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[例1]如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)若A、B不固定，然后引入点电荷C，恰好可以使三个点电荷都处于平衡状态，则点电荷C带什么性质的电荷？电荷量是多少？又应该放在何处？
[解析] (1)由平衡条件，对C进行受力分析，C在A、B的连线上且在A的右边，与A相距r，则 ＝ 解得：r＝ (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为处，A、B合场强为0. (3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件 对电荷A：＝ 对电荷B：＝ 联立可得：r＝，Q＝q(负电荷) 即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷．
▲反思总结
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 (2)规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (3)电荷量关系：＝ ＋
[变式训练1-1]如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为处
[变式训练1-2]如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及电性的关系，下面的情况可能的是( )
A．－9、4、－36 B．4、9、36 C．－3、2、8 D．3、－2、6 k＝k 由于rAC＝rAB＋rBC>rAB，因此可知QB<QC，同理QB<QA。再由相互间库仑力大小相等得：k＝k＝k，即有 ＝ ＝ 。 又考虑到rAC＝rAB＋rBC，故三小球平衡时所带电荷量大小关系为： ＝ ＋ 。 将A、D选项电荷量绝对值代入上式可知选项A正确。
[变式训练1-3]a、b两个点电荷相距40 cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？ [解析] 设c与a相距x，则c、b相距0.4 m－x，设c的电荷量为q3，根据二力平衡可列平衡方程。 a平衡，则k＝k b平衡，则k＝k c平衡，则k＝k 解其中任意两个方程，可解得x＝0.3 m(c在a、b连线上，与a相距30 cm，与b相距10 cm)，q3＝q2＝q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。 [答案] 负电荷 q1 在a、b连线上，与a相距30 cm，与b相距10 cm
上例中，若a、b两个电荷固定，其他条件不变，则结果如何？ 提示：由c平衡知，对q3的电性和电荷量无要求，位置应放在与a相距30 cm，与b相距10 cm处。 |
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