专题　牛顿第二定律  题型分析

专题一 力与速度和加速度的关系

例1 关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是(　　)

A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的

B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上

C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快

D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态

解析　匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变直线运动的物体的合力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，B选项错误；物体所受的合力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．

答案　A

归纳总结：1．由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时发生突变，但速度不能．

2．合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．

3．加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线.

专题二 对牛顿第二定律的理解

例2 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是(　　)．

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出

解析　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量．但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关，作用在物体上的合力，是由和它相互作用的其它物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故A、B错，C、D对．

答案　CD

归纳总结：力是产生加速度的原因，物体加速度的大小由其所受外力和其质量共同决定，而物体所受外力的大小，自身的质量与它的加速度大小无关．

专题三 应用牛顿第二定律分析瞬时问题

例3 如图所示，质量分别为m_A和m_B的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？

解析　物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线

瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′=F1=mBg

剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB=0，而A球的加速度为：aA=，方向竖直向下．

答案　a_A＝，方向竖直向下 a_B＝0

归纳总结：(1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．

(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可以发生突变．

(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变．

(4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变.

专题四 牛顿第二定律的应用

例4 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

(2)悬线对球的拉力．

解析　法一　合成法

(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右．

选小球为研究对象，受力分析如右图所示．

由牛顿第二定律得F_合＝mgtan θ＝ma，

小球的加速度a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s².

加速度方向向右，车厢向右匀加速运动或向左匀减速运动．

(2)线对球的拉力大小为F＝＝ N＝12.5 N.

法二　正交分解法

建立坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解；如右图所示．

则沿水平方向有Fsin θ＝ma，

竖直方向有Fcos θ＝mg.

联立以上两式可解得车厢的加速度a和悬线对球的拉力F.

答案　见解析

归纳总结：1.确定研究对象，依据题意正确选取研究对象。2.分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力图和运动情境图。3.列方程：选取正方向，通常选加速度方向为正方向，方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程。4.解方程：F、m、a用国际单位，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时，对结果进行讨论。

专题五 牛顿第二定律和正交分解法

例5 质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向夹角α＝30°，球与杆之间的动摩擦因数μ＝，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，求球运动的加速度．(g＝10 m/s²)

解析　对小球受力分析，由于竖直向上的拉力F大于小球的重力，故小球沿杆向上运动．以沿杆向上为x轴正方向，垂直于杆向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．在x、y方向分别应用牛顿第二定律列方程，即可求出小球的加速度．

以小球为研究对象进行受力分析，如右图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律

ΣFx=max=Fsin α-mgsin α-Ff=maΣFy=may=Fcos α-mgcos α-FN=0

又Ff=μFN，解得

a=(sin α-μcos α)-g(sin α-μcos α)=2.5 m/s2.

答案　2.5 m/s²

归纳总结：正交分解法的一般解题步骤：

(1)确定研究对象，对其进行受力分析；

(2)建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量(包括力和加速度)进行分解；

(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解．

专题六 连接体问题

例6 如图所示，在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住，已知人的质量为60 kg.小车的质量为10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1，取重力加速度g＝10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：

(1)人与车一起运动的加速度大小；

(2)人所受摩擦力的大小和方向；

(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？

解析 (1)设人的质量为m1，车的质量为m2，绳的拉力为F，小车受到的摩擦阻力为Ff，人与车一起运动的加速度为a.

对人与车整体由牛顿第二定律有：2F－(m1＋m2)gsin 30°－Ff＝(m1＋m2)a

又Ff＝0.1(m1＋m2)g所以a＝2 m/s2.

(2)设人受到的摩擦阻力为Ff1

对人由牛顿第二定律：F－m1gsin 30°＋Ff1＝m1a

解得Ff1＝140 N，沿斜面向上．

(3)以向上的方向为正方向，松手后，设人和车一起上滑的加速度为a1，到最高点所用时间为t，由牛顿第二定律有：－(m1＋m2)gsin 30°－Ff＝(m1＋m2)a1(3分)

解得a1＝－6 m/s2，负号表示方向沿斜面向下

又－v＝a₁t，t＝＝0.5 s．

答案 (1) 2 m/s2    (2) 140 N，沿斜面向上．(3) 0.5 s．