动，所以D正确。 答案 C 2.下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的v－t图象，那么由图象可以看出， 做匀变速直线运动的是( )
解析 v-t图象的斜率表示物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动．B中图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动．C中图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动．D中图象的切线斜率越来越大，表示物体做变加速运动． 答案 BC 3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．12∶22∶32 D．1∶3∶5 答案 B 4．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( ) A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大 解析 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大． 答案 BD 5．如图所示，对质点运动的描述正确的是( )
A．该质点做曲线运动 B．该质点做匀加速直线运动 C．该质点的加速度逐渐增大 D．该质点的加速度逐渐减小 解析 v－t图象中图线的斜率表示加速度，题中图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，D正确． 答案 D 6．质点做直线运动的v－t图像如图所示，则以下说法错误的是( )
A．在3～4 s内质点做匀变速直线运动 B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动 C．3 s末速度的大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反 D．2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反 解析 由图像可知，质点在0～1 s内加速度为5 m/s2，在1～3 s内加速度为－5 m/s2,3～4 s内加速度为5 m/s2，故A、B正确；3 s末v＝－5 m/s，所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C正确；2～3 s内与3～4 s内速度的方向都是与选定的正方向相反，D错误。 答案 D 7．如图所示是某质点的v－t图象，则( )
A．前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动 B．2 s～5 s内物体静止 C．前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s D．前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是－ m/s2 解析 前2 s物体做匀加速运动，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2 s～5 s内物体做匀速运动，v＝5 m/s，后3 s物体做匀减速运动，加速度a2＝ m/s2＝－m/s2，速度的变化量前2 s和后3 s分别为5 m/s和－5 m/s.故A、D正确，B、C错误． 答案 AD 8．做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为5 m/s，而其加速度为－3 m/s2，这表示( ) A．物体的加速度方向一定与速度方向相同，而速度在减小 B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，而速度在增大 C．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在增大 D．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在减小 解析 此时速度为正，加速度为负，其正、负号表示方向，表明物体加速度与速度的方向相反，由v＝v0＋at可知，物体的速度在减小，故只有D正确． 答案 D 9．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( ) A．44 m/s B．24 m/s C．4 m/s D．0 解析 取初速度方向为正方向，则v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，设刹车经t0时间而停止运动，由0＝v0＋at0得t0＝－＝－ s＝5 s，故在t＝t0＝5 s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车6 s后汽车速度为零． 答案 D 10．一个做直线运动的物体，其速度随时间的变化关系为v＝(12－5t) m/s，则其初速度为________m/s，加速度为________m/s2，3 s末的速度为________m/s. 解析 将v＝(12－5t) m/s与方程v＝v0＋at对比知，物体做匀变速直线运动，且v0＝12 m/s，a＝－5 m/s2,3 s末的速度v＝(12－5×3) m/s＝－3 m/s. 答案 12 －5 －3 11．物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？ 解析：在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有vB＝vA＋at1，解得物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2。在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度： vC＝vB＋at2＝14 m/s＋3×4 m/s＝26 m/s。 答案：26 m/s 12．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求(1)质点在加速运动阶段的加速度是多大？(2)质点在16 s末的速度为多大？ 解析 (1)设加速阶段的加速度为a1，则v1＝a1t1 a1＝＝ m/s2＝5 m/s2 (2)设减速运动阶段的加速度为a2，由v2＝v1＋a2t2 其中v2＝0，v1＝20 m/s 所以a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2 当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s 答案 (1)5 m/s2 (2)10 m/s.
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