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第十章 第1节 电势能和电势 【学习目标】 1．通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。 2．通过类比重力势能引人电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。 3．理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。 4．通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两 点电势的高低。 【课前预习】 一、静电力做功的特点 1．推导下列情景静电力做功
①如左图，电荷q沿直线AB从A点移动到B点：WAB＝F·|AB|·cos θ＝qE·|AB|·cos θ＝qE·|AM| ②如左图，电荷q沿折线AMB从A点移动到B点： WAM＝qE·|AM| WMB＝0 WAB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|＋0＝qE·|AM| ③如右图，电荷q沿曲线ANB从A点移动到B点：WAB＝qE·|AM| 2．总结：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 二、电势能 1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3．电势能相对性 (1)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。 (2)零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 4．电势能系统性 电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 三、电势 1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，用符号φ表示 说明：电势是描述电场性质的物理量，由电场本身决定，与放入电场中的电荷无关 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏(特)，符号是V ，1 V＝1 J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 (3)标矢性：电势是标量，正负号不表示方向，表示大小。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 ▲判一判 (1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。 (√) (2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。 (×) (3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。 (×) (4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。 (×) (5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。 (×) 【学习过程】 任务一：静电力做功与电势能关系 [例1]如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( )
A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加 D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低 [变式训练1-1]如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能减少 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 ▲反思总结 1．重力场中的重力势能与静电场中的电势能的比较 (1)功能关系相同： 重力做功等于重力势能减少量；静电力做功等于电势能减少量； (2)研究对象受力区别： 地球产生的重力场只会对有质量的物体产生引力；而电场对其中的正、负两种电荷产生相反的力，这就要求我们在分析电荷某电场中的受力、做功、电势能等情况时，要考虑电荷的电性。 [变式训练1-2]将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1．2×10－5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ [解析] (1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1．2×10－5 J＝－1．8×10－5 J，电势能增加1．8×10－5 J。 (2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J WAC＝EpA－EpC＝－1．8×10－5 J，则EpC＝1．8×10－5 J。 [答案] (1)增加1．8×10－5 J (2)3×10－5 J 1．8×10－5 J [变式训练1-3]上题中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 提示：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0， 则EpA＝－3×10－5 J WBC＝EpB－EpC＝1．2×10－5 J，则EpC＝－1．2×10－5 J。 [变式训练1-4]如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒( )
A．带负电，电势能增加 B C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 [变式训练1-5]一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．油滴带正电 B．电势能增加 C．动能增加 D．重力势能和电势能之和增加 [变式训练1-6]如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( )
A．电场力做正功 B．动能增加 C．电势能增加 D．加速度增大 [变式训练1-7]将带电荷量q1＝－1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向左。试求： (1)P点场强的大小和方向； (2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？(无限远处电势能为零) [解析] (1)E＝＝ N/C＝2 000 N/C，方向向右。 (2)无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到该点过程中电场力做负功，电势能减少，在P点的电势能等于该过程中电场力做的功Ep＝－WP＝－2.0×10－6 J。 [答案] (1)2 000 N/C 向右 (2)减少－2.0×10－6 J
任务二：对电势的理解 [例2]将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J。求： (1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点) [解析] (1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5 J。 由电势的公式φ＝得φA＝＝－ V＝－20 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20 V。 [答案] (1)－20 V (2)－20 V ▲反思总结 由电势的定义式φ＝计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须代入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算。
[变式训练2-1]某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V，φB＝－2 V，φC＝0，现有一电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷P，求： (1)该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？ (2)若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ (3)若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？ [解析] (1)由题意可知电势φA＞φC＞φB， 而沿电场线的方向电势降低，则电场线的方向由A指向B， 点A的电势能为 EpA＝qφA＝－6×10－6 C×5 V＝－3×10－5 J 点B的电势能为 EpB＝qφB＝－6×10－6 C×(－2) V＝1.2×10－5 J 点C的电势能为 EpC＝qφC＝－6×10－6 C×0 V＝0。 (2)电荷从A移到B的过程中，电场力做的功为 WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J－1.2×10－5 J＝－4.2×10－5 J，电势能增大了4.2×10－5 J。 (3)电荷从B移到C的过程中，电场力做的功为 WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J，电势能减小了1.2×10－5 J。 [答案] (1)－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0 (2)－4.2×10－5 J 电势能增大了4.2×10－5 J (3)1.2×10－5 J 电势能减小了1.2×10－5 J
[变式训练2-2]如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是( )
A．场强EA>EB，电势φA<φB B．场强EA<EB，电势φA>φB C．将＋q电荷从A点移到B点，电场力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB [变式训练2-3]如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则( )
A．E1>E2，φ1>φ2 B．E1>E2，φ1<φ2 C．E1<E2，φ1>φ2 D．E1<E2，φ1<φ2 [变式训练2-4]由如图所示的电场线可判定( )
A．该电场一定是匀强电场 B．A点的电势一定低于B点的电势 C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右 [变式训练2-5]某静电场的电场线分布如图所示，图中A、B两点的电场强度的大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，将－q分别放在A、B两点时具有的电势能分别为EpA和EpB，则( ) A．EA>EB，φA>φB，EpA<EpB B．EA>EB，φA>φB，EpA>EpB C．EA<EB，φA>φB，EpA>EpB D．EA<EB，φA<φB，EpA<EpB
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