第3节　变压器

知识点归纳

知识点一、变压器

1．变压器的原理：如图所示，互感现象是变压器工作的基础，电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，副线圈也能够输出电流．

2．变压器的作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率．

3．原、副线圈的电压关系

①对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E₁＝n₁，E₂＝n₂ ，所以＝；

②由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U₁＝E₁，副线圈两端的电压U₂＝E₂，所以＝。当有多组线圈时，则有＝＝＝…。

知识点二、常见变压器

1．电压互感器：如图甲所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表．互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压．

2．电流互感器：如图乙所示，原线圈串联在待测大电流电路中，副线圈接电流表．互感器将大电流变成小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出大电流电路的电流．

3．自耦变压器：如图丙、丁所示即为自耦变压器．自耦变压器的原线圈和副线圈是同一个线圈，负载处有一触头可以调节原、副线圈的匝数比．

知识点三、变压器和分压器

变压器和分压器都能起到改变电压的作用，但二者有着本质区别，如图所示。

(1)变压器是一种电感性仪器，是根据电磁感应原理工作的；而分压器是一种电阻性仪器，是根据电阻串联分压原理工作的。

(2)变压器只能改变交流电压，不能改变直流电压；而分压器既可改变交流电压，也可改变直流电压。

(3)变压器可以使交流电压升高或降低；而分压器不能使电压升高。

(4)对于理想变压器，电压与线圈匝数成正比，即U _ab∶U_cd＝n₁∶n₂；而对于分压器，电压与电阻成正比，即U_ef∶U_gh＝R_ef∶R_gh。

 (5)若在cd间、gh间分别接入负载电阻R₀后，对于变压器，U_cd不随R₀的变化而变化；而对于分压器，U_gh将随R₀的增大而增大，随R₀的减小而减小。

(6)理想变压器工作时，穿过铁芯的磁通量是一定的，线圈两端的电压遵循法拉第电磁感应定律，两线圈中存在E₁＝n₁，E₂＝n₂；而分压器工作时，回路电流为定值，遵循欧姆定律，即U_ef＝IR_ef，U_gh＝IR_gh。

(7)理想变压器的输入功率随输出功率的变化而变化，且始终相等，即P_入＝P_出；而分压器空载时，输入功率P_入＝I²R_ef不变。

知识点四、解决变压器问题的思路

1. 电压关系：U₁∶U₂∶U₃∶…＝n₁∶n₂∶n₃∶…或 ＝＝＝…。

2．功率关系：输入功率等于输出功率，即P_入＝P_出，U₁I₁＝U₂I₂。

3．电流关系：由功率关系可知，当只有一个副线圈时，＝＝；

当有多个副线圈时，由I₁U₁＝I₂U₂＋I₃U₃＋…得I₁n₁＝I₂n₂＋I₃n₃＋…。

4．原、副线圈的交变电流的周期T和频率f相同。

5．制约：

(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U₂由输入电压决定，即U₂＝，可简述为“原制约副”．

(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U₁确定时，原线圈中的电流I₁由副线圈中的输出电流I₂决定，即I₁＝，可简述为“副制约原”．

(3)负载制约：①变压器副线圈中的功率P₂由用户负载决定，P₂＝P_负1＋P_负2＋……；②变压器副线圈中的电流I₂由用户负载及电压U₂确定，I₂＝；③总功率P_总＝P_线＋P₂.

典例分析

一、理想变压器的常规理解

例1  理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是(　　)

A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1

B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等

C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1

D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1

解析　此题考查的是对变压器原理的掌握，对理想变压器，A选项认为无磁通量损漏，因而穿过两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比．D选项认为可以忽略热损耗，故输入功率等于输出功率．

答案　BD

二、变压器中的三种关系

例2  如图所示为一理想变压器，原线圈的输入电压U₁＝3 300 V，副线圈的输出电压U₂＝220 V，绕过铁芯的导线所接的电压表的示数U₀＝2 V，则

(1)原、副线圈的匝数各是多少？

(2)当S断开时，A₂的示数I₂＝5 A，那么A₁的示数是多少？

(3)当S闭合时，A₂的示数将如何变化？A₁的示数如何变化？

解析　(1)根据变压比：＝及＝有n₁＝·n₀＝×1匝＝1 650匝

n₂＝·n₀＝×1匝＝110匝

(2)由其是理想变压器得P_入＝P_出

I₁U₁＝I₂U₂

I₁＝·I₂＝×5 A＝0.33 A

(3)开关S闭合时，负载增加，总电阻减小，副线圈的输出电压U₂不变，I₂＝，即I₂增加．输出功率P_出＝I₂U₂也增加．根据理想变压器P_入＝P_出，即I₁U₁＝I₂U₂，原线圈中的电流I₁也随之增大了．

答案　(1)1 650匝　110匝　(2)0.33 A　(3)变大　变大

自我检测

1．如图所示，在闭合铁芯上绕着两个线圈M和P，线圈P与电流表构成闭合回路，若在t₁至t₂这段时间内，观察到通过电流表的电流方向自上向下(即为由c经电流表至d)，则可判断出线圈M两端的电势差U_ab随时间t的变化情况可能是下图中的(　　)

 

解析　选项A中的电压U_ab是恒定的，在线圈P中不会感应出电流，故A错．选项B、C、D中原线圈所加电压U_ab>0，原线圈M中产生的磁场穿过线圈P的方向向下，当U_ab减小时，根据楞次定律可知线圈P产生的感应电流的磁场应为向下，由安培定则判断出感应电流方向由c到d，当U_ab增大时，线圈P产生的感应电流的磁场应为向上，由安培定则判定出电流方向由d到c，C、D选项正确．

答案　CD

2．如图所示，可以将电压升高给电灯供电的变压器是(　　)

解析  变压器只能对交变电流实现变压，不能对直流变压，故选项A、D错误；由于电压比与变压器线圈匝数比成正比，副线圈匝数多于原线圈匝数的变压器才能实现升压，所以选项B错误，选项C正确。

答案  C　

3．一台理想变压器的原、副线圈匝数比为4∶1，若原线圈加上u＝1 414sin 100πt V的交流电，则用交流电压表测得副线圈两端的电压是(　　)

A．250 V　　B．353.5 V　　C．499.8 V　　D．200 V

解析　u＝1 414sin 100πt V的交流电有效值为1 000 V，故副线圈上电压表测得电压为250 V.

答案　A

4．关于理想变压器特点的下列说法中正确的是(　　)

A．理想变压器能够使电压升高，同时电流变大

B．原、副线圈具有相同的磁通量及变化率，产生的感应电动势也相同

C．原、副线圈没有电阻，铁芯中不会产生涡流

D．原线圈往往匝数少，绕线粗，电流大

解析  理想变压器原副线圈功率相等，即U₁I₁＝U₂I₂，不可能同时使电压升高，电流增大，A错；原、副线圈匝数不同，感应电动势不同，B错；理想变压器不考虑绕线铜损，铁芯的热损，当然要求线圈无电阻，铁芯不产生涡流，C对；原、副线圈中匝数少的一边，电流大，绕线粗，但不一定作为原线圈使用，D错。

答案  C　

5．如图所示为一理想变压器在两种情况下工作的示意图．其中灯泡L₂、L₃的功率均为P，且L₁、L₂、L₃为相同的灯泡，原、副线圈的匝数比为n₁∶n₂＝4∶1，则图5－4－5甲中L₁的功率和图乙中L₁的功率分别为(　　)

A．P，P                 B．16P，P

C.P,16P                 D．16P,4P

解析　对甲图，由n₁∶n₂＝4∶1知U₁＝4U₂，由P＝得P₁＝＝16P，对于乙图：n₁I₁＝n₂I₂＋n₃I_3,2n₂I₂＝n₁I₁，I₁＝I₂＝I₂，由P＝IR得P₁′＝IR＝P，故B项正确．

答案　B

6．在如图所示的两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220 V的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110 V；若分别在c、d与g、h的两端加上110 V的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为(　　)

 

A．220 V,220 V　　　　　                  B．220 V,110 V

C．110 V,110 V                                   D．220 V,0

解析　对变压器，根据＝可得U_ab＝220 V；对滑动变阻器来说，当gh间接上110 V电压时，ef间电压U_ef＝110 V，故B选项正确。

答案  B

7．一输入电压为220 V，输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏了，为获知此变压器原副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图所示，然后将原来线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为(　　)

A．1 100,360　　　　　                      B．1 100,180

C．2 200,180                                       D．2 200,360

解析　对新绕线圈的理想变压器，根据变压比公式得n₁＝＝＝1 100，变压器烧坏前，同理n₂＝＝＝180，故B正确。

答案  B

8．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)

A．U＝66 V，k＝                              B．U＝22 V，k＝

C. U＝66 V，k＝                                D．U＝22 V，k＝

解析　设原线圈中电流为I₁，原、副线圈电压比＝＝3，原、副线圈电流比＝，由欧姆定律可得，副线圈回路中电阻两端电压U＝I₂R，联立解得U＝66 V。电阻消耗功率P＝I²R，由于＝，所以原、副线圈回路中电阻消耗功率的比值为，选项A正确。

答案  A

9．如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n₁，副线圈的匝数为n₂，原线圈的两端a、b接正弦式交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A₁的示数为0.2 A。下列判断正确的是(　　)

A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1

B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1

C．电流表A₂的示数为0.1 A

D．电流表A₂的示数为0.4 A

解析　由变压器的输出功率等于输入功率可得：I₁U₁＝I₂²R，可解得I₂＝1.0 A，原线圈和副线圈的匝数比＝＝＝，故B正确，A、C、D均错误。

答案  B

10．一个次级有两个不同副线圈的理想变压器，如图5－4－6甲所示．图乙将两盏标有“6 V,0.9 W”和一盏标有“3 V，0.9 W”的三盏灯泡全部接入变压器的次级，且能够正常发光．已知U₁＝220 V，匝数如图．

  

(1)请在次级画出连接的示意图．

(2)计算灯泡正常发光时变压器初级线圈中的电流大小．

解析　(1)由电压和匝数的关系知＝，＝

代入数据，得U₂＝2 V，U₃＝7 V

由U₂、U₃的结果知仅用两个副线圈中的一个时不能使三盏

灯正常发光，若将两线圈的端点2与3连接，则有＝

解得U₁₄＝5 V，仍不符合题目要求．

若将两线圈的端点2与4连接，则有＝

解得U₁₃＝9 V

由公式R＝知

“6 V,0.9 W”的灯泡电阻R＝ Ω＝40 Ω

“3 V,0.9 W”的灯泡电阻R′＝ Ω＝10 Ω

由以上所求数据可知，当两盏“6 V,0.9 W”的灯泡并联再与“3 V，0.9 W”灯泡串联接入U₁₃时恰能正常发光，如下图所示．

(2)利用 P入=P出 得

则

答案　(1)见解析图　(2)0.012 A