欧姆表的原理

【知识梳理】

一、欧姆表的构造及原理(欧姆表的改装)

1．情景：如图电路中电源的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，电流表满偏电流I_g＝10mA，电流表的电阻R_g＝7.5Ω，A、B为接线柱。

(1)用一条导线把A、B直接连起来，此时应把R调节为多少，才能使电流表恰好达到满偏电流？

I_g＝   解得R＝142Ω

(2)调至满偏后保持R不变，在A、B间接接入一个150Ω的定值电阻R₀，电流表指针指着多少刻度的位置？

I＝   解得I＝5mA

(3)如果把任意电阻R_x接在A、B间，电流表读数I与R_x的值有什么关系？

I＝   解得R_x＝―R_g＋R＋r＝―150Ω

总结分析：当红、黑表笔之间接有未知电阻R_x时，有I＝，即R_x＝―R_g＋R＋r。故每一个未知电阻R_x都对应一个电流值I。我们将刻度盘上电流的刻度换成所对应的R_x的值，这样就改装成一个测量电阻的仪器了。

2．欧姆表改装

(1)构造：欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。欧姆表内部电阻R_内＝R_g＋R＋r，外部接被测电阻R_x，全电路总电阻R_总＝R_g＋R＋r＋R_x＝R_内＋R_x。

(2)改装说明：

①红、黑表笔短接(被测电阻R_x＝0)时，调节调零电阻R，使电流表指针达到满偏，有I＝I_g＝，这一过程叫欧姆调零。满偏电流I_g处可标电阻大小为“0”。(图甲)

②红、黑表笔断开(R_x→∞)时，指针不偏转，有I＝0。可以在I＝0处标电阻大小为“∞”。(图乙)

③当R_x＝R_g＋R＋r时，指针偏转到表盘中间，有I＝，此时R_x等于欧姆表的内阻值R_内，称为中值电阻。

④但是由于I与R是非线性关系，虽然表盘上电流刻度是均匀的，但对应的电阻刻度却是不均匀的，且越靠近“∞”越密。

二、多用电表档位电路示意图

如图所示，多用电表是由一只小量程的电流表与若干元件组成的，每进行一种测量时，只使用其中一部分电路，其他部分不起作用。

(1)当S接通1或2时，表头与电阻并联，所以1、2为电流挡，由于并联阻值的大小不同，量程也不同，1的量程较大。

(2)当S接通3或4时，接通内部电源，此时为欧姆挡，4的倍率比3的倍率高。

(3)当S接通5或6时，表头与电阻串联，此时为电压挡，由于串联的阻值不同，6的量程比5的量程大。

【巩固训练】

1．如图是一个多用表欧姆挡内部电路示意图。电流表满偏电流0.5 mA、内阻10 Ω；电池电动势1.5 V、内阻1 Ω；变阻器R₀阻值0～5 000 Ω。

(1)该欧姆表的刻度值是按电池电动势为1.5 V刻度的，当电池的电动势下降到1.45 V、内阻增大到4 Ω时仍可调零。调零后R₀阻值将变________(选填“大”或“小”)；若测得某电阻阻值为300 Ω，则这个电阻的真实值是________ Ω。

(2)该欧姆表换了一个电动势为1.5 V，内阻为10 Ω的电池，调零后测量某电阻的阻值，其测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。

[解析]　(1)由闭合电路欧姆定律：I_g＝得：R₀＝－R_g－r，因为式中E变小，r变大，故R₀将减小；因为该欧姆表的刻度是按电池电动势为E＝1.5 V刻度的。测得某电阻阻值为300 Ω时，电流表中的电流I＝，其中R_Ω＝，当电池电动势下降到E′＝1.45 V时，此时欧姆表的内阻R′_Ω＝，由闭合电路的欧姆定律得I＝，解得真实值R′＝290 Ω。

(2)该欧姆表换了一个电动势为1.5 V，内阻为10 Ω的电池，调零后测量某电阻的阻值的测量结果准确，因为电源的内阻的变化，可以通过调零电阻的阻值的变化来抵消。

[答案]　(1)小　290　(2)准确

2．某课外兴趣小组利用图甲所示电路测量多用电表内电池的电动势和欧姆挡“×1”挡内部电路的总电阻。使用的器材有：多用电表；电流表(量程200 mA，内阻为几欧)；滑动变阻器(最大阻值30 Ω)；导线若干。

甲　　　　　　　　　乙　　　

丙

回答下列问题：

(1)将多用电表挡位调到欧姆挡“×1”挡，再将红表笔和黑表笔________，调零点。

(2)将图甲中多用电表的黑表笔和________(填“1”或“2”)端相连，红表笔和另一端相连。

(3)调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零。此时多用电表和电流表的读数分别为5.0 Ω和150.0 mA。从测量数据可知，电流表的内阻为________ Ω。

(4)将滑动变阻器滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图乙所示，这时电流表的示数如图丙所示。多用电表和电流表的读数分别为________ Ω和________ mA。

(5)多用电表欧姆挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为______ V，欧姆挡“×1”挡内部电路的总电阻为________ Ω。(结果保留2位有效数字)

[解析]　(1)使用多用电表测电阻前，应首先将红、黑表笔短接进行欧姆调零。

(2)多用电表电流为“红进黑出”，图甲中外电路电流由2到1，所以黑表笔应连2端。

(3)当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，多用电表所测电阻为外电路电阻，即电流表内阻，所以电流表内阻为5.0 Ω。

(4)根据表盘上最上面的刻度线读数可知，结果为10×1 Ω＝10 Ω，由图丙知电流表读数为128 mA。

(5)由闭合电路欧姆定律得E＝I₁(r_A＋R_内)，E＝I₂(R_外＋R_内)，代入数据解得E＝4.4 V，R_内＝24 Ω。

[答案]　(1)短接　(2)2　(3)5.0　(4)10　128　(5)4.4　24

[练3]如图所示为多量程多用电表的示意图。

(1)当接通1或2时,为______________(选填“电流”“电阻”或“电压”)挡。1的量程比2的量程______________(选填“大”或“小”)。 

(2)测量某电阻时,用欧姆挡“×10”挡时,发现指针偏转角度过大,他应该换用欧姆挡__________(选填“×1”或“×100”)挡。换挡后,在测量前要先进行__________。 

(3)该同学要测量多用电表直流“2.5 V”挡的内阻R_V(约为20 kΩ)。除此多用电表外,还有以下器材:直流电源一个(电动势E为3 V,内阻可忽略不计)、电阻一个(阻值R为10 kΩ)、开关一个、导线若干。

要求:①在方框中画出实验电路图(多用电表用表示);

②写出R_V的表达式__________(用字母表示,并说明所用字母的物理意义)。 

【解析】(1)将电流计改装成电流表时要并联电阻分流,所以1、2是电流挡;并联电阻越小,分流越大,则改装的电流表量程越大,故1位置的量程较大。

(2)因偏转角度过大,则电阻小,要用小量程的,选择“×1”挡,换挡后电路改变,要重新进行欧姆调零。

(3)①实验电路图如图所示。

②在设计的电路图中,多用电表与电阻串联,通过它们的电流相等,所以有=,因此R_V=,其中U为多用电表直流“2.5 V”挡的读数,R为10 kΩ,E为电源的电动势。

答案:(1)电流　大　(2)×1　欧姆调零　(3) ①如图  ②R_V＝