专题　相对论时空观与牛顿力学的局限性 题型分析

专题一　时间和空间的相对性

例1 在实验室中测得以速度0.8c运动的π介子的平均寿命为4×10－8秒，与π介子一起运动的观察者认为π介子的平均寿命是多少？

解析　在相对于π介子运动的实验室中测得π介子的平均寿命为Δt，则相对于π介子静止的观察者测得π介子的平均寿命为

Δτ＝Δt＝4×10^－8× s＝2.4×10^－8 s。

答案　2.4×10－8 s

归纳总结：正确理解时间和空间的相对性公式是求解此类问题的关键。时间间隔的相对性公式为Δt＝，长度的相对性公式为l＝l₀。

专题二　相对论的理解

例2 当火车速度非常接近光速时，相对地面的参考系来说，火车和它里面的一切物体沿运动方向将缩短得像薄纸片一样。火车上的人也认为地面上的一切物体都沿火车运动的方向变薄了。

一列匀速直线前进的火车，车厢地板上A处有一盏灯，在灯的正上方车厢顶B处有一面镜子，AB的高为h。现在我们要完成一个光学实验：打开灯的开关，光信号从A到B，再由镜面反射回到A处。车厢里站着一个观测者小明；站台上站着一个观测者小芳，如图所示。

请问小明和小芳所测得的光信号往返的时间各是多少？它们相等吗？

解析　在车厢里的小明观测到，光信号走过的距离是2h，因此往返时间Δτ＝。

而在站台上的小芳观测到，光信号走过的距离应为路径ACA′，如图。

光信号在从灯传递到镜子的过程中，火车向前移动了一段距离，镜子已跟随车厢移动到C，灯也从A移动到D。光信号在从镜子反射到灯的过程中，灯已从D移动到A′。设火车的速度为v，小芳所测得的光信号往返时间为Δt。根据光速不变原理，ACA′＝cΔt，应用勾股定理可得＝－h²。

这里用到了相对论的第二个假设，即对地面参考系来说，光速也是c。

以上两式消去h可得Δτ＝Δt。

因为<1，

所以总有Δt＝＝>Δτ。

故光信号往返的时间，地面上的人(小芳)和车厢里的人(小明)测量的结果不一样，地面上的人测得的时间(Δt)要比车厢里的人测得的时间(Δτ)长些。

答案　小明观测的时间Δτ＝   小芳观测的时间Δt＝

两者不相等

归纳总结：首先，应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度。

其次，明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果。最后，应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算。

专题三　经典力学的适用范围

例3 以下说法正确的是(　　)

A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用

B．经典力学理论具有一定的局限性

C．在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变

D．相对论和量子力学否定了经典力学理论

解析　经典力学理论具有一定的局限性，它只适用于低速、宏观物体的运动，选项A错误，B正确；在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变，即物体的质量和物体运动的速度无关，选项C正确；相对论和量子力学并没有否定过去的科学，而是认为经典力学理论是在一定条件下的特殊情形，选项D错误．

答案　BC

归纳总结：解答此类问题时，应在理解的基础上记忆经典力学的成就和适用范围，以及经典力学与相对论和量子力学的关系．