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第一章 安培力与洛伦兹力 第1节 磁场对通电导线的作用力 知识点归纳 知识点一、安培力 1．概念：把通电导线在磁场中受的力称为安培力． 2．方向： (1)左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.
(2)说明：安培力的方向不仅跟磁场方向垂直，还跟电流方向垂直，故安培力的方向垂直于磁场方向与电流方向所构成的平面．在判断安培力方向时，应首先判定这个平面，然后再应用左手定则． 3．安培力的大小 (2)公式：F＝BIlsinθ其中θ为磁感应强度与通电导线之间的夹角． (2)说明：①当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感线垂直时，所受的安培力最大：F＝BIL. ②当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为零． ③适用条件：只有在匀强磁场中，在通电导线与磁场方向垂直的情况下，F＝BIL才成立．在非匀强磁场中，一般说来是不适用的，但在通电导线很短的情况下，可近似地认为导线所处的地方是匀强磁场． 注： (1)F⊥I，F⊥B，但B与I不一定垂直． (2)若已知B、I方向，F方向惟一确定，但若已知B(或I)、F方向，I(或B)方向不惟一． 知识点二、磁电式电流表 1．电流表是测定电流强弱和方向的电学仪器． 2．实验时经常使用的电流表是磁电式仪表，其构造是：在一个磁性很强的蹄形永久磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，上面绕有线圈．它的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针．线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上．如图
3．蹄形磁铁的铁芯间的磁场是均匀地分布的，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．如图
4．磁场对电流的作用力跟电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也就越大．因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱． 5．电流表的特点 ①表盘的刻度均匀，θ∝I②灵敏度高，但过载能力差③满偏电流Ig，内阻Rg反映了电流表的最主要特性． 注：因为磁电式电流表的线圈很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时一定注意表的量程，测量大电流时需要将表改装． 知识点三、安培定则与左手定则区别和联系 1．在适用对象上：安培定则研究电流(直流电流、环形电流、通电螺线管电流)产生磁场时，电流与其产生的磁场的磁感线二者方向的关系；左手定则研究通电导线(或运动电荷)在磁场中受力时，F、I、B三者方向的关系． 2．在电流与磁场的关系上：安培定则中的“磁场”与“电流”密不可分，同时存在、同时消失，“磁场”就是电流的磁效应产生的磁场；左手定则中的“磁场”与“电流”可以单独存在，“磁场”是外加的磁场，不是通电导线产生的磁场． 3．在因果关系上：安培定则中的“电流”是因，“磁场”为果，正是有了电流(直流电流、环形电流、螺线管电流)才出现了由该电流产生的磁场；左手定则中的“磁场”和“电流”都是“因”，磁场对通电导线的作用力是“果”，有因才有果，而此时的两个“因”对产生磁场对导线的作用力来说缺一不可． 4．判断电流方向选取定则的原则：当已知磁感线的方向，要判断产生该磁场的电流方向时，选用安培定则判断电流的方向；当已知导体所受安培力的方向时，用左手定则判断电流的方向． 知识点四、常用方法 不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动，在实际操作过程中，往往采用以下几种方法： 1．电流元法：把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 2．等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 3．特殊位置法：通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 4．结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 5．转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 典例分析 一、安培力方向的判断 【例1】 如图所示，通电直导线A与圆形通电导线环B固定放置在同一水平面上，通有如图所示的电流时，通电直导线A受到水平向________的安培力作用，当A、B中电流大小保持不变，但同时改变方向时，通电直导线A所受的安培力方向水平向________．
解析 利用安培定则先判定出B在A导线处产生的磁场(磁感线)垂直于纸面向里，再利用左手定则判定直导线A受到的安培力水平向右；当A、B中电流同时改变方向时，通电直导线A受到的安培力方向仍水平向右．分析方法同上，也可采用靠近部分电流元电流方向，“同向相吸，反向排斥”来判断，结果相同． 答案 水平向右 水平向右 归纳总结(1)判断安培力作用下物体的运动方向，要根据具体问题选择合适的判断方法． (2)利用电流元分析法，要在合适的位置选取电流元． (3)若磁感应强度方向与电流方向不垂直，可将磁感应强度B分解为与电流垂直分量和平行分量． 二、安培力的大小 【例2】 如图，在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流强度为I，磁感应强度为B，求各导线所受到的安培力．
解析：本题考查对安培力计算公式的正确理解，F＝BILsinθ＝B⊥IL，B⊥为磁场在垂直导线电流方向的分量即为有效磁场．或者F＝BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度． A图中FA＝BILcosα，此时不能死记公式，而写成sinα.可理解公式本质是有效长度或有效磁场，要正确分解 B图中，不论导线怎么放，也会在纸平面内，因此B⊥I，故FB＝BIL. C图是两根导线组成的折线abc，整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和，其有效长度为ac(即从a→c的电流)．故FC＝BIL. D图是从a→b的半圆形电流，分析圆弧上对称的每一小段电流，受力抵消合并后，其有效长度为ab，FD＝2BIR. 在E图中，用导线将abc接通形成闭合线圈，各导线受力的矢量和为零，故合力为零．所以，闭合的通电线圈受安培力为零．FE＝0. 三、磁电式电流表 【例3】关于磁电式电流表的以下说法，不正确的是( ) A．指针稳定后，游丝形变产生的阻力与线圈所受到的安培力方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，电流表指针的偏转角度越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，与所处位置无关 解析 游丝形变产生的阻力与安培力引起的动力从转动角度来看二力方向相反。电流表内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，因此，选项A、B、D正确，C错。
自我检测 1.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是( ) A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的 B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直 C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直 D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直 解析 电流放入磁场中，不管电流与磁场是否垂直，安培力均垂直磁场和电流所确定的平面，即安培力总是垂直磁场方向，安培力总是垂直电流方向． 答案 D 2．如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场 C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场 解析 为使F＝0，则F安必竖直向上且F安＝mg，由左手定则可判定磁场一定是垂直纸面向里，故选项C正确． 答案 C 3．要想提高磁电式电流表的灵敏度，可采用的办法有( ) A．增加线圈匝数 B．增加永久性磁铁的磁感应强度 C．换用弹性较强的游丝，增大反抗力矩 D．增加线圈面积 解析 当给电流表通入电流I时，通电线圈就在安培力的作用下转动，同时螺旋弹簧即游丝变形，反抗线圈的转动．研究表明电流表灵敏度将随着线圈匝数N、线圈面积S及磁感应强度B的增大而提高，随着螺旋弹簧弹性强弱的增大而降低．故应选A、B、D. 答案 ABD 4．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示．在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力( )
A．大小不变，方向不变 B．由零增大到最大，方向时刻变 C．由最大 D．由零增大到最大，方向不变 解析 导线转动前，电流方向与磁场方向平行，导体不受安培力；当导体转过一个小角度后，电流与磁场不再平行，导体受到安培力的作用；当导体转过90°时，电流与磁场垂直，此时导体所受安培力最大．根据左手定则判断知，力的方向始终不变．选项D正 答案 D 5.直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通过如图所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB B．顺时针转动，同时离开直导线AB C．逆时针转动，同时靠近直导线AB D．不动 解析 通电圆环等效为磁针，上方为N极，直导线AB中的电流在圆环处产生的磁场方向垂直纸面向里，由此可知C正确． 答案 C 6．已知质量为m的通电细杆ab与导轨间的摩擦系数为μ，有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示，下图是它的四个侧视图四种可能的匀强磁场方向，其中能使杆ab与导轨之间摩擦力为零的
解析 用左手定则判断各图中导电细杆的受力方向，再判断通电细杆所受的合力． 答案 AB 7．如图所示，在同一水平面上的两根导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为3.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上．当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流增加到8 A时，金属棒的加速度为2 m/s2，求磁场的磁感应强度的大小．
解析 棒匀速动动，有：BI1l＝μ mg① 棒匀加速运动时，有：BI2l－μ mg＝ma② 联立①、②解得B＝＝1.2 T. 答案 1.2 T 8．如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN的质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，方向竖直向下，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω，当电键K闭合时，MN恰好平衡，求变
解析 先根据左手定则判定安培力的方向，然后根据平衡条件列方程，再利用安培力公式以及闭合电路欧姆定律进行求解． 金属棒平衡时的平面受力图，如图所示． 当MN平衡时，有mgsinθ－BILcosθ＝0① 由全电路欧姆定律，得I＝② 由①、②式联立并代入数据，得R1＝7Ω.
答案 7Ω 9．地球是个大磁体，在赤道上，地磁场可以看成是沿南北方向的匀强磁场．如果赤道某处的磁感应强度大小为0.5×10－4T，在赤道上有一根东西方向的直导线，长为20m，载有从东往西的电流30A.则地磁场对这根导线的作用力有多大？方向如何？ 解析 地磁场的磁感应强度为0.5×10－4T，方向由南向北；导线垂直于地磁场放置，长度为20m，载有电流30A，则其所受安培力F＝BIL＝0.5×10－4×30×20N＝3.0×10－2N 根据左手定则可以判断导线所受安培力的方向垂直指向地面. 答案 3.0×10－2N；方向垂直指向地面．
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