第4节　互感和自感

知识点归纳

知识点一、互感

1．互感现象：两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫做互感现象．

2．互感电动势：在互感现象中产生的电动势叫做互感电动势．

3．对互感的三点理解．

(1)互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何相互靠近的电路之间．

(2)互感现象可以把能量由一个电路传到另一个电路．变压器就是利用互感现象制成的．

(3)在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要求设法减小电路间的互感．

(4)危害

互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，在电力工程中和电子电路中，有时会影响电路正常工作．

知识点二、自感

1．定义：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．

2．本质分析：由法拉第电磁感应定律知道，穿过线路的磁通量发生变化时，线路中就产生感应电动势．在自感现象中，由于流过线圈的电流发生变化，导致穿过线圈的磁通量发生变化而产生自感电动势．

3．从能量角度分析：在断电自感实验中，S断开前，线圈L中有电流，则线圈中有磁场能．S断开后，

线圈所储存的磁场能通过灯泡释放出来，流过线圈的电流在原来大小的基础上逐渐减小，由于IL＞IA，故灯泡会闪亮一下．

4．自感电动势

(1)自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用．

    (2)自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势的方向与原来电流方向相反；

当原来电流在减小时，自感电动势的方向与原来电流方向相同．也遵循“增反减同”的规律．

知识点三、自感系数

1．自感电动势E_感与哪些因素有关．

自感电动势E_感可以写成E_感＝n，由于磁通量的变化是电流的变化引起的，故自感电动势的大小与电流变化的快慢有关，可表示为E_感＝L·，式中L称为自感系数．

注意：不同线圈在电流变化一致的情况下，自感电动势不同，可见自感电动势与线圈构造有关．

2．自感系数．

自感系数是表示线圈产生自感电动势本领大小的物理量，简称为自感或电感，用L表示．

(1)大小：线圈的长度越长，线圈的横截面积越大，单位长度上匝数越多，线圈的自感系数越大，线圈有铁芯比无铁芯时自感系数大得多．

(2)单位：亨利(符号H)，1亨＝103毫亨＝106微亨，即1 H＝103 mH＝106 μH.

(3)物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量，数值上等于通过线圈的电流在1 s内改变1 A时产生的自感电动势的大小．

知识点四、通电自感和断电自感

在处理通断电灯泡亮度变化问题时，不能一味套用结论，如通电时逐渐变亮，断电时逐渐变暗，或闪亮一下逐渐变暗．要具体问题具体分析，关键要搞清楚电路连接情况.

知识点五、自感现象中能量的转化

1．自感现象中的能量转化．

在接通电路时，电路中的电流由于自感电动势的作用不能发生突变而只能逐渐增加，这个过程中电源的电动势要克服自感电动势做功，把电源的一部分电能转化为线圈的磁场能，电流稳定后线圈中就储存有一定量的磁场能．在断电自感现象中，线圈L和灯A组成闭合回路，线圈的自感电动势把原储存在线圈内的磁场能转化为电能用以维持这个闭合回路中保持一定时间的电流，电流逐渐减小，线圈中的磁场减弱，磁场能减少，当电流为零时，线圈中原储存的磁场能全部转化为电能并通过灯泡(或电阻)转化为内能．

所以，在自感现象中是电能转化为线圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能的过程，因此自感现象遵循能量转化和守恒定律．

2．电感L在自感现象的能量转化中所起的作用．

电感L越大，当接通电路使线圈中通电时产生的自感电动势越大．电源克服自感电动势所做的功越多，电能转化的磁场能越多，因而当线圈中电流稳定时，线圈储存的磁场能也越多，且这个过程持续时间越长；当断开电路使线圈中电流减小时，磁场能转化的电能越多，且持续的时间也越长．

知识点六、电感和电阻的区别

2．电感和电阻在电路中的区别

典例分析

一、互感问题

例1 如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是(　　)

A．向右匀加速运动  B．向左匀加速运动

C．向右匀减速运动  D．向左匀减速运动

解析：当MN棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出MN中电流的方向是由M流至N，此电流在L1中产生磁场的方向是向上的．

若PQ棒向右运动，由右手定则及安培定则可知L2产生的磁场的方向也是向上的．由于L1产生的磁场方向与L2产生的磁场的方向相同，可知L2产生的磁场的磁通量是减少的，故PQ棒做的是向右的匀减速运动．C选项是可能的．

若PQ棒向左运动，则它产生的感应电流在L2中产生的磁场是向下的，与L1产生的磁场方向是相反的，由楞次定律可知L2中的磁场是增强的，故PQ棒做的是向左的匀加速运动．B选项是可能的．

答案：BC

归纳总结：当原来的电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来的电流减小时，自感电动势与原来电流方向相同．

二、断电自感的问题

例2  下图甲、乙电路中，电阻R和自感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则(　　)

A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗

B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

C．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗

D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

解析：在电路断开时，电感线圈的自感电动势阻碍原电流的减小，此时电感线圈在电路中相当于一个电源，表现为两个方面：一是自感电动势所对应的电流方向与原电流方向一致；二是在断电瞬间，自感电动势所对应的电流大小与原电流的大小相等，以后以此电流开始缓慢减小到零．

甲图中，电灯A与电感线圈L在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S时，线圈L中的自感电动势要维持原电流不变，所以，开关断开的瞬间，电灯A的电流不变，以后电流渐渐变小．因此，电灯渐渐变暗．乙图中，电灯A所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小(因为电感线圈的电阻很小)，断开开关S时，电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，此瞬间电感线圈中的电流不变，电感线圈相当于一个电源给灯A供电．因此，反向流过A的电流瞬间要变大，然后渐渐变小，所以电灯要先更亮一下，然后渐渐变暗．

答案：AD

归纳总结：(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，使电流相对缓慢地增加．

(2)断电时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流逐渐变小．

(3)电流稳定时，若线圈有电阻时就相当于一个定值电阻，若不计线圈的电阻时就相当于一根导线．

三、自感系数

例3  关于线圈中自感电动势大小的说法中正确的是(　　)

A．电感一定时，电流变化越大，自感电动势越大

B．电感一定时，电流变化越快，自感电动势越大

C．通过线圈的电流为零的瞬间，自感电动势为零

D．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大

解析 电感一定时，电流变化越快，即越大，由E＝L知，自感电动势越大，A错，B对；线圈中电流为零时，电流的变化率不一定为零，自感电动势不一定为零，故C错；当通过线圈的电流最大时，电流的变化率可以为零，自感电动势为零，故D错．

答案 B　

自我检测

1.关于自感现象，下列说法中正确的是(　　)

A．自感现象是线圈自身的电流变化而引起的电磁感应现象

B．自感电动势总是阻止原电流的变化

C．自感电动势的方向总与原电流方向相反

D．自感电动势的方向总与原电流方向相同

解析　自感现象是线圈自身的电流变化而引起的电磁感应现象，在自感现象中自感电动势总是阻碍原电流的变化，不是阻止，所以选项B错．当原电流减小时，自感电动势与原电流的方向相同，当原电流增加时，自感电动势与原电流方向相反，所以选项C、D错．

答案　A

2．关于线圈中的自感电动势的大小，下列说法正确的是(　　)

A．跟通过线圈的电流大小有关

B．跟线圈中的电流变化大小有关

C．跟线圈中的磁通量大小有关

D．跟线圈中的电流变化快慢有关

解析 自感电动势也是电磁感应定律的一种特殊情况，磁通量通过自身时，也要产生阻碍其变化的感应电流．根据自感电动势 E＝n可知，选项D正确．

答案 D

3．某线圈通有如图所示的电流，则线圈中自感电动势改变方向的时刻有(　　)

     

A．第1 s末　　　　　B．第2 s末     C．第3 s末          D．第4 s末

解析　在自感现象中当原电流减小时，自感电动势与原电流的方向相同，当原电流增加时，自感电动势与原电流方向相反．在0～1 s内原电流正方向减小，所以自感电动势的方向是正方向，在1～2 s内原电流负方向增加，所以自感电动势与其方向相反，即沿正方向；同理分析2～3 s、3～4 s内可得正确选项为B、D.

答案　BD

4．如图所示的电路中，A₁和A₂是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略不计，下列说法中正确的是(　　)

  

A．合上开关S接通电路时，A₂先亮A₁后亮，最后一样亮

B．合上开关S接通电路时，A₁和A₂始终一样亮

C．断开开关S切断电路时，A₂立即熄灭，A₁过一会熄灭

D．断开开关S切断电路时，A₁和A₂都要过一会才熄灭

解析 S闭合接通电路时，A₂支路中的电流立即达到最大，A₂先亮；由于线圈的自感作用，A₁支路电流增加的慢，A₁后亮．A₁中的电流稳定后，线圈的阻碍作用消失，A₁与A₂并联，亮度一样，故A正确，B不正确．S断开时，L和A₁、A₂组成串联的闭合回路，A₁和A₂亮度一样，由于L中产生自感电动势阻碍L中原电流的消失，使A₁和A₂过一会才熄灭，故D选项正确．

答案 AD

5．如图所示电路中，L是一个带铁芯的线圈，R为纯电阻，两支路的直流电阻相等，A₁、A₂为双向电流表，在接通和断开开关S的瞬间，两电流表读数I₁、I₂分别是(　　)

A．I₁<I₂，I₁>I₂                    B．I₁<I₂，I₁＝I₂

C．I₁<I₂，I₁<I₂                    D．I₁＝I₂，I₁<I₂

解析　接通开关S时，由于L中的自感电动势阻碍电流的增大，所以I₁<I₂；断开开关S时，L中的自感电动势阻碍电流的减小，通过LA₁A₂R回路放电，所以I₁＝I₂.

答案　B

6．如图中灯泡A₁、A₂完全相同，带铁芯的线圈L的电阻可忽略不计，则(　　)

   

A．S闭合瞬间，A₁、A₂同时发光，接着A₁变暗A₂变得更亮

B．S闭合瞬间，A₁不亮A₂立即亮

C．S闭合瞬间，A₁、A₂都不立即亮

D．稳定后再断开S瞬间，A₁熄灭，A₁灯亮且比A₂更亮

解析 当S闭合瞬间，L支路中的电流从无到有发生“变化”，因此，在L中产生自感电动势阻碍电流增加，由于自感系数很大，对电流的阻碍作用很强，所以S接通的极短时间内L中电流几乎为零，L并没有起到“短路”的作用，A₁灯中有电流通过，A₁、A₂同时亮．由于L中电流从无到有很快稳定，感应电动势消失，上述那种对电流的阻碍作用不再存在，它对A₁灯的短路作用形成，A₁灯便熄灭，由于电路的电阻变小，A₂灯便显得更亮．

答案 A

7．如下图所示，a、b、c为三个完全相同的灯泡，L为自感线圈(自感系数较大，电阻不计)，E为电源，S为开关，闭合开关S，电路稳定后，三个灯泡均能发光，则(　　)

A．断开开关瞬间，c灯熄灭，稍后a、b灯同时熄灭

B．断开开关瞬间，流过a灯的电流方向改变

C．闭合开关，a、b、c灯同时亮

D．闭合开关，a、b灯同时先亮，c灯后亮

解析 闭合开关S时，由于L的自感作用，流过a灯的电流逐渐增大，所以b、c灯先亮，a灯后亮，选项C、D错误；断开开关瞬间，a、b灯构成闭合回路，由于L的自感作用，a、b灯的电流要逐渐减小，电流方向不变，所以c灯立即熄灭，a、b灯稍后熄灭，选项A正确、B错误．

答案 A

9．如下图所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时应(　　)

A．先断开S₁  B．先断开S₂      C．先拆除电流表  D．先拆除电阻R

解析  S₁断开瞬间，L中产生很大的自感电动势，若此时S₂闭合，则可能将电压表烧坏，故应先断开S₂.

答案  B

10．在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用双线并绕的方法，如图所示．其道理是(　　)

A．当电路中的电流变化时，两股导线产生的自感电动势相互抵消

B．当电路中的电流变化时，两股导线产生的感应电流相互抵消

C．当电路中的电流变化时，两股导线中原电流的磁通量相互抵消

D．以上说法都不对

解析 由于采用双线并绕的方法，当电流通过时，两股导线中的电流方向是相反的，不管电流怎样变化，任何时刻两股电流总是等大反向的，所产生的磁通量也是等大反向的，故总磁通量等于零，在该线圈中不会产生电磁感应现象，因此消除了自感，选项A、B错误，只有C正确．

答案 C

11．如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内电阻不计，L₁、L₂两灯均标有“6 V,0.3 A”，电阻R与电感线圈的直流电阻R_L阻值相等，均为20 Ω.试分析：S闭合和断开的瞬间，求L₁、L₂两灯的亮度变化．

解析：当电键闭合的瞬间，电感支路相当于断路．计算可知：I₁＝0.1 A，I₂＝0.2 A．即电键闭合的瞬间，两灯同时亮，L₂灯较L₁灯更亮．稳定后，两灯亮度相同．电键断开时，显然L₁立即熄灭，L₂逐渐熄灭．

答案：见解析

12．如图所示，a、b灯分别标有“36 V,40 W”和“36 V，25 W”，闭合电键调节R，能使a、b都正常发光．断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后哪只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？

解析 闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，b立即变亮．这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的功率大，较亮．这时L的作用相当于一只普通的电阻(就是该线圈的内阻)；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下(因为原来有I_a>I_b)，并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反，这时L相当于一个电源．

答案 见解析