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第1节 曲线运动 知识点归纳 知识点一、曲线运动的特点 1．定义：轨迹是一条曲线． 2．曲线运动的速度方向 (1)质点在某一点(或某一时刻)的速度方向沿曲线在该点的切线方向． (2)曲线运动的速度方向时刻改变．速度是描述运动的一个重要的物理量，它既有大小，又有方向．如果物体在运动过程中只有速度大小的改变，而速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻变化． 3．从运动学角度和动力学角度理解物体做曲线运动的条件 (1)从运动学角度：质点加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做曲线运动． (2)从动力学角度：质点所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，质点做曲线运动． 4．曲线运动的轨迹特点：做曲线运动的物体，总是要受到与运动方向不在同一直线上的力的作用，使其运动轨迹发生改变，其改变后的轨迹处在运动方向与合力方向构成的夹角之间，且合外力总指向运动轨迹的凹侧，如图所示．
5．曲线运动的特点 (1)速度方向：时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向． (2)运动性质：变速运动． (3)受力：合力与速度方向不共线． (4)位移与路程的关系：位移大小小于路程． (5)合力：合力不为零，指向曲线凹侧． (6)轨迹：夹在速度与合力的方向之间． 知识点二、物体做曲线运动的条件 1．曲线运动是变速运动，凡物体做变速运动必有加速度，而加速度是由于力的作用产生的，因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合外力皆不为零，不受力的物体不可能做曲线运动． 2．当物体受到的合外力的方向与运动方向在一条直线上时，运动方向(速度方向)只能沿该直线(或正或反)，其运动依然是直线运动． 3．当物体受到合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上，而是成一定角度时，合外力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度．一般情况下，这时的加速度不仅反映了速度大小的变化快慢，还包含了速度方向的变化快慢．其运动必然是曲线运动． 4．当合外力为恒力(F与v不共线)时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动；当合外力变化时，物体做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力变化．因此，一个物体是否做曲线运动，与力的大小及力是否变化无关，关键是看合外力的方向与速度方向是否在同一直线上． 典例分析 一、对曲线运动的理解
A．物体的速度可能不变 B．物体的速度不可能均匀变化 C．a点的速度方向由a指向b D．ab段的位移大小一定小于路程 解析 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故D正确． 答案 D 二、曲线运动的速度方向
A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同 D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上 解析 翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如右图所示．
由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误． 答案 B 归纳总结：在确定某点的速度方向时，首先弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是沿该点的切线方向，然后两方面结合确定某点的速度方向. 三、
A．物体受变力作用才可能做曲线运动 B．物体受恒力作用也可能做曲线运动 C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动 D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 解析 物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，选项A错误．物体做曲线运动的条件与合外力是变力还是恒力无关，选项B正确．若物体所受合外力为零，则物体静止或匀速直线运动，选项C正确．物体做匀变速直线运动时，一定受到合外力作用，选项D错误． 答案 BC 归纳总结：物体是否做曲线运动取决于合外力与速度方向的关系，与力的性质无关，与 四、曲线运动的轨迹
解析 物体做曲线运动时，速度沿曲线的切线方向，合力与速度方向不共线，且指向曲线凹的一侧，则运动轨迹在合力方向与速度方向之间，且向合力的方向弯曲． 答案 B 归纳总结：物体的运动轨迹和初速度与合外力有关，一定夹在合外力与速度方向之间，是一条平滑的曲线. 自我检测 1.关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动一定是变加速运动 D．匀速运动可能是曲线运动 解析 曲线运动的速度方向一定是变化的，即速度是变化的，选项A正确．变速运动可以是速度的方向改变，也可以是速度的大小改变，或者两者都改变．若只有速度的大小改变的变速运动，是直线运动，如急刹车，选项B错误．加速度不变的曲线运动才是匀变速曲线运动，选项C错误．匀速运动的速度大小和方向都不变，只能是直线运动，不可能是曲线运动，选项D错误． 答案 A 2．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是 ( )． A．速度的大小与方向都在时刻变化 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向 解析 匀速圆周运动就是速度方向时刻变化而大小不变的曲线运动，故选项A错误．曲线运动的方向一定是时刻变化的，故选项B错误，同理可知选项C、D正确． 答案 CD 3．对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是( ) A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同 B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向 C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向 D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹的切线方向 解析 曲线运动的速度方向总是沿曲线上该点的切线方向，故B、C错误． 答案 AD 4．关于物体的运动状态与受力关系，下列说法中正确的是( ) A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化 B．物体在恒力作用下，一定做匀变速直线运动 C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零 D．物体做曲线运动时，受到的合外力可以是恒力 解析 运动状态变化了，说明有加速度，即合外力不为零，选项A错误，选项C正确．恒力作用与匀变速相对应，合外力方向与速度方向是否共线决定了物体做直线还是曲线运动，选项B错误．物体做曲线运动，只能说明合外力与速度不共线，与是否是恒力无关，选项D正确． 答案 CD 5．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( )． A．静止或做匀速直线运动 B．做匀变速直线运动 C．做曲线运动 D．做匀变速曲线运动 解析 物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动．故选项A错误．若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则做匀变速直线运动，故选项B正确．若速度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，C正确．因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D正确． 答案 BCD 6．关于曲线运动，下列说法正确的是( ) A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动 B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变 C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致 D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合力方向一致 答案 BD 7．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象中可能正确的是( )
解析 做曲线运动物体的速度方向为曲线上该点的切线方向，F与v方向不在一条直线上，做圆周运动的物体加速度方向指向圆心，故选项D正确． 答案 D 8．做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将( ) A．可能增大 B．一定减小 C．一定增大 D．无法判断变化情况 解析 合力的作用迫使物体的运动方向发生改变，运动轨迹不断向合力方向一侧弯曲，速度方向与合力间夹角不断减小，而加速度方向始终与合力方向相同，故加速度与速度方向间的夹角将不断减小，选项B正确． 答案 B 9.如图所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁极的作用力沿曲线运动到D点，由此可判断出( )
A．磁极在A点，是N极 B．磁极在C点，可能是N极 C．磁极在C点，可能是S极 D．磁极在B点，可能是N极，也可能是S极 解析 当物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动，由图可知，小钢球偏向了B的一侧，所以小钢球受到偏向B的作用力，磁极一定在B的一侧，但是对于小钢球来说，无论磁极是N极还是S极，对它都是吸引力，因而极性无法判断，故A、B、C均错误，D正确. 答案 D
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