第五节　粒子的波动性和量子力学的建立

知识点归纳

知识点一、粒子的波动性

1．德布罗意波

任何一个运动着的物体，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，也称为德布罗意波．

2．物质波的波长、频率关系式：λ＝，ν＝.

知识点二、物质波的实验验证

1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

3．说明：(1)人们陆续证明了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确．

(2)宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性．

知识点三、对物质波的认识与理解

1．物质波的提出

(1)1924年，法国巴黎大学的德布罗意，在论文中把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在．

(2)德布罗意认为：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系．并且指出其能量、动量跟它对应的频率ν、波长λ的关系．ν＝，λ＝.

2．物质波的意义：波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观的物体也存在波动性，但波长太小，无法观测．

3．对物质波的理解

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．

(2)德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．

知识点四、量子力学的建立

量子力学是在普朗克、波尔等人所建立的一个个的具体理论的基础上所创立的，它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局限性。

量子力学与经典力学的一个主要区别，在于测量过程在理论中的地位。在经典力学中，一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言。至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行。在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响。

典例分析

物质波的理解：

【例1】 关于物质波，下列认识中错误的是(　　)

A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

解析 据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。综合以上分析知，本题应选B、D。

答案 B、D

自我检测

1．一颗质量为10 g的子弹，以200 m/s的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为(　　)

A．3.0×10^－10 m　                           B．1.8×10^－11 m

C．3.0×10^－34 m                              D．无法确定

解析 λ＝＝＝ m≈3.32×10^－34 m，故能发生明显衍射的障碍物尺寸应为选项C.

答案 C

2．关于物质波，下列认识中错误的是(　　)

A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

解析 由德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，故C选项正确．干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误．综合以上分析知，本题应选B、D.

答案 BD

3．关于物质波，以下说法中正确的是(　　)

A．任何一个物体都有一种波与之对应

B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波

C．动能相等的质子和电子相比，质子的物质波波长短

D．宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以没有物质波

解析 由德布罗意假设可知，任何一个运动着的物体都有一种波与之对应，故A对；绳上的波是机械波，B错；动能相等时，由p＝ 得质子动量大些，由λ＝知质子物质波波长短，C对；宏观物质波波长太短，难以观测，但具有物质波，D错．

答案 AC

4．在下列各组所说的两个现象中，都表现出光具有粒子性的是(　　)

A．光的折射现象、偏振现象

B．光的反射现象、干涉现象

C．光的衍射现象、色散现象

D．光电效应现象、康普顿效应

解析 本题考查光的性质．干涉、衍射、偏振都是光的波动性的表现，只有光电效应现象和康普顿效应是光的粒子性的表现，D正确．

答案 D

5．人类对光的本性认识的过程中先后进行了一系列实验，如下所示的四个示意图表示的实验不能说明光具有波动性的是(　　)

解析 图中A、B、D分别是单缝衍射实验、双孔干涉实验和薄膜干涉的实验，干涉和衍射都是波的特有性质，因此单缝衍射实验、双孔干涉实验和薄膜干涉的实验都说明光具有波动性，故A、B、D正确．C是光电效应实验，说明了光的粒子性，不能说明光的波动性．故选C.

答案 C

6．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以10³ m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长(中子的质量为1.67×10^－27 kg)?

解析 本题考查德布罗意波长的计算．任何物体的运动都对应着一个波长，根据公式λ＝不难求得结果．中子的动量为p₁＝m₁v，子弹的动量为p₂＝m₂v，据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为：

λ₁＝，λ₂＝，

联立以上各式解得：λ₁＝，λ₂＝.

将m₁＝1.67×10^－27 kg，v＝1×10³ m/s，

h＝6.63×10^－34 J·s，m₂＝1.0×10^－2 kg.

代入上面两式可解得：λ₁≈4.0×10^－10 m，

λ₂＝6.63×10^－35 m.

答案 4.0×10^－10 m　6.63×10^－35 m

7．电子经电势差为U＝220 V的电场加速，在v≪c的情况下，求此电子的德布罗意波长(已知：电子质量为9.11×10^－31 kg，电子电荷量为1.6×10^－19 C)．

解析 在电场作用下mv²＝eU，得v＝ ，根据德布罗意波长λ＝得λ＝＝＝ nm.由于电压U＝220 V，代入上式得λ＝ nm＝8.29×10^－2 nm＝8.29×10^－11 m.

答案 8.29×10^－11 m