第一章 动量守恒定律

第1节　动量

知识点归纳

知识点一、动量

(1)定义：物体质量和速度的乘积，用字母p表示，p＝mv.

 (2)动量的矢量性：动量既有大小，又有方向，是矢量．动量的方向与速度的方向一致，运算遵循矢量运算法则．

(3)单位：国际单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s.

(4)动量具有相对性：选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性．通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．

知识点二、动量与速度、动能的区别和联系

	动量与速度	动量与动能
区别	①动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果 ②速度描述物体运动的快慢和方向	①动量是矢量，从运动物体的作用效果方面描述物体的状态 ②动能是标量，从能量的角度描述物体的状态
联系	①动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，且 p＝mv ②动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，且p＝或Ek＝

知识点三、动量的变化量

(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，即Δp＝p′－p

(2)动量的变化量Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同．

(3)因为 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量 p 就发生变化．

(4)动量变化量Δp 的计算

①当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反．

②当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向．

典例分析

一、对动量和动量增量的理解

例1 关于动量变化，下列说法正确的是(　　)

A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同

B．做直线运动的物体，速度减小时，动量增量Δp的方向与运动方向相反

C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零

D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零

解析　当运动物体的速度增大时，其末态动量p₂大于初态动量p₁，由矢量的运算法则可知Δp＝p₂－p₁＞0与物体运动方向相同，当物体做减速运动时p₂＜p₁，Δp＝p₂－p₁＜0，则Δp的方向与原来物体的运动方向相反，故选项A、B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，即动量变化可能不为零，也可能为零，故选项C不正确；如果物体做曲线运动，那么物体的动量一定变化，则Δp一定不为零，故选项D正确．

　 答案　ABD

二、动量变化量的计算

例2 羽毛球是速度最快的球类运动之一，林丹扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h，假设球飞来的速度为90 km/h，林丹将球以342 km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g, 试求：

(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量．

(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？

解析 羽毛球的初速度：v＝25 m/s，羽毛球的末速度：v′＝－95 m/s.

(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则：

p₁＝mv₁＝(5×10^－3×25) kg·m/s＝0.125 kg·m/s

p₂＝mv₂＝(－5×10^－3×95) kg·m/s＝－0.475 kg·m/s

所以动量的变化量：Δp＝p₂－p₁＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s.

即羽毛球的动量变化大小为0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．

(2)羽毛球的速度变化：Δv＝v′－v＝－120 m/s,

羽毛球的速度变化大小为120 m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反．

羽毛球的初动能：E_k＝mv²＝1.56 J，

羽毛球的末动能：E_k′＝mv′²＝22.56 J.

所以ΔE_k＝E_k′－E_k＝21 J.

答案 (1)0.6 kg·m/s　方向与球飞来的方向相反 (2)－120 m/s　21 J

自我检测

1．下列关于动量的说法中正确的是(　　)

A．质量大的物体动量一定大

B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变

D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

解析 根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．

答案 D

2．关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)

A．惯性越大的物体，它的动量也越大

B．动量大的物体，它的速度不一定大

C．物体的速度大小不变，则其动量也保持不变

D．运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向

解析 动量的大小由质量和速度的大小共同决定，即p＝mv，惯性大则质量大，但动量不一定大，选项A错误；动量大的物体，可能是速度大，但也有可能是质量大，选项B正确；动量是矢量，其方向与速度方向相同，只有在速度大小、方向均不变时，其动量才保持不变，故选项C错误、选项D正确．

答案 BD

3．下列关于动能和动量的说法正确的是(　　)

A．物体的动能改变，其动量也一定改变

B．物体的动量改变，其动能也一定改变

C．若物体的速率变，则物体的动能和动量一定都变

D．若物体的速度变，则物体的动能和动量一定都变

解析 A.物体的动能改变，根据E_k＝mv²，得到速度大小改变，故动量大小一定改变，故A正确；B.物体的动量改变，可能是方向变而大小不变，故动能E_k＝mv²可能不变，故B错误；C.若物体的速率变，则动能E_k＝mv²一定改变，动量p＝mv也一定改变，故C正确；D.物体的速度变，可能是速度方向变而大小不变，如匀速圆周运动，故动能和动量不一定改变，故D错误；故选AC.

答案 AC

4．下列说法正确的是(　　)

A．动量大的物体惯性一定大  

B．动量大的物体运动一定快 

C．动量相同的物体运动方向一定相同

D．动量相同的物体速度小的惯性大

解析　物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，选项A错误；同理，动量大的物体速度也不一定大，选项B错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，选项C正确；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性也大，选项D正确．

答案　CD

5．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p₁，当它下落2h时动量大小为p₂，那么p₁∶p₂等于(　　)

A．1∶1　 B．1∶   C．1∶2   D．1∶4

解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动，v＝2ah，v＝2a·2h，则p₁＝mv₁＝m，p₂＝mv₂＝m，所以p₁∶p₂＝1∶，选项B正确．

答案　B

6．动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比v_A∶v_B＝2∶1，则动量大小之比p_A∶p_B＝________；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比p∶p_A＝____________.

解析 动能E_k＝mv²，则m＝，

两物体质量之比：＝＝²＝；

物体的动量为：p＝，

两物体动量之比：＝＝＝＝；

以B的初动量方向为正方向，A、B碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：

p_B－p_A＝p，

解得：p＝p_A，

A、B碰撞后总动量与A原来动量大小之比为p∶p_A＝p_A∶p_A＝1∶1.

答案 1∶2　1∶1