第2节　磁场对运动电荷的作用力

知识点归纳

知识点一、洛伦兹力

1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．

2．洛伦兹力和安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力，实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现．

3．由安培力公式推导洛伦兹力公式

如图所示，

直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电荷量为q，运动速度为v，则安培力F＝ILB＝nF_洛所以洛伦兹力F_洛＝＝

因为I＝NqSv(N为单位体积的电荷数)

所以F_洛＝＝·qvB，式中n＝NSL，故F_洛＝qvB.

4．洛伦兹力的大小：

F＝qvBsinθ(θ为电荷运动方向与磁感应强度方向的夹角)

当θ＝0°或180°，即电荷运动方向与磁场方向平行时，f洛＝0.

当θ＝90°，即电荷运动方向和磁场方向垂直时，f洛＝Bqv(为最大值)．

知识点二、洛伦兹力的方向

1．洛伦兹力的方向：(用左手定则判)伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反．

2．决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．当电荷电性一定时，其他两个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变．

3．在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．

4．(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向．

(2)电荷运动的速度v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v.

知识点三、洛伦兹力和静电力的比较

知识点四、电视显像管的工作原理

1．电视显像管应用了电子束磁偏转的道理。

2．电子束打在荧光屏上的光点在磁场的控制下不断移动，这在电视技术中叫做扫描。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫做一场，电视机中每秒要进行50场扫描。

3．使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的，这样的线圈叫做偏转线圈。

典例分析

一、洛伦兹力的方向判断

【例1】 在下图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向．

   

解析：(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直斜向上．

(2)v与B夹角为30°，取v与B垂直分量，

故F＝qvBsin30°＝qvB，方向垂直纸面向里．

(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．

(4)v与B垂直，故F＝qvB，方向与v垂直斜向上．

归纳总结：在计算洛伦兹力的大小时，要注意v取与B垂直的分量．洛伦兹力的方向垂直于v与B所决定的平面．

二、洛伦兹力与静电力

【例2】 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动．比较它们的重力G_a、G_b、G_c的关系，正确的是(　　)

A．G_a最大　　　　　　　B．G_b最大       C．G_c最大              D．G_c最小

解析　因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则G_a＝qE①

带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力F_洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得G_b＝qE－F_洛②

带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力F_洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得G_c＝qE＋F_洛③

比较①②③式可以看出G_c>G_a>G_b，选项C正确．带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动或静止.

答案　C

自我检测

1．试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是(　　)

解析　A图中带电粒子受力方向向上；B图中带电粒子受力方向向外；C图中带电粒子受力方向向左；D图中带电粒子受力方向向里．

答案　A

2．初速为v₀的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如右图所示，则(　　)

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

解析 　由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．

答案 　A

3．一个长螺线管中通有交流电，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中(　　)

A．做圆周运动                                 B．沿轴线来回运动

C．做匀加速直线运动                      D．做匀速直线运动

解析 通有交流电的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态不变．

答案 D

4．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道(　　)

A．运动速度v和磁感应强度B

B．磁感应强度B和运动周期T

C．轨迹半径R和运动速度v

D．轨迹半径R和磁感应强度B

解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式和周期公式可判断出B正确．

答案　B

5．如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时(　　)

A．小球的动能相同                B．丝线所受的拉力相同

C．小球所受的洛伦兹力相同      D．小球的向心加速度相同

解析 带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝可知向心加速度相同，D正确．

答案 AD

6.如右图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是(　　)

A．入射速度越大的电子，其运动时间越长

B．入射速度越大的电子，其运动轨迹越长

C．从AB边出射的电子的运动时间都相等

D．从AC边出射的电子的运动时间都相等

解析　电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子以AB边射出，画出其运动轨迹由几何关系可知在AB边射出的粒子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错．

答案　C

7．北半球某处，地磁场水平分量B₁＝0.8×10^－4T，竖直分量B₂＝0.5×10^－4T，海水向北流动，海洋工作者测量海水的流速时，将两极板插入此海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距d＝20m，如图所示，与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为U＝0.2mV，则(　　)

A．西侧极板电势高，东侧极板电势低

B．西侧极板电势低，东侧极板电势高

C．海水的流速大小为0.125m/s

D．海水的流速大小为0.2m/s

解析 由于海水向北流动，地磁场有竖直向下的分量，由左手定则可知，正电荷偏向西极板，负电荷偏向东极板，即西侧极板电势高，东侧极板电势低，故选项A正确；对于流过两极板间的带电粒子有：qvB₂＝q，即v＝＝m/s＝0.2m/s，故选项D正确．

答案 AD

8．质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________．

解析 小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR－qER＝mv²，在最低点由牛顿第二定律得：N－mg－qvB＝m，联立以上两式得：N＝3mg－2qE＋qB.由牛顿第三定律，物块对轨道的压力N′＝N.

答案 3mg－2qE＋qB

9．如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m、电量为q的带电物体，空间存在着方向垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电物体与斜面间的动摩擦因数为μ，它在斜面上沿什么方向、以多大的速度运动，可以保持匀速直线的运动状态不变？

解析 如图所示，设速度与水平线夹角为α，F为洛伦兹力，方向与v垂直，所以也与摩擦力F_f垂直，F_f与F的合力与重力的下滑分量Gsinθ平衡才能匀速运动，

而F_f＝μmgcosθ，

故F＝＝mg

又因为F＝Bqv，所以v＝

速度与水平线夹角α由力的关系知sinα＝＝＝μcotθ.

即α＝arcsinμcotθ.

答案 见解析