第三章  章末总结

要点归纳

知识点一、对波的图象的理解

1．图象的物理意义：波的图象是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻对平衡位置的位移情况的图象。

2．由图象获取的信息：应用波动图象解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图象的重复性。要明确由波的图象可获取的以下信息：

(1)该时刻各质点的位移。

(2)质点振动的振幅A。

(3)波长λ。

(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。

(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。如图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。

(6)若已知波速v的大小，可求频率f及周期T：f＝＝。

(7)若已知f或T，可求v的大小：v＝λf＝。

(8)若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间Δt内各质点的运动形式沿波速方向传播Δx＝vΔt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δt，每过一个周期T，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。

3．波的图象与振动图象相联系的问题

对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：

(1)先看两轴。由两轴确定图象种类。

(2)读取直接信息。从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。

(3)读取间接信息。利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。

(4)利用波速关系式。波长、波速、周期、频率间一定满足v＝＝λf。

知识点二、波动问题的周期性及多解性

机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。

1．波动图象的周期性形成多解

机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：

s＝nλ＋Δs

t＝nT＋Δt

v＝s/t＝(nλ＋Δs)/(nT＋Δt)，其中n＝0,1,2，…

2.波的传播方向的双向性形成多解

在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性。

3．波形的隐含性形成多解

许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。

知识点三、波的特有现象

1．波的衍射：当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去。发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小。

2．波的叠加：几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播，因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础。叠加原理适用于一切波。

3．波的干涉：当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么就会出现干涉现象——振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域永远加强，减弱区域永远减弱。

4．多普勒效应：当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波的频率与两者相对静止时不同。

典例分析

一、波动图像和振动图像的应用

例1  一列简谐横波沿＋x方向传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点，质点A的振动图象如图乙所示，则：

(1)该波的传播速度是多大？

(2)从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程为多少？

(3)经过多长时间质点Q第二次到达波谷？

解析  (1)由乙图知，质点的振动周期为T＝0.8 s，

由甲图知，波长λ＝20 m，

则波速为：v＝＝ m/s＝25 m/s。

(2)振幅为2 cm；则由t＝0到1.6 s时，质点P通过的路程为：s＝2×4A＝16 cm；

(3)质点P、Q平衡位置之间的距离为：L＝75 m；

由L＝vt，解得：t＝3 s

即经过3 s时间质点Q第一次到达波谷，经过3.8 s时间质点第二次到达波谷。

答案  (1)25 m/s　(2)16 cm　(3)3.8 s

二、波动图像的多解问题

例2  一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是(　　)

 

解析  由振动图象可知t＝0时刻，a在正向最大位移处，b处在平衡位置且向下振动，当简谐波由b向a传播时，其可能的波形图如图所示。

a、b相距9 m等于(n＋)λ，则λ＝ m(n＝0,1,2,3…)

当n＝2时，λ＝4 m，只有A正确。

当简谐波由a向b传播时，其可能的波形图如图所示，

a、b相距9 m等于(n＋)λ，即λ＝ m(n＝0,1,2,3…)

当n＝0时，λ＝12 m，只有C正确。综上所述，A、C正确，B、D错误。

答案  AC

三、波动的综合应用

例3  关于下列图片中的物理现象，描述正确的是(　　)

A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象

B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象

C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象

D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应

解析  水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象，故A错误；乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象，故B正确；丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象，故C正确；丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应，故D正确。

答案  BCD