第十二章 第2节　闭合电路的欧姆定律

【学习目标】

1．知道电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，知道电动势的定义式。

2．经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程，理解内、外电路的能量转化，体验能量转化和守恒定律在电路中的具体应用。

3．理解闭合电路的欧姆定律，通过探究电源两端电压与电流的关系，体会图像法在研究物理问题中的作用。

4．能根据闭合电路欧姆定律解释路端电压与负载的关系。

5．知道欧姆表测量电阻的原理。

6．了解电源短路可能会带来的危害，加强安全用电意识。

【课前预习】

一、电动势

1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路。用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。

2．非静电力：在电源内部把正电荷从负极搬运到正极的力。

3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。

4．电动势

(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领。

(2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。(在数值上等于非静电力把1C的正电荷从负极移到正极所做的功)

(3)定义式：E＝。(使用时注意与电场强度E的区别)

(4)单位：伏(特)，符号是V。

二、闭合电路欧姆定律及其能量分析

1．部分电路欧姆定律：I＝

2．内电阻：电源内电路中的电阻

3．闭合电路的欧姆定律

(1)推导

①时间t内，电源输出的电能：W＝Eq＝EIt

②时间t内，外电路R转化的内能：Q_外＝I²Rt

③时间t内，内电路r转化的内能：Q_内＝I²rt

④非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即：W＝Q_外＋Q_内

EIt＝I²Rt＋I²rt   化简：   E＝IR＋Ir     I＝

(2)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

(2)表达式：I＝  (外电路电阻R为纯电阻)

(3)常见的变形公式：E＝U_外＋U_内

三、路端电压与负载的关系

1．负载：外电路中的用电器。

2．路端电压：外电路的电势降落。

3．路端电压与电流的关系：U＝E－Ir

(1)电源的U­I图像

①解析式：U＝－rI＋E

②斜率：∣k∣＝＝r

(2)分析：

①外电阻R减小→I增大→U_内(Ir) 增大→U减小；

②外电路断路(R∞)→I＝0→U_内(Ir)＝0→U＝E，(图像纵截距表示电源电动势E)

③外电路短路(R＝0) →I＝→U_内(Ir)＝E→U＝0，(图像横截距表示短路电流I_短)

▲判一判

(1)非静电力做功，可以使正电荷在电源内部由负极移动到正极。        (√)

(2)电动势越大，闭合电路的电流就越大。                                                (×)

(3)电源的内阻越大，闭合电路的电流就越小。                                        (×)

(4)电源一定时，负载电阻越大，电流越小。                                            (√)

(5)电源发生短路时，电流为无穷大。                                                        (×)

(6)外电路断路时，电源两端的电压就是电源电动势。                            (×)

【学习过程】

任务一：对电动势的理解

[例1]铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A和0.2 A。试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？

[解析]　对铅蓄电池电路，20 s内通过的电荷量

q₁＝I₁t＝2 C

对干电池电路，20 s内通过的电荷量

q₂＝I₂t＝4 C

由电动势定义式E＝得，电源消耗的化学能分别为

W₁＝q₁E₁＝4 J，

W₂＝q₂E₂＝6 J，

因E₁>E₂，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。

[答案]　4 J　6 J　铅蓄电池

[变式训练1-1]以下有关电动势的说法正确的是(　　)

A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比

B．电动势为2 V，其表示电路中每通过1 C电荷量，电源把2 J的其他能量转变为电能

C．非静电力做的功越多，电动势就越大

D．电动势就是电势差，也叫电压，单位是V

▲反思总结

1．电动势与电压的对比

[变式训练1-2] (多选)下列说法中正确的是   (　　)

A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压

B．用电压表直接连到电源两端，电压表的读数就为电源电动势的大小

C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别

D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高

[解析]　电动势是描述电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量，而电压是电场中两点间的电势差，电动势与电压有着本质的区别，所以选项A错，C对；由电路知识可知，选项B对；电动势越大，电源两极间的电压不一定越高，选项D错．

 

[变式训练1-3] (多选)关于电源与电路，下列说法正确的是(　　)

A．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流也由电源正极流向负极

B．外电路中电流由电源正极流向负极，内电路中电流由电源负极流向正极

C．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中电场力对电荷也做正功

D．外电路中电场力对电荷做正功，内电路中非静电力对电荷做正功

BD　[电路中电流是由电荷的定向移动形成的，外电路中，电荷在导线中电场的作用下运动，此过程电场力对电荷做正功。根据稳定电流的闭合性和电荷守恒定律，在内电路中，电荷运动方向与电场力的方向相反，电场力对电荷做负功。所以必须有除电场力以外的非静电力做功，使其他形式的能转化为电荷的电势能，所以B、D正确。]

 

任务二：对闭合电路欧姆定律的理解

[例2]一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是(　　)

A．0.10 V　　B．0.20 V　　C．0.30 V　　D．0.40 V

D　[电源电动势为0.8 V，根据I_短＝，解得r＝＝20 Ω，所以U＝E＝0.4 V，D正确。]

[变式训练2-1]如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下面结论正确的是(　　)

A．电源的电动势为6.0 V

B．电源的内阻为12 Ω

C．电源的短路电流为0.5 A

D．电流为0.3 A时外电阻是1.8 Ω

A　[由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir得，当I＝0时，U＝E，即图线与纵轴交点表示断路状态，电动势E＝6 V，故A正确。电源的内阻等于图线斜率的绝对值，r＝＝ Ω＝2 Ω，故B错误。外电阻R＝0时，短路电流为I＝＝ A＝3 A，故C错误。电流I＝0.3 A时，路端电压U＝E－Ir＝6 V－0.3×2 V＝5.4 V，则外电阻R＝＝18 Ω，故D错误。]

[变式训练2-2]如图所示，R₁＝R₃＝4 Ω，R₂＝8 Ω，当滑动变阻器R₃的滑片滑到A端时，电压表示数为15 V；当滑片滑到B端时，电流表示数为4 A。试求电源的电动势和内电阻。

[解析]　滑片滑到A端时，R₂、R₃串联，再与R₁并联，则R_外＝＝ Ω＝3 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r…①。

滑片滑到B端时，R₁、R₃串联，再与R₂并联，则R_外′＝＝ Ω＝4 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝I(R_外′＋r)…②。

由①②两式代入数据解得：E＝20 V，r＝1 Ω。

[答案]　20 V　1 Ω

[变式训练2-3]某品牌小汽车电动机和车灯的实际电路可以简化为如图所示的电路，电源电动势E＝12.5 V，内阻r＝0.05 Ω，电动机的线圈电阻r′＝0.02 Ω，只闭合S₁时，电流表示数I₁＝10 A，再闭合S₂，电动机正常工作，电流表示数I₂＝58 A(电流表内阻不计)，不考虑灯丝电阻的变化。求：

(1)在只闭合S₁时，车灯两端电压U_L和车灯的功率P_L；

(2)再闭合S₂后，车灯两端的电压U′_L和电动机输出功率P_出。

[解析]　(1)只闭合S₁时，设车灯灯丝电阻为R，

由欧姆定律得I₁＝

解得R＝1.2 Ω

车灯两端的电压U_L＝I₁R＝12 V

车灯消耗功率P_L＝IR＝120 W。

(2)闭合S₁、S₂后，U′_L＝E－I₂r＝9.6 V

流过车灯的电流I′_L＝＝8 A

电动机的输出功率

P_出＝P_入－P_消＝U′_L(I₂－I′_L)－(I₂－I′_L)²r′＝430 W。

[答案]　(1)12 V　120 W　(2)9.6 V　430 W

 

 

 

 

 

2．特别提醒

(1) 外电路短路时电路中电流较大，为防止将电源、电路烧坏或引发火灾事故，一般不允许这种情况发生。

(2) 外电路含有非纯电阻元件(如电动机、电解槽等)时，不能直接用欧姆定律解决电流问题，可以根据串、并联电路特点或能量守恒定律列式计算。

2．电源的连接

(1)n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E_总＝nE，电源的总内阻r_总＝nr。

(2)n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E_总＝E，电源的总内阻r_总＝。