第4节　分子动能和分子势能

知识点归纳

知识点一、分子动能

1．分子由于永不停息地做无规则运动而具有的动能叫做分子动能．由于分子运动的无规则性，在某一时刻，物体内部各分子的动能大小不一，就是同一分子，在不同的时刻的动能也是不相同的．物体由大量分子组成，若想研究其中某一分子的动能是非常困难的，也是没有必要的．热现象研究的是大量分子运动的宏观表现，所以，有意义的是所有分子的动能的平均值，即分子平均动能．

2．设质量为m的n个分子，其速度大小分别为v₁、v₂、v₃、…、v_n，则其动能的平均值为：_k＝

3．物体温度升高时，分子热运动加剧，分子平均动能增大；反之，物体温度降低时，分子热运动减弱，分子平均动能减少．物体的每一温度值都对应着一定的分子热运动的平均动能值，因此我们说：“温度是物体分子热运动的平均动能的标志．”

4．总结：(1)温度是大量分子无规则热运动的集体表现，含有统计的意义，对于个别分子，温度是没有意义的．

(2)同一温度下，不同物质(如铁、铜、水、木……)的分子平均动能都相同，但由于不同物质分子的质量不尽相同，所以分子运动的平均速度大小不尽相同．

知识点二、分子势能

地球上的物体和地球之间发生相互作用而具有重力势能，分子间由于存在着相互作用力，所以分子间也有相互作用的势能．

1．分子势能：组成物质的分子间存在相互作用力，分子间具有由它们的相对位置决定的势能，这种势能叫做分子势能．

2．影响分子势能大小的因素．

分子势能的大小与分子间的距离有关，即与物体的体积有关．分子势能的变化与分子间的距离发生变化时分子力做正功还是做负功有关．

(1)当分子间的距离r＞r₀时，分子间的作用力表现为引力，分子间的距离增大时，分子力做负功，因此分子势能随分子间的距离增大而增大．

(2)当分子间的距离r＜r₀时，分子间的作用力表现为斥力，分子间的距离减小时，分子力做负功，因此分子势能随分子间的距离的减小而增大．

(3)如果取两个分子间相距无限远时(此时分子间作用力可忽略不计)的分子势能为零，则分子势能E_p与分子间距离r的关系可用上图所示的曲线表示．从图线上看出，当r＝r₀时，分子势能最小．

3．总结：(1)势能的大小与物体间距离的关系有一个共同的规律：不论是重力势能、弹性势能、分子势能，还是电势能，当它们之间的距离发生变化时，它们之间的相互作用力如果是做正功，势能都要减小；如果是做负功，势能都要增大．

(2)由于物体分子距离变化的宏观表现为物体的体积变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化．例如，同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大(在r＞r₀范围内)；有时体现为分子势能减小(在r＜r₀范围内)．一般我们说，物体体积变化了，其对应的分子势能也变化了．

(3)分子势能最小与分子势能为零绝不是一回事．

知识点三、物体的内能

物体中所有分子的热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的热力学能，也叫内能．

1．内能的决定因素：物体的内能跟物体的温度和体积有关．温度发生变化，分子的平均动能发生变化；物体的体积发生变化，分子势能发生变化．还要注意，物体的内能还与物体所含的分子数有关，因为内能是物体所有分子的动能和分子势能的总和．

2．内能与机械能的区别：内能与机械能是两个不同的物理概念．内能是由大量分子的热运动和分子间的相对位置所决定的能；机械能是物体做机械运动和物体形变所决定的能．物体具有内能的同时又具有机械能．

物体的机械能在一定的条件下可以等于零，但物体的内能不可能等于零，这是因为组成物体的分子在永不停息地做无规则的热运动，分子之间彼此有相互作用．

3．内能与热量的区别：

内能是一个状态量，一个物体在不同的状态下有不同的内能，而热量是一个过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量，即内能的改变量．如果没有热传递，就无所谓热量，但此时物体仍有一定的内能．例如，我们可以说“某物体在某温度时具有多少内能”而不能说“某物体在某温度时具有多少热量”．

4．温度、内能、热量、热能这几个热学概念的不同含义．

(1)温度：温度的概念在前边已经具体地学过，其高低直接反映了物体内部分子热运动的情况，所以在热学中温度是描述物体热运动状态的基本参量之一．温度是大量分子热运动的集体表现，是具有统计意义的，对于单个分子来说，温度是没有意义的．

(2)内能是物体内所有做热运动的分子的动能和分子势能的总和．物体的内能与温度、分子数和体积有关．内能与温度一样，不能说某一个分子的温度是多少、某一个分子的内能是多大，这样的提法毫无意义．内能不能为零，但温度可以为0 ℃.物体内能的多少无法判定，但温度高低可直接测定，内能的变化可用功的数值和吸放热量的多少来度量．内能是一个状态量．

(3)热量是物体(系统)在热传递过程中吸热或放热的多少，它是在热传递过程中量度内能变化的物理量，它是过程量，不是状态量．虽然热量的单位和内能的单位相同，也是焦耳(J)，但是如果没有发生热传递过程，就不存在什么“热量”．因此，“物体的内能大，含的热量就多”的说法是错误的．还要指出的是，虽然发生热传递的条件是要有温差，但是热传递过程中传递的是能量，不是传递的温度．

(4)热能：是内能通俗的而不甚确切的说法．

典例分析

一、分子动能

例1 一块10℃的铁与一块10℃的铝相比，以下说法中正确的是(　　)

A．铁的分子动能之和与铝的分子动能之和相等

B．铁的每个分子动能与铝的每个分子的动能相等

C．铁的分子平均速率与铝的分子平均速率相等

D．以上说法均不正确

解析 两物体温度相等，说明它们的分子平均动能相等，因为温度是分子运动平均动能的标志；由于没有说明铁与铝的质量，只有当它们所含分子数目一样，分子总动能才相等，故A错；分子平均动能相等，但对每个分子而言，它运动的速率是变化的，且每个分子的速率都是不同的，有快的也有慢的，所以每个分子的动能相等的说法不正确，故B错；虽然分子的平均动能相等，但铁分子，铝分子质量不等，因此分子平均速率不等，m_铝<m_铁，_铝>_铁，所以C错；故只有D正确。

答案 D

二、分子势能

例2 下图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是(　　)

A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力

B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力

C．当r等于r2时，分子间的作用力为零

D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功

解析 当r<r1时，r减小，Ep增大，说明克服分子间作用力做功，也说明分子间作用力为斥力，因此选项B正确。r1<r<r2时，分子势能随分子间距离的增大而减小，说明分子力做正功，因此分子间作用力表现为斥力；r>r2时，分子势能随分子间距离的增大而增大，说明分子力做负功，因此分子间作用力表现为引力，所以选项A、D均错。r＝r2是分子间斥力与引力的临界点，此时分子间作用力为零，故选项C正确。

答案 BC

二、内能

例3 飞机从地面起飞，随后在高空做高速航行，有人说：“在这段时间内，飞机中乘客的势能、动能都增大了，他们身上所有分子的动能和势能也都增大了，因此乘客的内能也增大了”。这种说法对吗？为什么？

答案 这种说法不对。因为该说法将机械能和内能两个概念混淆了，物体的内能是由物体内分子的数目、物体的温度和体积决定的，与机械运动无关，机械运动速度的改变以及竖直高度的变化仅改变的是乘客的机械能，不能因此判断其内能的变化情况。

自我检测

1．有关“温度”的概念下列说法中正确的是(　　)

A．温度反映了每个分子热运动的剧烈程度

B．温度是分子平均动能的标志

C．一定质量的某种物质，内能增加，温度一定升高

D．温度升高时物体的每个分子的动能都将增大

解析 温度是分子平均动能大小的标志，而对某个确定的分子来说，其热运动的情况无法确定，不能用温度反映．故A、D错而B对．温度不升高而仅使分子的势能增加，也可以使物体内能增加，故C错．

答案 B

2．对于分子势能与体积的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．物体体积增加，分子势能增大

B．气体分子的距离增大，分子势能减小

C．物体体积增大，分子势能有可能增加

D．物体体积减小，分子势能增加

解析 分子势能与分子间距离有关，与物体体积也有关，但不能简单的讲，分子间距离增大，或物体体积增大，分子势能一定增大，所以A、B、D错，C正确．

答案 C

3．下列关于物体内能的说法正确的是(　　)

A．一个分子的动能和分子势能的总和叫做该分子的内能

B．物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和叫做物体的内能

C．当一个物体的机械能发生变化时，其内能也一定发生变化

D．温度高的物体一定比温度低的物体内能大

解析 根据内能的概念可判B选项正确。

答案 B

4．下列物理量与物体的内能无关的是(　　)

A．物体的温度　　　　                            B．物体的体积

C．质量                                                    D．物体的运动速度

解析 物体的内能与温度、体积以及所含的分子数有关与物体的运动状态无关，所以D选项符合题意。

答案 D

5．容器中盛有冰水混合物，冰的质量和水的质量相等且保持不变，则容器内(　　)

A．冰的分子平均动能大于水的分子平均动能

B．水的分子平均动能大于冰的分子平均动能

C．水的内能大于冰的内能

D．冰的内能大于水的内能

解析 冰水混合物温度为0℃，冰、水温度相同，故二者分子平均动能相同，A、B错；水分子势能大于冰分子势能，故等质量的冰、水内能相比较，水的内能大于冰的内能，C对，D错。

答案 C

6．甲、乙两个分子相距较远(此时它们之间的分子力可以忽略)，设甲固定不动，在乙逐渐向甲靠近直到不能再靠近的过程中，关于分子势能变化情况的下列说法正确的是(　　)

A．分子势能不断增大

B．分子势能不断减小

C．分子势能先增大后减小

D．分子势能先减小后增大

解析 从分子间的作用力与分子间的距离有关系知道，当分子间距离大于r₀时，分子间表现为引力；当分子间距离小于r₀时，分子间表现为斥力；当分子间距离大于10r₀时，分子间的作用力十分小，可以忽略。所以当乙从较远处向甲尽量靠近的过程中，分子力先是对乙做正功，后是分子力对乙做负功，而由做功与分子势能变化的关系知道，若分子力做正功，分子势能减小，若分子力做负功，分子势能增加。因此当乙尽量向甲靠近的过程中，分子势能是先减小后增大。

答案 D

7．质量相等的氢气和氧气温度相同，若不考虑分子间的势能，则(　　)

A．氢气的内能较大

B．氧气的内能较大

C．两者的内能相等

D．氢气和氧气分子的平均动能相等

解析 因为氢的摩尔质量小，故同质量的氢气和氧气，氢气的分子数多，内能大。

答案 AD

8．关于内能和机械能的下列说法中不正确的是(　　)

A．内能和机械能各自包含动能和势能，因此，它们在本质上是一样的

B．运动物体的内能和机械能均不为零

C．一个物体的机械能可以为零，但它们的内能永远不可能为零

D．物体的机械能变化时，它的内能可以保持不变

解析 机械能是指宏观物体动能、重力势能、弹性势能等，内能是指分子动能、分子势能，有本质的区别，A错，物体的分子运动永不停息，内能不能为零，但物体机械能可以为零，B错，C对，机械能内能在一定条件下可相互转化，但没有转化时，一个可以变化，另一个可以不变，D对。

答案 AB

9．如果取分子间距离r＝r₀(r₀＝10^－10m)时为分子势能的零势能点，则r<r₀时，分子势能为________值；r>r₀时，分子势能为________值。并试着在图中画出E_p－r的图象。(填“正”、“负”或“零”)

答案 正　正　如图所示

10．(1)一杯100℃的开水跟一池塘常温下的水哪个内能多？(2)1kg的100℃的水跟1kg的100℃的水蒸气哪个内能多？

答案 (1)虽然100℃的水的水分子平均动能较大，但池塘的水的分子数比一杯水的分子数多得多，故一池塘常温下的水的内能比一杯100℃的开水的内能多。

(2)它们的质量相等，因而所含分子数相等，分子的平均动能也相同，但100℃的水蒸气分子势能比100℃的水大，故1kg的100℃的水蒸气的内能比1kg的100℃的水的内能多。