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第十章 第3节 电势差与电场强度的关系 【学习目标】 1.经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义 2.知道电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义。 【课前预习】 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．推导：
从力和位移的角度计算功：F＝qE W电＝Fd＝qEd 从电势差的角度计算功：W电＝qUAB 2．关系式：UAB＝Ed或E＝。 3．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 4．适用条件：匀强电场。(在非匀强电场中可以定性分析相关问题) 二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿匀强电场方向每单位距离上降低的电势。 (说明：沿电场方向上电势降低最快，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢) 3．电场强度的另一个单位：伏特每米，符号为V/m，1 V/m＝1 N/C。
三、关于匀强电场的两个推论 推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示． 推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
▲判一判 (1)由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。 (×) (2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×) (3)E＝与E＝k中的q和Q表示相同的含义。 (×) (4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。 (×) (5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。 (×) 【学习过程】 任务一：对电场强度和电势差关系的理解 [例1]如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)a、b两点的电势差Uab； (2)匀强电场的场强大小和方向。 [解析] (1)因为正电荷从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，可知场强方向与ac平行，垂直指向bc。 Uab＝＝ V＝60 V (2)由U＝Ed可得 E＝＝＝ V/m＝375 V/m 场强方向平行于ac，且由a指向c。 [答案] (1)60 V (2)375 V/m 方向与bc边垂直且由a指向c
[变式训练1-1]如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec ▲反思总结 1． 应用公式UAB＝Ed计算注意问题 (1)电场必须是匀强电场； (2)两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。
[变式训练1-2] (多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 ( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
[变式训练1-3]如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于( )
A．－8 V B．－4 V C．8 V D．4 V [变式训练1-4]关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大 B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D．场强与电势处处相同
[变式训练1-5] (多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( ) A．1.0 V B．2.0 V C．3.0 V D．4.0 V
[变式训练1-6]对公式E＝的理解，下列说法正确的是( ) A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．A点和B C．公式中d是指A点和B点之间的距离 D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
任务二：电场强度表达式的总结 [例2]如图所示真空中平行金属板M、N之间的距离d为0.04m，有一个2×10－15kg的带电粒子位于M板旁，粒子的电荷量为8×10－15C，给两金属板加200V直流电压。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小； (2)求带电粒子从M板由禁止开始运动到达N板时的速度； (3)如果两金属板距离增大到原来的2倍，其他条件不变，求上述(1)、(2)的问题。
(1)E＝＝5×103V/m F＝qE＝8×10－15×5×103 N＝4×10－11 N (2) 解得v=40m/s (3)
[变式训练2-1]如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )
A．上方30 cm B．下方30 cm C．上方25 cm D．下方25 cm
▲反思总结 1．关于场强E的几个表达式
[变式训练2-2]有两块平行金属板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流电源上。电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1)求A、B两板间的场强大小和方向； (2)以地面为电势的零点，问C点的电势多高？ [解析] (1)板间场强的大小E＝＝ V/m＝6×102 V/m，场强方向由A板垂直指向B板。 (2)UAC＝EdAC＝6×102×2×10－2 V＝12 V 由UAC＝φA－φC，得φC＝φA－UAC＝0－12 V＝－12 V。 [答案] (1)6×102 V/m，方向由A板垂直指向B板 (2)－12 V [变式训练2-3]上例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？ 提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2V＝24 V 则φ′C＝UCB＋φB＝24 V EpC＝－eφC′＝－24 eV。
[变式训练2-4]如图所示是一个匀强电场的等势面示意图，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/m C．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m
任务三：匀强电场的两个推论的应用
[例3]如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为L m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，由此可以判断( )
A．场强的方向由C指向B B．场强的方向垂直AD连线斜向上 C．场强的大小为 V/m D．场强的大小为V/m [变式训练3-1] (多选)如图，abcdef是位于某匀强电场中边长为1 m 的正六边形，已知a、b、c三顶点的电势分别为900 V、600 V、300 V，则 ( )
A．e点的电势为600 V B．f到c的电势差为600 V C．电场强度方向沿ab方向 D．电场强度的大小为E=300 V/m
[变式训练3-2]如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m C．225 V/m D．75 V/m [变式训练3-3]a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
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