第二章　电磁感应

第1节　楞次定律

知识点归纳

知识点一、楞次定律的实验

将螺线管与电流计组成闭合回路，如图，分别将N极、S极插入、抽出线圈，如图所示，记录感应电流方向如下：

⑴线圈内磁通量增加时的情况

⑵线圈内磁通量减少时的情况

⑶结论：当线圈内磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，阻碍磁通量的增加；当线圈内磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场方向相同，阻碍磁通量的减少．

知识点二、楞次定律的理解

1．内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．

2．阻碍的含义：

3.楞次定律的推广含义

对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因：

(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；

(2)阻碍相对运动——“来拒去留”；

(3)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”；

(4)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．

3．楞次定律中的因果关系：楞次定律所提示的电磁感应过程中有两个最基本的因果关系，一是感应电流产生的磁场(结果)与原磁场磁通量变化(原因)之间的阻碍与被阻碍的关系，因此，楞次定律也可表述为：感应电流导致的结果总是阻碍引起感应电流的原因；二是感应电流与感应磁场间的产生和被产生的关系．抓住“阻碍”和“产生”这两个因果关联点是应用楞次定律解决问题的关键．

知识点三、如何应用楞次定律判断回路的运动情况及回路面积的变化趋势

判断回路运动情况、回路面积和变化趋势的一般步骤：

(1)明确闭合回路所围面积上的原磁场方向和穿过回路的磁通量的变化情况．

(2)根据楞次定律确定感应电流的磁场方向．

(3)根据安培定则确定感应电流的方向．

(4)将闭合回路合理分为几段．根据左手定则判断各段所受安培力的方向，进而分析回路的运动情况或回路面积的变化趋势.

知识点四、右手定则

1．内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．

2．适用范围：右手定则适用于闭合回路中一部分导体做切割磁感线运动时产生感应电流的情况．

知识点五、右手定则与楞次定律的区别与联系

		楞次定律	右手定则
区 别	研究对象	整个闭合回路	闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体
	适用范围	各种电磁感应现象	只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况
	应用	对于磁感应强度随时间变化而产生的电磁感应现象较方便	对于导体棒切割磁感线产生的电磁感应现象较方便
联系		右手定则是楞次定律的特例

知识点五、右手定则与左手定则的比较

知识点六、右手定则的应用

1．右手定则仅在导体切割磁感线时使用，应用时要注意磁场方向、导体的运动方向、感应电流方向三者互相垂直．

2．当导体的运动方向与磁场方向不垂直时，拇指应指向切割磁感线的分速度方向．

3．若形成闭合回路，四指指向感应电流方向；若未形成闭合回路，四指指向高电势方向．

4．“因电而生磁”用安培定则：“因电而受力”用左手定则；“因动而生电”用右手定则．

知识点七、从能量转化和守恒的角度理解楞次定律

1．楞次定律的能量本质

楞次定律中的“阻碍”作用，正是能量转化和守恒定律的反映，在克服这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能．

2．从能的转化和守恒的角度看，楞次定律可广义的描述为：感应电流的“效果”总是反抗(或阻碍)引起感应电流的“原因”，常见的有四种：①阻碍原磁通量的变化；②阻碍导体的相对运动；③通过改变线圈面积来反抗；④阻碍原电流的变化．

3．当一条磁铁靠近一闭合的铝环或磁铁远离铝环时，会产生排斥和吸引作用，磁体虽然不吸引铝环，但是会因为磁铁的运动在铝环内产生感应电流，感应电流受到磁铁的作用力而远离或靠近磁铁.

典例分析

一、楞次定律的理解

例1  在电磁感应现象中，下列说法中错误的是(　　)

A．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的变化

B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流

C．闭合线框放在变化的磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流

D．感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反

解析　由楞次定律可知，感应电流的磁场阻碍的是原磁通量的变化，并不一定与原磁场方向相反，故选项A正确，选项D错误；若闭合线框平行于磁场放置，则无论是磁场变化，还是线框做切割磁感线的运动，穿过闭合线框的磁通量都不变，都不会有感应电流产生，所以选项B、C均错．故选B、C、D.

答案　BCD

归纳总结：(1)产生感应电流的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化．

(2)产生的感应电流总是阻碍原磁通量的变化．

二、楞次定律的常规判断步骤

例2  如图所示，矩形闭合金属线圈放置在固定的水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于水平薄板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)．当磁铁全部匀速向右通过线圈时，线圈始终静止不动，那么线圈受到薄板摩擦力的方向和线圈中产生感应电流的方向(从上向下看)是(　　)

A．摩擦力方向一直向左

B．摩擦力方向先向左、后向右

C．感应电流的方向顺时针→逆时针→逆时针→顺时针

D．感应电流的方向顺时针→逆时针

解析　靠近两极的磁场强，且方向从N极出S极进，根据楞次定律，感应电流的方向顺时针→逆时针→逆时针→顺时针，线圈有向右运动趋势，摩擦力方向一直向左，选项AC正确．

答案　AC

归纳总结：(1)首先明确蹄形磁铁的磁场分布

(2)了解蹄形磁铁运动时穿过线圈的磁通量的变化情况

(3)由楞次定律确定感应电流及摩擦力的方向．

三、左右手定则的应用

例3  如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是(　　)

A．感应电流方向是N→M

B．感应电流方向是M→N

C．安培力方向水平向左

D．安培力方向水平向右

解析　以导体棒MN为研究对象，所处位置磁场方向向下、运动方向向右．由右手定则可知，感应电流方向是N→M；再由左手定则可知，安培力方向水平向左．

答案　AC

归纳总结：(1)由于导体棒MN运动而产生感应电流．

(2)MN中产生了感应电流又受到磁场力的作用．

四、楞次定理应用回路面积问题

例4  如图所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将(　　)

A．S增大，l变长         B．S减小，l变短

C．S增大，l变短         D．S减小，l变长

解析　当通电导线中电流增大时，穿过金属圆环的磁通量增大，金属圆环中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍磁通量的增大，一是用缩小面积的方式进行阻碍，二是用远离直导线的方式进行阻碍．故D正确．

答案　D

归纳总结：(1)电流变化，由电流产生的磁场也随之变化．

(2)线圈中产生的感应电流阻碍原磁场变化的方式主要表现为线圈面积的变化及线圈相对磁场位置的变化．

自我检测

1．如图所示的匀强磁场中，有一直导线ab在一个导体框架上向左运动，那么ab导线中感应电流的方向(已知有感应电流)及ab导线所受安培力方向分别是(　　)

A．电流由b向a，安培力向左    B．电流由b向a，安培力向右

C．电流由a向b，安培力向左    D．电流由a向b，安培力向右

解析 导体棒运动时产生的感应电流由右手定则可知，沿导体棒a→b，根据左手定则可知安培力的方向向右．

答案 D

2．如图所示，长直导线与矩形导线框固定在同一平面内，直导线中通有图示方向电流．当电流逐渐减弱时，下列说法正确的是(　　)

A．穿过线框的磁通量不变

B．线框中产生顺时针方向的感应电流

C．线框中产生逆时针方向的感应电流

D．线框所受安培力的合力向左

解析 根据安培定则，穿过线框的磁感线垂直于纸面向里，当电流逐渐减弱时，导线周围的磁感应强度减小，穿过线框的磁通量减小，再根据楞次定律，为了阻碍磁通量的“减小”，线框中产生顺时针方向的感应电流，同时，线框具有水平向左运动的趋势，即线框所受安培力的合力向左，选项A、C错误，B、D正确．

答案 BD

3．闭合线圈abcd运动到如图所示的位置时，bc边所受到的磁场力的方向向下，那么线圈的运动情况是(　　)

A．向左平动进入磁场       B．向右平动进入磁场

C．向上平动               D．向下平动

解析　当bc受力向下时，说明感应电流方向由b指向c，当向左进入磁场时，磁通量增加，感应电流的磁场方向应该与原磁场方向相反，垂直纸面向里，用右手螺旋定则可以判断感应电流方向为顺时针方向．

答案　A

4．闭合线框abcd，自某高度自由下落时穿过一个有界的匀强磁场，当它经过如图所示的三个位置时，感应电流的方向是(　　)

A．经过Ⅰ时，a→d→c→b→a     B．经过Ⅱ时，a→b→c→d→a

C．经过Ⅱ时，无感应电流        D．经过Ⅲ时，a→b→c→d→a

解析 经过Ⅰ时，穿过闭合线框的磁通量是向里的在增大，由楞次定律可判断闭合线框中感应电流的磁场向外，由安培定则可判断出，通过线框的感应电流的方向是a→b→c→d→a，选项A错误；经过Ⅱ时，穿过闭合线框的磁通量不变，闭合线框中无感应电流，选项B错误，C正确；经过Ⅲ时，穿过闭合线框的磁通量是向里的在减少，由楞次定律可判断闭合线框中感应电流的磁场向里，由安培定则可判断出，通过线框的感应电流的方向是a→d→c→b→a，选项D错误．

答案 C

5．两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环．当A以如下图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如下图所示方向的感应电流．则(　　)

A．A可能带正电且转速减小     B．A可能带正电且转速增大

C．A可能带负电且转速减小     D．A可能带负电且转速增大

解析 首先判断感应电流的磁场，由图示感应电流的方向可知，在导体环B的内部，感应电流的磁场方向是垂直于纸面向外的．再由楞次定律可知，导体环B的内部原磁场可能是垂直于纸面向外减弱，也可能是垂直于纸面向里增强，最后由右手螺旋定则可知，A环中的电流为逆时针减弱或顺时针增强，进而可判断B、C正确．

本题的另一种较为方便的解法是用楞次定律的推论“感应电流的效果阻碍引起感应电流的原因”来判断．由于这里的感应电流是由于A环转动所形成的电流的变化所造成的，所以感应电流必然会产生阻碍电流变化的效果．B环产生了逆时针的电流，A环的电流必然逆时针减弱或是顺时针增强．所以综上所述，本题应选B、C.

答案 BC

6. 根据楞次定律知感应电流的磁场一定(　　)

A．阻碍引起感应电流的磁通量

B．与引起感应电流的磁场反向

C．阻碍引起感应电流的磁通量的变化

D．与引起感应电流的磁场方向相同

解析 感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁通量的变化，因此它与原磁场方向可能相同，也可能相反．

答案 C

7．如图所示，匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力作用在上述四点，将线圈拉成正方形．设线圈导线不可伸长，且线圈仍处于原先所在的平面内，则在线圈发生形变的过程中(　　)

A．线圈中将产生abcd方向的感应电流

B．线圈中将产生adcb方向的感应电流

C．线圈中产生感应电流的方向先是abcd，后是adcb

D．线圈中无感应电流产生

解析 由几何知识知，周长相等的几何图形中，圆的面积最大．当由圆形变成正方形时磁通量变小．

答案 A

8．如图所示，闭合金属铜环从高为h的曲面滚下，沿曲面的另一侧上升，设闭合环初速度为零，不计摩擦，则(　　)

A．若是匀强磁场，环上升的高度小于h

B．若是匀强磁场，环上升的高度大于h

C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于h

D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于h

解析 若是匀强磁场，闭合环的磁通量不发生变化，无感应电流产生，环也就不受磁场力，所以环仍保持机械能守恒，上升的高度等于h.若是非匀强磁场，闭合环的磁通量发生变化，有感应电流产生，环受到磁场力作用去阻碍环与磁场间的相对运动，使环损失的一部分机械能转化为电能，所以环上升的高度小于h.

答案 D

9．如图所示，两个相同的铝环套在一根光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中两环的运动情况是(　　)

A．同时向左运动，间距增大     B．同时向左运动，间距不变

C．同时向左运动，间距变小     D．同时向右运动，间距增大

 

解析 在条形磁铁插入铝环过程中，穿过铝环的磁通量增加，两环为了阻碍磁通量的增加，应朝条形磁铁左端运动，由于两环上感应电流方向相同，故将相互吸引，而使间距变小．

答案 C

10．如图所示，一线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ时(位置Ⅱ正好是细杆竖直位置)，线圈内的感应电流方向(顺着磁场方向看去)是(　　)

A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ位置均是顺时针方向

B．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ位置均是逆时针方向

C．Ⅰ位置是顺时针方向，Ⅱ位置为零，Ⅲ位置是逆时针方向

D．Ⅰ位置是逆时针方向，Ⅱ位置为零，Ⅲ位置是顺时针方向

解析　本题关键是判定出Ⅰ，Ⅱ位置时磁通量的变化情况，线圈由初始位置向Ⅰ位置运动过程中，沿磁场方向的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，从右向左穿过线圈，根据安培定则，Ⅰ位置时感应电流的方向(沿磁感线方向看去)是逆时针方向；在Ⅱ位置时由左向右穿过线圈的磁通量最大，由Ⅱ位置向Ⅲ位置运动时，向右穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向右，阻碍它的减少，根据安培定则可判定Ⅲ位置的电流方向(沿磁感线方向看去)是顺时针方向，且知Ⅱ位置时感应电流为零．故选D.

答案　D

11．如图所示，两块金属板水平放置，与左侧水平放置的线圈通过开关K用导线连接．压力传感器上表面绝缘，位于两金属板间，带正电的小球静置于压力传感器上，均匀变化的磁场沿线圈的轴向穿过线圈．K未接通时传感器的示数为1 N，K闭合后传感器的示数变为2 N．则磁场的变化情况可能是(　　)

A．向上均匀增大        B．向上均匀减小

C．向下均匀减小        D．向下均匀增大

解析 K闭合后，向上均匀增大或向下均匀减小磁场都能使上金属板带正电，下金属板带负电，带正电的小球受竖直向下的电场力，传感器示数变大．

答案 AC

12．如图，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为 T₁和T₂，重力加速度大小为g，则(　　)

A．T₁>mg，T₂>mg        B．T₁<mg，T₂<mg

C．T₁>mg，T₂<mg        D．T₁<mg，T₂>mg

解析 金属圆环从位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中，由楞次定律知，金属圆环在磁铁上端时受力向上，在磁铁下端时受力也向上，则金属圆环对磁铁的作用力始终向下，对磁铁受力分析可知  T₁>mg，T₂>mg.选项A正确．

答案 A