第四节　氢原子光谱和玻尔的原子模型

知识点归纳

知识点一、光谱

1．光谱定义：用光栅或棱镜把可见光按波长展开，获得光的波长(频率)成分和强度分布的记录，即光谱．

2．光谱分类：有些光谱是一条条的亮线，这样的亮线叫谱线，这样的光谱叫线状谱．有的光谱看起来不是一条条分布的谱线，而是连续在一起的光带，这样的光谱叫作连续谱．

3．特征光谱：各种原子的发射光谱都是线状谱，说明原子只发射特定频率的光．不同原子发射的线状谱的亮线位置不同，说明不同原子发光频率是不一样的，因此这些亮线称为原子的特征光谱．

4．光谱分析：利用原子的特征谱线来鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法叫作光谱分析．

知识点二、氢光谱的规律

1．氢原子光谱实验：在充有稀薄氢气的放电管两极间加上2kV～3kV的高压，使氢气放电，氢原子在电场的激发下发光，通过分光镜观察氢原子的光谱。(实验装置如图所示)

2．实验现象：在可见光区内，观察到波长分别为656.47nm、486.27nm、434.17nm、410.29nm。的四条谱线，分别用符号Hα、Hβ、Hγ、Hδ 表示，(见下图)

3．研究光谱的意义：光是由原子内部电子的运动产生的，因此光谱研究是探索原子结构的重要途径．

4．巴耳末公式：从氢气放电管可以得到氢原子光谱，在可见光区的氢光谱符合巴耳末公式，用波长的倒数写出的公式为＝R(n＝3，4，5，…)．式中的R为里德伯常量，实验值为R＝1.10×10⁷ m^－1.可以看出，n只能取正整数，不能连续取值，波长也只能是分立的值．

①巴耳末线系的4条谱线都处于可见光区。

②在巴耳末线系中n值越大，对应的波长λ越短，即n＝3时，对应的波长最长；n＝6时，对应的波长最短。

③除了巴耳末线系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线，也都满足与巴耳末公式类似的关系式。

5．其他线系：除了巴耳末线系，发现氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的公式．

6．巴耳末公式的意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱，即辐射波长的分立性．

7．卢瑟福核式学说的成就：卢瑟褔的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验．

8．困难：经典的物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征．

知识点三、光谱和光谱分析

1．光谱分类

(1)连续光谱

①产生：炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱，如电灯丝发出的光、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱．

②特点：其光谱是连在一起的光带．

(2)线状谱：只含有一些不连续的亮线的光谱．

①产生：由游离状态的原子发射的，因此也叫原子光谱，稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是线状谱．实验证明，每种元素的原子都有一定特征的线状谱，可以使用光谱管观察稀薄气体发光时的线状谱．

②特点：不同元素的原子产生的线状谱是不同的，但同种元素原子产生的线状谱是相同的，这意味着，某种物质的原子可用其线状谱加以鉴别，因此称某种元素原子的线状谱为这种元素原子的特征谱线．

(3)吸收光谱

①定义：高温物体发出的白光通过某物质后，某些波长的光被该物质吸收后产生的光谱．

②产生：由高压气体或炽热物体发出的白光通过温度较低的气体后产生的．

③特点：在连续谱的背景上有若干条暗线．实验表明，各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该原子的线状谱中的一条亮线相对应．即某种原子发出的光与吸收的光的频率是特定的，因此吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线．

例如：太阳光谱就是太阳内部发出的强光经温度较低的太阳大气层时产生的吸收光谱．

光谱的分类简记表

2．光谱分析

(1)定义：每种原子都有自己的特征谱线，可以利用光谱来鉴别物质和确定物质的组成成分．

(2)优点：灵敏度高，分析物质的最低量达10^－10g.

(3)应用：①应用光谱分析发现新元素；

②鉴别物体的物质成分，研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素；

③应用光谱分析鉴定食品优劣；

④天文学上光谱红移表明恒星远离等．

知识点四、玻尔理论的基本假设

1．定态假设：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态．

2．跃迁假设：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为E_m)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为E_n，m>n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝E_m－E_n，该式称为频率条件，又称辐射条件．

3．轨道假设：玻尔认为，电子绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律，但轨道不能是任意的，只有半径在符合一定条件时，这样的轨道才是可能的，也就是说：电子的轨道是量子化的．电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．

知识点五、玻尔理论对氢光谱的解释及玻尔理论的局限性

1．玻尔理论解释巴耳末公式：按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝E_m－E_n；巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后的定态轨道的量子数n和2，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好，同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．

2．解释气体放电发光：气体放电管中的原子受到高速运动电子的撞击，有可能跃迁到激发态，激发态是不稳定的，会自发地向低能级跃迁，放出光子．

3．解释氢光谱的不连续：原子从较高的能态向低能态跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．

4．玻尔理论的成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子概念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．

5．玻尔理论的局限性：对更复杂的原子发光，玻尔理论却无法解释，它的不足之处在于过多地保留了经典理论，把电子运动看成是经典力学描述下的轨道运动．

6．电子云：根据量子观念，核外电子的运动服从统计规律，而没有固定的轨道，我们只能知道它们在核外某处出现的概率大小，画出来的图象就像云雾一样，稠密的地方就是电子出现概率大的地方，把它形象地称作电子云．

知识点六、玻尔理论的理解

1．轨道量子化

(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值.

(2)氢原子中电子轨道的最小半径为r₁＝0.053 nm，其余轨道半径满足r_n＝n²r₁，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数.

2．能量量子化

(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的.

(2)基态：电子在离核最近的轨道上运动的能量状态，基态能量E₁＝－13.6 eV.

(3)激发态：电子在离核较远的轨道上运动时的能量状态.其能量值E_n＝E₁(E₁＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)

(4)原子的能量：E_n＝E_kn＋E_pn，即原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能.当氢原子中的电子绕核运动时：＝，故E_kn＝mv²＝.当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，动能减小；反之电势能减小，动能增大.与卫星绕地球运行相似.

3．跃迁：原子从一种定态(设能量为E₂)跃迁到另一种定态(设能量为E₁)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级E_m发射光子hν＝Em－En吸收光子hν＝Em－En低能级E_n.

知识点七、氢原子的能级和跃迁

1．氢原子的能级图．

2．能级图的理解．

(1)能级图中，n称为量子数，E₁代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.E_n代表电子在第n个轨道上运动时的能量．

(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．

3．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：N＝＝C.

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子．

(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．

(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝E_n－E_k)，就可使原子发生能级跃迁．

5．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．

知识点八、玻尔模型的局限性

玻尔在卢瑟福核式结构的基础上，把量子思想引入原子结构理论，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释并且预言了氢原子光谱的实验规律，但在解释比较复杂的原子时遇到了困难。例如，氦原子的光谱现象，玻尔理论就无法解释，玻尔理论的成功之处在于它引入了量子观念，不足之处在于它保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看成经典力学描述下的轨道运动。因此它没有彻底摆脱经典理论的框架。

量子力学表明：原子中电子的运动并没有确定的轨道，而是可以出现在原子内的核外整个空间，只是在不同地方出现的概率不同。当原子处在不同的能量状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。

典例分析

一、光谱和光谱分析

例1  下列关于光谱和光谱分析的说法中，正确的是(　　)

A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱

B．煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯产生的光谱都是线状谱

C．进行光谱分析时，可以用线状谱，不能用连续光谱

D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分

解析 太阳光谱中的暗线是太阳发出的连续光谱经过太阳大气层时产生的吸收光谱，正是太阳发出的光谱被太阳大气层中存在的对应元素吸收所致，白炽灯发出的是连续光谱，A项错误；月球本身不会发光，靠反射太阳光才能使我们看到它，所以不能通过光谱分析鉴别月球的物质成分，D项错误；光谱分析只能是线状谱和吸收光谱，连续光谱是不能用来做光谱分析的，所以C项正确；煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气或霓虹灯都是稀薄气体发出的光，产生的光谱都是线状谱，B项正确。故选BC。

答案 BC

归纳总结：要明确光谱和物质发光的对应关系，炽热的固体、液体和高压气体发出的是连续光谱，而稀薄气体发射的是线状谱。

二、氢原子光谱的特点及巴耳末公式的应用

例2  氢原子发光，发出一系列不连续的光线，在可见光范围内满足巴耳末公式，那氢原子发射的波长最长的光的波长是多少？氢原子光谱的特点是什么？(R＝1.10×10⁷ m^－1)

解析　由巴耳末公式＝R(－)　(n＝3,4，5……)得：

当n＝3时，氢原子发光所对应的波长最长

即＝1.10×10⁷×(－)

解得λ₁＝6.5×10^－7 m.

特点：当n取不同值时会得到一系列波长不等的光的波长，也就说氢原子发光的光谱是由一系列不连续的光线组成的线状谱．

答案　见解析

三、对玻尔理论的理解

例3  玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(　　)

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

解析 A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。

答案 ABC

归纳总结：应注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，原子辐射的能量与电子绕核运动无关。

自我检测

1．有关原子光谱，下列说法正确的是(　　)

A．原子光谱反映了原子结构特征

B．氢原子光谱跟氧原子光谱是不同的

C．太阳光谱是连续谱

D．鉴别物质的成分可以采用光谱分析

解析　各种原子的发射光谱都是线状谱，不同原子的线状谱不同．因此，线状谱又称为原子的特征谱线，所以A、B项正确；鉴别物质的成分可采用光谱分析，故选项D正确；太阳光通过太阳大气层后某些波长的光被吸收，因此太阳光谱是吸收光谱，不是连续谱，C错误．

答案　ABD

2．太阳光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于(　　)

A．太阳表面大气层中缺少相应的元素

B．太阳内部缺少相应的元素

C．太阳表面大气层中存在着相应的元素

D．太阳内部存在着相应的元素

解析　太阳光谱中的暗线是由于太阳发出的连续谱通过太阳表面大气层时某些光被吸收造成的，因此，太阳光谱中的暗线是由于太阳表面大气层中存在着相应的元素，故C正确，A、B、D均错误．

答案　C

3．关于线状谱，下列说法中正确的是(　　)

A．每种原子处在不同温度下发光的线状谱不同

B．每种原子处在不同的物质中的线状谱不同

C．每种原子在任何条件下发光的线状谱都相同

D．两种不同的原子发光的线状谱可能相同

解析　每种原子都有自己的结构，只能发出由内部结构决定的自己的特征谱线，不会因温度、物质不同而改变，选项C正确．

答案　C

4．关于巴耳末公式＝R的理解，正确的是(　　)

A．此公式只适用于氢原子发光

B．公式中的n可以是任意数，故氢原子发光的波长是任意的

C．公式中的n是大于等于3的正整数，所以氢原子光谱不是连续的

D．该公式包含了氢原子的所有光谱线

解析　巴耳末公式是分析氢原子的谱线得到的一个公式，它只反映氢原子谱线的一个线系，故A对，D错；公式中的n只能取不小于3的正整数，故B错，C对．

答案　AC

5．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是(　　)

A．是一系列不连续的任意值         B．是一系列不连续的特定值

C．可以取任意值                   D．可以在某一范围内取任意值

解析　根据玻尔模型，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值，另外我们可以从氢原子的能级图上，得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是任意取值的结论，故A、C、D错误，B对．

答案　B

6．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列说法中正确的是(　　)

A．电子绕核旋转的半径增大

B．氢原子的能量增大

C．氢原子的电势能增大

D．氢原子核外电子的速率增大

解析　氢原子辐射一个光子时能量减少，所以电子的轨道半径减小，速度增大，电势能减小，故选项D正确．

答案　D

7．如图所示为氢原子的四个能级，其中E₁为基态，若氢原子A处于激发态E₂，氢原子B处于激发态E₃，则下列说法正确的是(　　)

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出3种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E₄

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E₄

解析　原子A处于激发态E₂，它只能辐射出1种频率的光子；原子B处于激发态E₃，它可能由E₃到E₂，由E₂到E₁，或由E₃到E₁，辐射出3种频率的光子；原子由低能级跃迁到高能级时，只能吸收具有能级差的能量的光子，由以上分析可知，只有B正确．

答案　B

8．如图所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是(　　)

A．能量和频率最大、波长最短的是B光子

B．能量和频率最小、波长最长的是C光子

C．频率关系为ν_B＞ν_A＞ν_C，所以B的粒子性最强

D．波长关系为λ_B＞λ_A＞λ_C

解析　从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系式ν_B＞ν_A＞ν_C，波长关系是λ_B<λ_A<λ_C，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误．

答案　ABC