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闭合电路的“四率”问题
【知识梳理】
1．电源的总功率 (1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内 (2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ 2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出 3．电源的输出功率 (1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 (2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝ 讨论：如图所示 ①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。 ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
4．电源的效率 (1)任意电路：η＝×100%＝×100% (2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100% 讨论：R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
【巩固训练】 【例1】如图所示，已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。 [答案] R＝0 P0max＝8 W 【变式训练1】在【例1】中，条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。 [解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1 Ω＋0.5 Ω＝1.5 Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝＝ W＝6 W。 [答案] R＝1.5 Ω PRmax＝6 W 【变式训练2】在【例1】中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。 [解析] 把R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分， 则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω， 由P＝R＝， 可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝R＝ W。 [答案] R＝3
Ω P＝ 【变式训练3】保持【例1】条件不变，求电源的最大输出功率。 [解析] 由电功率公式P出＝R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。 [答案] 9 W 【变式训练4】如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 法一 PR＝，根据闭合电路的欧姆定律，路端电压 U＝E·＝， 所以PR＝， 代入数据整理得PR＝，当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。 法二 采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝。 把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V； r等＝r′＝＝ Ω。 所以PRmax＝＝ W。 [答案] R＝ Ω P＝ W
[练1]将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50% B [由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。 由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。] [练2]如图所示电路中，R为电阻箱，
(1)求电源的电动势E和内阻r； (2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少？ [解析] (1)由闭合电路的欧姆定律： E＝U1＋r E＝U2＋r 解得：E＝6 V，r＝1 Ω。 (2)电源的输出功率表达式：P＝R 将上式变形为：P＝ 由上式可知R＝r＝1 Ω时， P取最大值：Pm＝＝9 W。 [答案] (1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W |
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