第一章  章末总结

要点归纳

知识点一、时间与时刻

(1)区别：时间能表示运动的一个过程，而时刻只能显示运动的一个瞬间，能够正确理解关于时间和时刻的一些表述；如：3 s内(0到第3 s末)、第3 s(第2 s末到第3 s末)等均为时间，第3 s末，第4 s初、5 s时等均为时刻．

(2)联系：时间是时刻的积累．

知识点二、位移和路程的区别与联系

(1)区别：①位移是由物体的初位置指向末位置的有向线段，是矢量，与物体经过的路径无关；而路程是运动物体轨迹的长度，是标量．

②两点间的位移大小是唯一的，但两点间路径的长度不是唯一的，有多种可能，位移为零时，路程不一定为零．

(2)联系：具有相同的单位，当质点做单向的直线运动时，路程与位移的大小相等．

知识点三、速度与速率

(1)瞬时速度和瞬时速率

瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向为质点的运动方向，瞬时速率是瞬时速度的大小，是标量．

(2)平均速度与平均速率

平均速度等于位移与所用时间的比值，是矢量，其方向与位移的方向相同，与运动方向不一定相同；平均速率等于路程与所用时间的比值，是标量．当质点的位移大小与路程相等时，平均速度与平均速率具有相等的数值；但质点的位移大小与路程不相等时，平均速度与平均速率的数值也不相等．

知识点四、加速度与速度间的几个不确定关系

1．物体具有加速度，但不一定做加速运动

做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动．可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动．

2．物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变

加速度的方向决定于合外力的方向．物体的合外力方向不变，则加速度方向就不变．如做平抛运动(以后将会学到)的物体，虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，所以物体的加速度方向始终竖直向下．

3．物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变

不少同学把速度v和速度变化量Δv混为一谈，认为v的方向不变，则Δv的方向也不变，由a＝得a的方向也不变．事实上，v的方向与Δv的方向并不一定相同．如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时Δv的方向向前，a的方向也向前；减速时Δv的方向向后，a的方向也向后．这时，虽然速度方向不变，但加速度方向却变了．

4．物体的速度大，但加速度不一定大

速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大但速度变化不一定快．比如汽车在高速公路上快速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化却为零．

5．物体速度等于零，但加速度不一定等于零

要注意速度等于零并不一定就是静止．如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g.

6．物体加速度为零，但速度不一定为零

根据公式a＝可知，当a＝0时，Δv＝0.Δv＝0，有两种情况：一种是静止，另一种是匀速直线运动．所以，加速度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动．

7．物体的加速度变大(或变小)，但速度不一定变大(或变小)

如图所示是某汽车启动时，它的速度随时间的变化关系图象，由v－t图象的意义可知，0～t₁时间内汽车的速度逐渐增加，但加速度却在逐渐减小，t₁～t₂时间内，汽车的加速度为零，但它的速度却不为零．

知识点五、x－t和v－t图象的理解及应用

由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用．在运动学中，经常用到的有x－t图象和v－t图象．

1．理解图象的含义

(1)x－t图象是描述位移随时间的变化规律．

(2)v－t图象是描述速度随时间的变化规律．

2．明确图象斜率的含义

(1)x－t图象中，斜率表示速度．

(2)v－t图象中，斜率表示加速度．

3．两种图象的物理意义及应用

(1)无论是v－t图象还是x－t图象，它们都不是物体的运动轨迹，而是速度随时间的变化关系或位移随时间的变化关系．

(2)只有直线运动才有x－t图象和v－t图象．

(3)利用斜率计算v、a时，要用v＝，a＝进行计算，不能利用v＝tan θ或a＝tan θ通过量角度、查表的方式计算．

(4)在v－t图象中交点表示物体的速度相等，而x－t图象中交点表示二者相遇．

(5)v－t图象中图象与时间轴所夹的面积表示位移大小，而在x－t图象中无意义.

典例分析

一、时间与时刻的理解

例1  以下说法正确的是(　　)

A．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间

B．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表

C．体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值是时间

D．“神舟五号”绕地球飞行14周，耗时21时23分钟是时刻

解析　本题考查的是时间和时刻的区别，时刻是对应于物体所处的状态，时间则对应于物体所经历的某段过程．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指学生上第一节课的瞬间，火车站公布的旅客列车运行表是指列车到站或离站的瞬间，体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑所记录的数值是时间间隔，21时23分钟是时间间隔，故B、C正确．

答案　BC

归纳总结：时刻对应于某个位置或某个状态，常用“初”、“末”、“时”等关键词；时间对应某段位移或过程，常用“内”、“中”等关键词．

二、位移与路程的理解

例2  关于位移和路程的下列说法中，正确的是(　　)

A．物体在沿直线朝某一方向运动时，通过的路程就是位移

B．几个运动物体有相同位移时，它们的路程也一定相同

C．几个运动物体通过的路径不等，但它们的位移可能相同

D．物体通过的路程不等于零，其位移也不等于零

解析　位移是从初位置到末位置的有向线段，是矢量；路程是物体经过的实际路径长度，是标量．因此只有当物体做单向直线运动时，才有位移的大小等于路程，但即使这种情况下也不能说路程就是位移，因为路程是标量，位移是矢量，A错；位移只取决于初、末位置，与具体的路径无关，路程与具体路径有关．因此几个物体的位移相等时，路程不一定相等，B、D错，C对．

答案　C

归纳总结：位移既有大小又有方向，路程只有大小没有方向，二者永远不会相同，即使物体做单向直线运动，二者只是大小相等，也不是相同．

三、对速度和速率的理解

例3  下列说法正确的是(　　)．

A．物体做变速直线运动时，平均速度是指初速度和末速度的平均值

B．物体在做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值

C．瞬时速度可以看成是时间趋于无穷小时的平均速度

D．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻瞬时速度的平均值大小相等．

解析　物体做变速直线运动时，平均速度是指物体通过的位移与所用时间的比值，平均速度不一定等于速度的平均值，平均速度由位移和时间决定，而与各个时刻瞬时速度的平均值无关，A、B、D均错，只有C正确．

答案　C

归纳总结：瞬时速率是瞬时速度大小，但平均速率不是平均速度大小，瞬时速率与平均速率的大小关系不确定，但平均速率大于或等于平均速度．

四、对速度和加速度的理解

例4 某物体运动的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)．

A．0～2 s时间内，速度方向不变，加速度方向改变

B．0～2 s时间内，速度方向改变，加速度方向不变

C．1～3 s时间内，速度方向不变，加速度方向改变

D．1～3 s时间内，速度方向改变，加速度方向不变

解析　0～2 s时间内，速度为正，加速度先为正，后为负，A对，B错.1～3 s时间内，速度先为正后为负，加速度为负，C错，D对．

答案　AD

五、运动情况的分析

例5 一个做变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小到零时，它的运动情况有可能是(　　)

A．速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动

B．速度不断减小，当加速度为零时，物体停止运动

C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动

D．速度不断减小，当加速度为零时，物体的速度减小到最小值，以后做匀速直线运动

解析　由于题中假设的各种运动，不容易跟现实生活中的运动作直观的对应，因此，可借助于v－t图象进行判断．在v－t图象上，斜率的大小反映着物体运动加速度的大小．当加速度逐渐减小到零时，v－t图象会变得逐渐平坦，最后平行于t轴．因此，题中A、B、C、D四种情况，对应的v－t图象如下图所示．

也就是说，这四种运动都是可能的．

答案　ABCD

六、图象问题的分析

例6 有一物体做直线运动，其v－t图象如图所示，从图看出，物体加速度和速度方向相同的时间间隔是(　　)

A．只有0<t<2 s             B．只有2 s<t<4 s

C．0<t<2 s和6 s<t<8 s       D．0<t<2 s和5 s<t<6 s

解析　物体做直线运动，当速度增加时，则加速度与速度方向相同，故从图中可知0～2 s和5 s～6 s速度增加，所以正确答案为D.

答案　D