闭合电路的动态变化

 

【知识梳理】

问题1：如图所示，先闭合开关S，当变阻器R的滑片向左移动时，分析内阻r、灯泡L₁以及电压表示数U的变化情况。(电压表为理想电表)

滑片向左移动：电阻R增大→外电路的总电阻R_外增大→干路电流I_总＝减小

→内阻r的电流（I_r＝I_总）、电压（U_r＝I_总r）及功率（P_r＝I_总²r）均减小

→灯泡L₁的电流（I_L1＝I_总）、电压（U_L1＝I_总R_L1）及功率（P_L1＝I_总² R_L1）均减小

→电压表示数（U＝E―I_总r）增大

  问题2：闭合开关S稳定后，再闭合开关S₁，分析内阻r、灯泡L₁以及电压表示数U的变化情况。(电压表为理想电表)

再闭合开关S₁：并联支路增多→外电路的总电阻R_外减小→干路电流I_总＝增大

→内阻r电流（I_r＝I_总）、电压（U_r＝I_总r）及功率（P_r＝I_总²r）均增大

→电压表的示数（U＝E－U_r）减小

→灯泡L₁的电流（I_L1＝）、电压（U_L1＝I_L1R_L1）及功率（P _L1＝I_L1² R_L1）均减小

问题3：闭合开关S和S₁稳定后，将变阻器R的滑片向右移动时，分析内阻r、灯泡L₁和L₂的变化情况。

滑片向右移动：电阻R减小→外电路的总电阻R_外减小→干路电流I_总＝增大

→内阻r电流（I_r＝I_总）、电压（U_r＝I_总r）及功率（P_r＝I_总²r）均增大

→灯泡L₂的电压（U_L2＝E－I_总r）、电流（I_L2＝）及功率（P _L1＝I_L1² R_L1）均减小

→灯泡L₁的电流（I_L1＝I_总－I_L2）、电压（U_L1＝I_L1R_L1）及功率（P _L1＝I_L1² R_L1）均增大

 

规律总结：

1．解决电路动态变化的基本思路：

“先总后分”——先判断总电阻和总电流如何变化。

“先干后支”——先分析干路部分，再分析支路部分。

“先定后变”——先分析定值电阻所在支路，再分析阻值变化的支路。

2．判断电阻R_外的变化情况。

(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。

①若并联支路增多时，电路的总电阻减小；（相当于电阻由无穷大减小到有限电阻）

②若并联支路减少时，电路的总电阻增大；（相当于电阻由有限值增大到无穷大电阻）

(2)在如图所示分压电路中，滑动变阻器总电阻R可视为由两段电阻构成，其中一段R_并与用灯泡电阻R_L并联，另一段R_串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R_串的变化趋势一致。

 

R_总＝R－R_并＋＝R－＝R－

3．方法技巧拓展——“串反并同”

 

(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

(3)串并关系：流过该电阻的电流也流经其他电阻，则其他电阻与该电阻是串联关系；流过该电阻的电流不流经其他电阻，则其他电阻与该电阻是并联关系。

 

【例1】如图所示的电路中，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R₀的滑动端向下滑动的过程中(　　)

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

思路点拨：(1)滑动变阻器的滑动端向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻减小。

(2)分析电路的动态变化的一般思路是先局部后整体再局部”。

A　[滑动变阻器R₀的滑片向下滑动的过程中，R₀接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R₁两端的电压变大，R₂两端的电压变小，电流表的示数变小，A正确。]

 

【例2】(多选)在如图所示的电路中，R₀为定值电阻，R为光敏电阻(光照减弱时阻值增大)，C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（    ）

A. 电流表的示数减小             B. 电容器C的电荷量增大

C. 电压表的示数变小             D. 电源内部消耗的功率变大

【答案】AB

【解析】弱对光敏电阻R光照的强度，R增大，根据闭合回路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，总电流减小，即电流表示数减小，电容器两端的电压增大，根据以及C不变，U增大可得Q增大，电源内部消耗的电功率，I减小，内阻不变，所以P减小，故AB正确．

[练1]在如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，在调节可变电阻R的阻值过程中，发现理想电压表的示数减小，则   (　　)

A．R的阻值变大

B．路端电压不变

C．干路电流减小

D．路端电压和干路电流的比值减小

D　[电压表的示数减小，根据串联电路分压规律知电阻R的阻值变小，外电路总电阻变小，由闭合电路欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小。根据欧姆定律知：路端电压和干路电流的比值等于R与R₁的并联阻值，在减小，故A、B、C错误，D正确。]

 

[练2]如图所示，a、b、c三盏灯都能发光，且在电路变化时，灯不会烧坏。当滑动变阻器的触头P向下移动时，下列说法正确的是(　　)

A．外电路的总电阻变小

B．总电流变小

C．a灯变暗

D．c灯变亮

A　[分析电路可知，当滑动变阻器的触头P向下移动时，并联电阻变小，外电路总电阻变小，A选项正确；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大，B选项错误；a灯在干路，干路电流增大，a灯一定变亮，C选项错误；由U＝E－Ir可知，电源的输出电压减小，而a分得的电压增大，故并联部分电压减小，c灯一定变暗，D选项错误。]

 [练3](多选)如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V₁、V₂、V₃示数变化量的绝对值分别为∆V₁、∆V ₂、∆V ₃，理想电流表A示数变化量的绝对值∆I，则（ ）

A. A的示数增大                         B. V₂的示数增大

C. ∆V与∆I的比值大于r                   D. ∆V₁大于∆V ₂

【答案】ACD

【解析】滑动变阻器的滑片向下滑动，导致滑动变阻器阻值变小，由于电压表断路，定值电阻和滑动变阻器为串联，滑动变阻器阻值变小，总电阻变小，电源电动势不变，总电流变大，即电流表示数变大，A正确；电压表测量定值电阻R的电压，电阻不变，总电流变大，所以电压变大即示数增大。电压表测量定值电阻和滑动变阻器总电压即路端电压，示数变小，B错误；电压表的变化量，所以，C正确；根据闭合电路欧姆定律得，则得：，由于，则得，D正确．

[练4] (多选)在如图所示的电路中，电源的内阻为r，现闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是(　　)

A．灯泡L变亮                   B．电压表读数变小

C．电流表读数变小               D．电容器C上的电荷量增加

【答案】CD

[练5]如图所示，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R，开关S闭合时，间距为d的平行板电容器C的正中间有一质量为m、电荷量为q的小球恰好处于静止状态；则开关S断开时，小球的运动情况为(　　)

A．不动                                          B．向上运动

C．向下运动                                  D．不能确定

【答案】C

【解析】　开关S断开，电路的总电阻变大，干路电流减小，R₄两端电压减小，则电容器两端的电压也减小，匀强电场的场强减小，小球受到的电场力减小，所以小球所受合力向下，即小球向下运动，C正确。

【例2】阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q₁；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q₂。Q₁与Q₂的比值为(　　)

A.　　　　　　　　　                B.

C.                                                   D.

【答案】 C

【解析】断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。

根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U₁＝E，U₂＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q₁∶Q₂＝3∶5，选项C正确。

[练3]在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻，为滑动变阻器。当的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表、和V的示数分别为、和U。现将的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（   ）

A．增大，不变，U增大             B．减小，增大，U减小

C．增大，减小，U增大              D．减小，不变，U减小

【答案】B