第2节 气体的等温变化知识点归纳 知识点一、等温变化 等温变化：一定质量的气体，在温度不变时发生的状态变化过程，叫做气体的等温变化． 知识点二、玻意耳定律 1．公式：＝，或p1V1＝p2V2。式中，p1，V1和p2，V2分别表示一定质量的气体在温度不变时处于不同的两个状态中的压强和体积。 2．适用条件 (1)一定质量的气体，且气体保持温度不变。 (2)压强不太大，温度不太低。 3．利用玻意耳定律解题的基本思路 (1)明确研究对象：根据题意确定所研究的气体，质量不变，温度不变，有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。 (2)明确状态参量：即找出气体状态变化前后的两组p、V值。 (3)列方程、求解：因为是比例式，计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一，不一定用国际单位制的单位。 (4)检验结果，在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 知识点三、气体等温变化图象
知识点四、气体压强的计算方法 1．容器静止时求封闭气体的压强 (1)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列压强平衡方程。 (2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强时，应特别注意液柱产生的压强ρgh中的h是表示竖直高度(不是倾斜长度)。 (3)连通器原理：在连通器中同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上压强是相等的。 (4)求由固体封闭(如气缸或活塞封闭)气体的压强，应对此固体(气缸或活塞)进行受力分析，列合力平衡方程。 2．容器加速时求封闭气体的压强 恰当地选择研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把求解压强问题转化为力学问题求解。 典例分析 一、带活塞气缸压强的求法 (1)气缸开口向上：
对活塞受力平衡：pS＝mg＋p0S，则压强：p＝p0＋. (2)气缸开口向下：
对活塞受力平衡：p0S＝mg＋pS，则压强：p＝p0－. (3)气缸开口水平：
对活塞受力平衡：p0S＝pS，则压强：p＝p0. (4)活塞上放置物体的压强求法 选与封闭气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，再利用平衡条件求压强．如图甲所示，气缸截面积为S，活塞质量为M.在活塞上放置质量为m的铁块，设大气压强为p0，试求封闭气体的压强．
以活塞为研究对象，受力如图乙所示．由平衡条件得：Mg＋mg＋p0S＝pS，即：p＝p0＋. 二、水银管压强的求法 (1)开口向上：
a．对水银柱受力平衡，类似开口向上的气缸：pS＝mg＋p0S. 又由：m＝ρV＝ρhS，则压强：p＝＋p0＝p0＋ρgh. h表示汞柱时：p＝p0＋h. b．类似开口向上的弯管：
则压强：p＝＋p0＝p0＋ρgh，h表示汞柱时：p＝p0＋h. (2)开口向下：
a．对水银柱受力平衡，类似开口向下的气缸： p0S＝mg＋pS.又由：m＝ρV＝ρhS，则压强：p＝p0－＝p0－ρgh. h表示汞柱时：p＝p0－h.
b．类似开口向下的弯管： 则压强：p＝p0－＝p0－ρgh. h表示汞柱时：p＝p0－h. (3)水平放置：
对水银柱受力平衡，类似开口水平的气缸： p0S＝pS，h表示汞柱时：p＝p0. (4)双液柱封闭气体：
等压法：同种液体在同一深度液体的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用两侧压强相等求解气体压强．如图所示，M、N两处压强相等．故有pA＋ph2＝pB，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1. (5)玻璃管倾斜：
沿斜面方向：pS＝p0S＋mgsin θ，则压强：p＝＋p0＝p0＋ρghsin θ. h表示汞柱时：p＝p0＋hsin θ. 自我检测 1．一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( ) A．4倍 B．2倍 C. D. 解析 根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，得＝＝，即气体的体积变为原来的。 答案 D 2．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为( ) A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大 C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确 解析 气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外气体的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破。 答案 C 3．如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1<T2 解析 根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对。气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对。 答案 ABD 4．如图水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72cm，大气压强为76cmHg，下列说法正确的是( )
A．将管稍上提，h不变 B．将管稍上提，h变大 C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70cm时，管内外水银面高度差也是70cm D．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70cm 解析 由pV＝C知上提体积变大，压强变小，内外液面差变大，B对。同样下插时，体积变小，压强变大，内外液面差变小，D对。 答案 BD 5．一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的( ) A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．0.7倍 解析 气泡缓慢上升过程中，温度不变，气体等温变化，湖面下20 m处，水的压强约为2个标准大气压(1个标准大气压相当于10 m水产生的压强)，故p1＝3 atm，p2＝2 atm，由p1V1＝p2V2，得：＝＝＝1.5，故C项正确． 答案 C 6．一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( ) A. L B．2 L C. L D．3 L 解析 设原来的体积为V，则3V1＝(3－2)(V1＋4)，得V1＝2 L. 答案 B 7．下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )
解析 A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线． 答案 AB 8．已知两端开口的“
A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；不变 D．不变；变大 解析 上提时空气柱压强不变，空气柱的长度不变；下降时空气柱压强变小，空气柱长度变大，所以D选项正确。 答案 D 9．容积为20L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107Pa的氧气。打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( ) A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋 解析 设可分装n袋，取全部气体研究，据玻意耳定律有：p1V＝p2V＋np2V0 1．5×107Pa×20L＝1.0×106Pa×20L＋n×1.0×106Pa×5L，解得n＝56，B选项正确。 答案 B 10．一只轮胎容积为V＝10L，已装有p1＝1atm的空气。现用打气筒给它打气，已知打气筒的容积为V0＝1L，要使胎内气体压强达到p2＝2.5atm，应至少打多少次气？(设打气过程中轮胎容积及气体温度维持不变，大气压强p0＝1atm)( ) A．8次 B．10次 C．12次 D．15次 解析 本题中，胎内气体质量发生变化，选打入的和原来的组成的整体为研究对象。设打气次数为n，则V1＝V0＋nV，由玻意耳定律，p1V1＝p2V，解得n＝15次。 答案 D 11.如图所示，一试管开口朝下插入盛水的广口瓶中，在某一深度静止时，管内有一定的空气。若向广口瓶中缓慢倒入一些水，则下列说法错误的是( )
A．试管将加速上浮 B．试管将加速下沉 C．试管将保持静止 D．试管将以原静止位置为平衡位置上下振动 解析 题图中试管在水下某深度处于静止状态，浮力(等于排开水的重力)与试管重力相平衡。当试管中空气压强稍大些，即试管稍下移或向广口瓶中加水时，试管内的空气被压缩，浮力将减小，试管将下沉，在下沉的过程中，空气所受压强越来越大，浮力越来越小，试管将加速下沉。 答案 ACD 12．求图中被封闭气体A的压强．其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中．大气压强p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
解析 (1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg. (2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg. (3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg. (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa. 答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg (4)1.13×105 Pa 13．粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为12cm，一个潜水员手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管中2cm，求潜水员潜入水中的深度。(取水面上大气压强p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2) 解析 设潜水员潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S，管内气体的初状态：p0,12S，末状态：p0＋ρgh,10S。 由玻意耳定律，得p0·12S＝(p0＋ρgh)·10S，得h＝＝2m。 答案 2m 14．一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。
解析 设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，气缸横截面积为S。 则状态Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS， 状态Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝(h－h)S， 状态Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S， 由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)(h－h)S① p0hS＝(p0＋2p)h′S② 联立①②式解得：h′＝h。 因此沙子倒完时活塞距气缸底部的高度为h。 答案 h 15．今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变。
解析 对缸内理想气体，平放初态p1＝p0，V1＝L0S 悬挂末态：对缸体，Mg＋p2S＝p0S 即p2＝p0－Mg/S V＝LS 由玻意耳定律：p1V1＝p2V2即p0L0S＝(p0－Mg/S)LS 得：气柱长度为L＝p0L0S/(p0S－Mg) 答案 p0L0S/(p0S－Mg) |
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