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【知识梳理】 一、点电荷电场
1．电场强度大小：E＝ 2．电场线： 正电荷的电场线是由正电荷指向无限远，负电荷则的电场线由无限远指向负电荷， 说明：①离点电荷越近电场线越密，电场强度E越大； ②以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，即电场强度E大小相等，但方向不同。 3．等势面：以点电荷为球心的一簇球面(与电场线垂直) 二、等量同种点电荷的电场
1．电场强度大小：点电荷电场强度叠加矢量和 (1)连线上：O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 (2)中垂线上：O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 (3)关于O点对称点：等大反向 2．电场线：如图所示，电场线疏密表示电场强度E的大小，切线方向代表方向。 3．等势面：等量同种点电荷的等势面具有对称性。以等量同种正点电荷为例，在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高。 三、等量异种点电荷电场
1．电场强度大小：点电荷电场强度叠加矢量和 (1)连线上：O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 (2)中垂线上：O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 (3)关于O点对称点：等大同向 2．电场线：如图所示，电场线疏密表示电场强度E的大小，切线方向代表方向。 3．等势面：等量异种点电荷等势面为关于中垂面对称的两簇曲面，中垂面是电势为零的等势面。 在连线的中垂线上，电势为0 四、匀强电场
1．电场强度大小：E＝ 2．电场线：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 3．等势面：匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面。．
【巩固练习】 任务一：点电荷电场 [例1](多选)(2017·天津高考)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 ( )
A．电子一定从A向B运动 B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D．B点电势可能高于A点电势 [变式训练1-1]如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子(重力不计)以不同的速率，沿不同的方向从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，由轨迹可以判断( ) A．两粒子的电性一定相同 B．粒子1的动能先减小后增大 C．粒子2的电势能先增大后减小 D．经过B、C两点时两粒子的速率可能相等
[变式训练1-2] (2014·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( ) A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM
[变式训练1-3] (多选)如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加 B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加 C．φa>φb>φc D．φa<φb<φc
任务二：等量同种点电荷的电场 [例2]如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．A、B可能是带不等量的正电荷 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 [变式训练2-1] (多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是 ( )
A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功 [变式训练2-2] (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强
任务三：等量异种点电荷电场 [例3]如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是( )
A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φB B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB C．EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φC D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 [变式训练3-1] (多选)如图所示的等量异号电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则( )
A．a点与c点的电场强度相同 B．a点与c点的电势相等 C．a、b间电势差与b、c间电势差相等 D．点电荷沿AB中垂线移动时，电场力不做功 [变式训练3-2]两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大 B．做直线运动，电势能先变大后变小 C．做曲线运动，电势能先变小后变大 D．做曲线运动，电势能先变大后变小 [变式训练3-3]如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右
任务四：匀强电场 [例4]如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m C．225 V/m D．75 V/m
[变式训练4-1] (2015·全国卷Ⅰ) 如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( ) A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
[变式训练4-2]如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10 V、20 V、30 V。实线是一带电粒子仅在电场力的作用下在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是 ( )
A．带电粒子一定是先过a，再到b，然后到c B．带电粒子在三点所受电场力的大小Fb>Fa>Fc C．带电粒子在三点动能的大小Ekc>Eka>Ekb D．带电粒子在三点电势能的大小相等
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