第四章  章末总结

要点归纳

知识点一、对牛顿运动定律的理解

1．牛顿第一定律

(1)说明了物体不受外力时的运动状态是匀速直线运动或静止．由此可知，力不是维持物体运动的原因．

(2)一切物体都有保持匀速直线运动状态或静止状态的特性——惯性．

①一切物体都具有惯性．②惯性是物体的固有属性．③质量是惯性大小的量度．

(3)一切物体受外力时，都会改变原来的运动状态，即外力是迫使物体改变运动状态的原因．

2．牛顿第二定律

(1)采用控制变量法研究得出了加速度与力和质量的定量关系，即牛顿第二定律．

(2)揭示了a与F、m的定量关系，特别是a与F的几种特殊的对应关系：瞬时性、同向性、正比性、因果性、相对性、同体性．

(3)牛顿第二定律进一步揭示了力与运动的关系，一个物体的运动情况决定于物体受力情况和初始状态．

(4)加速度是联系受力情况和运动情况的桥梁，无论是由受力情况确定运动情况，还是由运动情况确定受力情况，都需求出加速度．

知识点二、处理动力学两类基本问题的方法

1．已知物体的受力情况，求解物体的运动情况

解决这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度等．流程图如下：

2．解题关键

抓住两个分析：(1)受力分析(2)运动分析，建立物体运动的物理情景．

3．应用牛顿第二定律的解题程序

⇒⇒⇒⇒⇒

知识点三、平衡问题常用的方法

1．整体法与隔离法：是我们处理实际问题时常用的一种思维方法．整体法是把几个物体组成的系统作为一个整体来分析，隔离法是把系统中的某个物体单独拿出来研究．将整体法和隔离法相结合，灵活运用，有助于我们简便解题．

2．图解法：处理动态平衡时常用的方法，在三力平衡情况下，一个力大小方向固定，一个力方向固定，判断第三个力大小变化及求极值情况特别方便．

3．数形结合：利用几何图形(直角三角形)、力的平行四边形、力的矢量三角形等处理平衡问题．如相似三角形法．

4．正交分解法：通过建立直角坐标系，先沿x轴、y轴的方向分解力，然后再求合力．

知识点四、利用牛顿第二定律求瞬时加速度

1．物体做变加速运动时，加速度是变化的，物体在某时刻的瞬时加速度由合力决定，常用牛顿第二定律求出，这类问题常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条等模型．

2．共同点是：质量忽略不计，都因发生弹性形变产生弹力，同时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．

3．不同点是：

知识点五、利用牛顿第二定律解决连接体问题

连接体问题的概念：两个或两个以上的物体相互连接参与运动的系统称为连接体．它们的连接方式一般是几个物体叠放在一起或并排在一起或用轻绳或轻杆等连接在一起．连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的时候，高中阶段只研究加速度相同的情况．

知识点六、动力学中的临界问题

1．常见的三类临界问题的临界条件

(1)相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零．

(2)绳子松弛的临界条件是：绳的拉力为零．

(3)存在静摩擦的系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值．

2．解决这类问题的方法

(1)采用极限法分析，即加速度很大或很小时将会出现的状态，则加速度取某一值时就会出现转折点——临界状态．

(2)临界状态出现时，往往伴随着“刚好脱离”“即将滑动”等类似隐含条件，因此要注意对题意的理解及分析．

(3)在临界状态时某些物理量可能为零，列方程时要注意

知识点七、超重和失重问题

1．物体超重或失重的本质不是重力增加了或减小了，而是物体对支持面的压力或对悬挂物体的拉力大于或小于物体的实际重力．

2．物体超重还是失重与速度方向和大小无关，我们可以根据加速度的方向判断超重还是失重，如果加速度方向向上或加速度的竖直分量向上，则超重；如果加速度方向向下，或加速度的竖直分量向下，则失重．

3．物体处于完全失重状态时，物体与重力有关的一些现象就会全部消失，比如：①与重力有关的一些仪器如天平、台秤等不能再使用，②竖直上抛的物体再也回不到地面，③杯口向下时，杯中的水也不流出.

典例分析

一、应用牛顿第二定律解决瞬时问题

例1 如图所示，处于静止状态的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在静止于地面上的木块C上，它们的质量之比为m_A∶m_B∶m_C＝1∶2∶3.设接触面均光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，试求A和B的加速度a_A、a_B的值各为多大？

解析　由于各接触面均光滑，当C木块沿水平方向迅速抽出的过程中，A、B两木块水平方向无位移．A、B两物体之间的弹簧在沿轴线方向未来得及恢复形变，其形变量不变仍保持原来的弹力大小．设A的质量为m，则m_B＝2m，m_C＝3m.

在抽出C的瞬间，设弹簧的弹力为F，则F＝mg.

对A受力分析如右图(1)所示，由牛顿第二定律F合=ma，

得F-mg=maA，则aA=0.

对B受力分析如图(2)所示，则F_合＝F＋2mg，

又由牛顿第二定律F_合＝2ma_B，则a_B＝g.

答案　0　g

归纳总结：1．由a＝知，a与F_合是瞬时对应的，有力就立刻具有加速度，F_合变化则a随之变化，但速度要变化需积累一段时间(Δv＝at)．

2．在分析轻绳、轻弹簧剪断时刻的加速度时，要注意绳与弹簧的不同．轻绳产生弹力时发生微小形变，其弹力可瞬间消失；弹簧形变明显，其弹力一般不能突变，除非将轻弹簧剪断时．另外橡皮绳与弹簧类似.

二、牛顿定律解与图像问题

例2 “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为(　　)．

A．g                          B．2g       C．3g                 D．4g

解析　“蹦极”运动的最终结果是运动员悬在空中处于静止状态，此时绳的拉力等于运动员的重力，由图可知，绳子拉力最终趋于恒定时等于重力且等于F₀，即mg＝F₀，则F₀＝mg.当绳子拉力最大时，运动员处于最低点且合力最大，故加速度也最大，此时F_最大＝F₀＝3mg，方向竖直向上，由ma＝F_最大－mg＝3mg－mg＝2mg得最大加速度为2g，故B正确．

答案　B

归纳总结：处理图象问题的关键是搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统的看懂图象中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”等所表示的物理意义．在运用图象求解问题时，还需要具有将物理现象转化为图象问题的能力．运用图象解题包括两个方面：(1)用给定的图象解答问题，(2)根据题意去作图，运用图象去解答问题．

三、连接体问题

例3 如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮．两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则(　　)

A．Q受到的摩擦力一定变小

B．Q受到的摩擦力一定变大

C．轻绳上拉力一定变小

D．轻绳上拉力一定不变

解析　对物块P进行受力分析可知：轻绳上的拉力F_T等于P物块的重力，故选项C错，D正确；对物块Q进行受力分析，并建立直角坐标系如下图所示，设物块P、Q质量分别为m_P、m_Q，斜面倾角为θ，沿y轴方向上，由平衡条件得：F_T′＋F₁－G₁－F_静＝0，其中F_T′＝F_T＝m_Pg，F₁＝Fcos θ，G₁＝m_Qgsin θ.则F_静＝m_Pg＋Fcos θ－m_Qgsin θ.

若mPg<mQgsin θ，则用恒力F推Q前，物块Q受到的静摩擦力方向沿斜面向上，加上推力F后，F静可能方向不变，大小减小，也可能方向沿斜面向下，大小变大或变小，还可能变为零，故选项A、B错．

答案　D

归纳总结：连接体问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题．此类问题涉及的研究对象至少两个，因此使题目变得复杂一些，要注意领会此类问题的解题思想方法：整体法与隔离法．

(1)整体法是将一组连接体作为一个整体看待，在研究连接体的加速度与力的关系时，往往是将连接体视为整体，把连接体视为整体时，连接体各部分的加速度相同．

(2)隔离法多是在求解连接体的相互作用力时采用，即将某部分从连接体中分离出来，其他部分对它的作用力就成了外力．

(3)若求连接体之间的相互作用力，一般是先利用整体法求出它们的共同加速度，再用隔离法求出它们之间的相互作用力．

(4)若求连接体所受的外力，可以先根据题设的条件用隔离法求得它们相对静止时加速度的临界值，再用整体法求它们所受的外力．

四、动力学中的临界问题

例4 如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜边与水平面成角为θ＝30°，求：

(1)劈以加速度a₁＝水平向左加速运动时，绳的拉力多大？

(2)劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？

解析　(1)如右图所示．

水平方向：F_T1cos θ－F_N1sin θ＝ma₁①

竖直方向：F_T1sin θ＋F_N1cos θ＝mg②

由①②得：F_T1＝mg③

(2)如下图所示，

由牛顿第二定律得：

F_T2cos θ＝ma₂④

F_T2sin θ＝mg⑤

由④⑤得：a₂＝g，方向水平向左．

答案　(1)mg　(2)g，方向水平向左

五、动力学方法的应用

例5 如图水平传送带的长度为L＝8 m，A、B为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一物体(视为质点)以v₀＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.6.g取10 m/s².试求：

(1)若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大？

(2)若皮带轮逆时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体到达B端时的速度是多大？

(3)若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8 m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少？

解析　(1)由a＝－μg,2ax＝v－v，代入数据解得

到达B端时物体的速度为：v_B＝2 m/s

(2)若皮带轮逆时针匀速转动，物体的受力及运动情况与传送带静止时完全相同，故到达B端时其速度也是2 m/s.

(3)令物体速度从v₀＝10 m/s减速到v₁＝8 m/s所需的时间为t₁，则由v₁＝v₀＋at₁，代入数据得t₁＝ s

由2ax₁＝v－v，代入数据得x₁＝3 m.

故x₁<L，故物体先匀减速后匀速运动．

设匀速运动过程所需时间为t₂，则t₂＝＝ s

故物体从A端到达B端所用的总时间是：

t_总＝t₁＋t₂＝ s＝0.958 s.

答案　(1)2 m/s　(2)2 m/s　(3)0.958 s

归纳总结：物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．当物体达到与传送带相同的速度(未必此后就相对静止)时，要作假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力F_f，若F_f≤F_max，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动.