第四节　电能的输送

知识点归纳

知识点一、输电线上的电压损失和功率损失

1.输电线上的电压损失

(1)电压损失：输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端电压要低，这就是输电线上的电压损失。

(2)减少电压损失的两种方法：①减小输电线路电阻：由R＝ρ可知，距离一定时，使用电阻率小的材料，增大导线横截面积可减小电阻；②减小输电电流：由I＝可知，当输送功率一定时，升高电压可以减小电流。

2．输电线上的功率损失

(1)功率损失

①原因：任何输电线都有电阻，因此当电流通过输电线向远方输送时，输电线因有电阻而发热；

②功率损失的计算：ΔP＝I²R，I为输电线路上的电流，R为线路电阻。

(2)减少功率损失的方法

①减小输电线的电阻R：根据R＝ρ，减小电阻率ρ，目前一般用电阻率较小的铜或铝作为导线材料；增大导线的横截面积S，这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大的困难；

②减小输电电流I：根据I＝，在输送功率P一定，输电线电阻R一定的条件下，输电电压提高到原来的n倍，根据P_损＝²R知，输电线上的功率损失将降为原来的。

知识点二、远距离输电问题

1.远距离输电的几个基本关系式

(1)功率关系：P₁＝P₂，P₂＝P_损＋P₃，P₃＝P₄。

(2)电压关系：＝，U₂＝U_损＋U₃，＝。

(3)电流关系：＝，I₂＝I_线＝I₃，＝。

(4)输电电流：I_线＝＝＝＝。

(5)输电导线上损耗的电功率：P_损＝P₂－P₃＝I_线²R_线＝＝U_损I_线。

(6)输电导线上的电压损失：U_损＝I_线R_线＝U₂－U₃。

(7)输电效率：η＝×100%＝×100%.

2．两个紧密联系

(1)线圈1(匝数为n₁)和线圈2(匝数为n₂)中各个量间的关系是：＝，I₁n₁＝I₂n₂，P₁＝P₂。

(2)线圈3(匝数为n₃)和线圈4(匝数为n₄)中各个量间的关系是：＝，I₃n₃＝I₄n₄，P₃＝P₄。

典例分析

一、输电线路上的功率损失

例1 在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线上损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P_用，则P′、P_用的关系式正确的是(　　)

A．P′＝　　　　　　　　　B．P′＝

C．P_用＝P－               D．P_用＝P(1－)

解析　输电线电阻R＝ρ  输电电流I＝

故输电线上损失的电功率为P′＝I²R＝²ρ＝

用户得到的电功率为P_用＝P－P′＝P

答案　BD

归纳总结：计算输电线上功率损失的两种方法

计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU。

(1)P_损＝ΔUI＝，ΔU是输电线上损失的电压。

(2)P_损＝²R，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压。

二、远距离输电的分析

例2 发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，每条输电线的电阻为0.2 Ω，问：

(1)此时用户得到的电压和电功率各为多少？

(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样的输电线路后经10∶1的降压变压器将电压降低后供给用户，则用户得到的电压和电功率各是多少？

解析　(1)输电线上的电流I_R＝＝ A＝200 A

损失的电压U_R＝I_RR＝200×2×0.2 V＝80 V

损失的功率P_R＝U_RI_R＝80×200 W＝16 kW

故用户得到的电压U_用户＝U－U_R＝140 V

用户得到的功率为P_用户＝P－P_R＝28 kW。

(2)已知升压变压器的匝数比n₁∶n₂＝1∶10

输入电压U₁＝220 V

因此，升压变压器的输出电压U₂＝U₁＝2 200 V

输电线上的电流I_R′＝＝ A＝20 A

损失的电压U_R′＝I_R′R＝20×2×0.2 V＝8 V

损失的功率P_R′＝U_R′I_R′＝8×20 W＝160 W

因此，降压变压器的输入电压U₃＝U₂－U_R′＝2 192 V

已知降压变压器的匝数比n₃∶n₄＝10∶1

所以用户得到的电压U₄＝U₃＝219.2 V

用户得到的功率P_用户′＝P－P_R′＝43.84 kW。

答案　(1)140 V　28 kW　(2)219.2 V　43.84 kW

归纳总结：(1)首先画出远距离输电的电路图，并将已知量和待求量写在电路图中的相应位置。

(2)以变压器为界将整个输电电路划分为几个独立的回路，每个回路都可以用欧姆定律、串并联电路的特点和电功、电功率的公式等进行计算，联系各回路的桥梁是原、副线圈电压、电流与匝数的关系及输入功率和输出功率的关系。

自我检测

1．在远距离输电中，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，那么(　　)

A．输电线路上损失的电压与输电电流成正比

B．输电电压越高，输电线路上损失的电压越大

C．输电线路上损失的功率跟输电电压的平方成反比

D．输电线路上损失的功率跟输电线上的电流成正比

解析　输电线路上损失的电压ΔU＝Ir，在r一定时，ΔU和I成正比。若U越高，由I＝，则I越小，那么ΔU越小。输电线路上损失的功率ΔP＝I²r，当P一定时，I＝，所以ΔP＝²r，即ΔP和U的平方成反比，跟I的平方成正比，故选项A、C正确，B、D错误。

答案  AC

2．在远距离输电时，若输送的功率不变，使输出电压升高为原来的n倍，则输电线路上因电阻而产生的电能损失将变为原来的(　　)

A．n²倍　　　B．n倍　　　C.　　　D.

解析　根据输电线上的功率损失的表达式：ΔP＝I²R＝()²R，电压升高为原来的n倍，则功率损失为原来的.

答案　C

3．远距离输电装置如图所示，升压变压器和降压变压器均是理想变压器。当S由2改接为1时，下列说法正确的是(　　)

 

A．电压表读数变大　　                      B．电流表读数变大

C．电流表读数变小                            D．输电线损失的功率减小

解析　改接为1时，升压变压器的原线圈匝数不变，副线圈匝数变大，所以输电电压变大，降压变压器的输入电压和输出电压均变大，电压表读数变大，选项A正确；降压变压器的输出电压变大时，流过灯泡的电流I_灯也变大，输电线上的电流I_线随着I_灯的变大而变大，所以电流表读数变大，选项B正确，选项C错误；I_线变大，输电线损失的功率P_线＝I_线²R变大，选项D错误。

答案  AB

4．如图所示，当图中ab两端与ef两端分别加上220 V的交流电压时，测得cd间与gh间电压均为110 V；若分别在cd间与gh间两端加上110 V的交流电压，则ab与ef间电压为(　　)

A．220 V,220 V                   B．220 V,110 V

C．110 V,110 V                   D．220 V,0 V

解析　对变压器＝＝

U_cd′＝110 V时，U_ab′＝220 V.

对分压器gh间接110 V时，U_ef′＝U_gh′＝110 V.

答案　B

5．发电厂发电机的输出电压是U₁，发电厂至学校的输电导线总电阻为R，导线中的电流为I，学校得到的电压为U₂，则输电线上损失的功率下列表达式正确的是(　　)

A.                                                   B.

C．I²R                                                 D．I(U₁－U₂)

解析　用P＝求电阻上损失的功率时，U要与电阻R相对应，选项A中的U₁是输出电压不是输电线上的电压，故选项A是错误的。选项B中的U₁－U₂是输电线上的电压，因此，选项B是正确的。选项C、D中的电流I是输电线中的电流，故选项C、D都是正确的。

答案  BCD

6．某小型发电站发电机输出的交流电压为500 V，输出的电功率为50 kW，用电阻为3 Ω的输电线向远处送电，要求输电线上损失功率为输电功率的0.6%，则发电站要安装一升压变压器，到达用户再用降压变压器变为220 V供用户使用(两个变压器均为理想变压器)。对整个送电过程，下列说法正确的是(　　)

  

A．输电线上损失的功率为300 W

B．升压变压器的匝数比为1∶100

C．输电线上的电流为100 A

D．降压变压器的输入电压为4 700 V

解析　输电线上损失的功率P_损＝50×10³×0.6% W＝300 W，A项正确。由P_损＝I₂²R得I₂＝10 A，C项错误。升压变压器输入电流I₁＝＝ A＝100 A，由＝得＝，B项错误。根据＝得U₂＝U₁＝5 000 V，输电线上损失的电压U_线＝I₂R＝10×3 V＝30 V，所以降压变压器输入电压U₃＝U₂－U_线＝4 970 V，D项错误。

答案  A

7．用U₁和U₂两种电压通过相同长度和材料的导线输电，若输送的电功率相等，在输电导线上损失的电功率也相同，则在两种情况下输电导线截面积之比S₁∶S₂为(　　)

A.                                                    B.

C.²                                                D.²

解析　由输送的电功率P＝IU，损失的电功率ΔP＝I²R，得ΔP＝R。由题意知，R₁＝R₂，由此得＝，因为R＝ρ，所以＝。

答案  C

8．如图所示，某发电机输出功率是100 kW，输出电压是250 V，从发电机到用户间的输电线总电阻为8 Ω，要使输电线上的功率损失为发电机输出功率的5%，而用户得到的电压正好为220 V，则升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比分别是(　　)

  

A．16∶1　190∶11                            B．1∶16　11∶190

C．1∶16　190∶11                             D．16∶1　11∶190

解析　输电线损失功率P_损＝100×10³×5% W＝5×10³ W，所以，输电线上电流I₂＝＝25 A，升压变压器原线圈电流I₁＝＝400 A，故升压变压器原、副线圈匝数比＝＝。升压变压器副线圈两端电压U₂＝U₁＝4 000 V，输电线损失电压U_损＝I₂R_总＝200 V，降压变压器原线圈两端电压U₃＝U₂－U_损＝3 800 V，故降压变压器原、副线圈匝数比为＝＝。故选项C正确。

答案  C

9．如图所示为某发电站电能输送示意图。已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想升压、降压变压器的匝数均不变。若用户电阻R₀减小，下列说法正确的是(　　)

 

A．发电机的输出功率减小

B．输电线上的功率损失减小

C．用户得到的电压减小

D．输电线输电电压减小

解析　若用户电阻减小，则降压变压器输出功率增大，导致发电机的输出功率增大，选项A错误。降压变压器输出功率增大，导致输电线上电流增大，输电线上损失的电压增大，输电线上的功率损失增大，选项B错误。发电机的输出电压不变，则升压变压器的原线圈输入电压不变，由于升压变压器的原、副线圈匝数不变，则输电线上输电电压不变，选项D错误。输电线上损失电压增大，升压变压器的输出电压不变，则降压变压器的输入电压变小，由于降压变压器的原、副线圈匝数比不变，故降压变压器副线圈输出电压(即用户得到的电压)减小，选项C正确。

答案  C

10．如图所示，一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220 V的电压上，向额定电压为1.80×10⁴ V的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12 mA时，熔丝就熔断．

 

(1)熔丝的熔断电流是多少？

(2)当副线圈电路中电流为10 mA时，变压器的输入功率是多大？

解析　(1)设原、副线圈上的电压、电流分别为U₁、U₂、I₁、I₂，根据理想变压器的特点，有I₁U₁＝I₂U₂

当I₂＝12 mA时，I₁即为熔断电流

代入数据得I₁＝0.98 A

(2)设副线圈中电流为I₂′＝10 mA，变压器的输入功率为P₁，则有P₁＝I₂′U₂

代入数据得P₁＝180 W

答案　(1)0.98 A　(2)180 W

11．某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V　40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则

(1)输电线上损耗的电功率多大？

(2)发电机的输出功率多大？

(3)发电机的电动势多大？

解析  (1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。

所有灯都正常工作的总功率为P₂′＝22×6×40 W＝5 280 W

用电器都正常工作时的总电流I₂′＝＝ A＝24 A

两个变压器之间输电线上的电流I_r＝I₂＝＝6 A

故输电线上损耗的电功率P_r＝I_r²r＝144 W。

(2)升压变压器的输出功率P₁′＝P_r＋P₂′＝5 424 W。

而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率P_出＝P₁＝P₁′＝5 424 W。

(3)降压变压器上的输入电压U₂＝4U₂′＝880 V

输电线上的电压损失U_r＝I_rr＝24 V

因此升压变压器的输出电压U₁′＝U_r＋U₂＝904 V

升压变压器的输入电压U₁＝＝226 V

升压变压器的输入电流I₁＝4I_r＝24 A

发电机的电动势E＝U₁＋I₁R＝226 V＋24×1 V＝250 V。

答案  (1)144 W　(2)5 424 W　(3)250 V