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第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 知识点归纳 知识点一、带电粒子在匀强磁场中的运动的特点 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时： 1．当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动； 2．当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动 3．轨道半径和周期：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关． ⑴由 ⑵ 知识点二、带电粒子在磁场中运动的轨迹 1．圆心半径及运动时间的确定 (1)圆心的确定： 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键。一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下： ①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)。
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)。
(2)运动半径的确定： 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小。或用半径公式r＝求解。 (3)时间的确定： 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝T(或t＝T)。 (4)确定带电粒子运动圆弧所对圆 心角的两个重要结论： ①带电粒子射出磁场的速度方向 与射入磁场的速度方向之间的夹角φ 叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道
②圆弧轨道 2．带电粒子在常见有界磁场中的运动轨迹 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
(2)平行边界(存在临界条件，如图)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)
典例分析 一、带电粒子在磁场中的运动轨迹的判定 【例1】 有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下图的四个图中，能正确表示出这三粒子的运动轨迹的是( )
解析：三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则 因此它们的半径大小之比为 由此可判断出C答案正确． 归纳总结：带电粒子运动的轨迹，由圆心和半径决定． 二、带电粒子在有界磁场中的运动 【例2】 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________。
解析 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点，如题图所示的O点。 由几何知识可知，CD间圆心角θ＝30°，OD为半径。 r＝＝2d，又由r＝得m＝ CD间圆心角是30° 穿越时间t＝，故t＝×＝。 答案 归纳总结：由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。 自我检测 1.两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r1、r2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则 ( ) A．r1＝r2，T1≠T2 B．r1≠r2，T1≠T2 C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2 解析 根据r＝，T＝，得速度不同半径r不同，周期T 答案 D 2．如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
A．a B．b C．c D．d 解析 出射方向必与运动轨迹相切． 答案 BD 3．一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在图所示的几种情况中，可能出现的是( )
解析 A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确．C图中粒子应顺时针转，错误．同理可以判断B错，D对． 答案 AD 4．一重力不计的带电粒子以初速度v
A．一定是W1＝W2 B．一定是W1>W2 C．一定是W1<W2 D．可能是W1>W2，也可能是W1<W2 解析 带电粒子在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B正确． 答案 B 5．如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0 B．若磁场方向指向纸里，质点运动的 C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0 D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0 解析 若磁场方向指向纸里，由左手定则可判断洛伦兹力方向与库仑力方向相反，则带负电粒子做圆周运动的向心力减小，由于半径不变，其速度减小，周期变大，故A对B错；若磁场方向指向纸外，洛伦兹力与库仑力方向相同，其速度要增大，周期变小，故C错D对． 答案 AD 6.如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)( )
A．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4 B．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4 C．两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4 D．两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4 解析 由于qa＝qb、Eka＝Ekb，动能Ek＝mv2和粒子旋转半径r＝，可得m＝，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故B正确． 答案 B 7．两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电
(1)求磁感应强度B (2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电量的大小与其质量之比＝1.76×1011C/kg，电子带电量的大小e＝1.60×10－19C)． 解析 (1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足 Bev0＝e，B＝＝2.5×10－4T (2)设电子通过场区偏转的距离为y1 y1＝at2＝··＝1.1×10－2m ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18J＝55eV 答案 (1)2.5×10－4T (2)1.1×10－2m；55eV 8.如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示．在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，从静止开始释放后能经过M点，如果此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？(重力不计)
解析
由于此粒子从静止开始释放，又不计重力，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域，其具体过程如下： 先在电场中由y轴向下做加速运动，进入匀强磁场中运动半个圆周再进入电场做减速运动，速度为零后又回头进入磁场，其轨迹如图所示(没有画出电场和磁场方向)，故有： L＝2nR(n＝1,2,3，…)① 又因在电场中，粒子进入磁场时的速度为v， 则有：qE·y＝mv2② 在磁场中，又有：Bqv＝③ 由①②③得y＝(n＝1,2,3……)． 答案 见解析
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