第四章　运动和力的关系

第1节　牛顿第一定律

知识点归纳

知识点一、电磁振荡基本概念

1．振荡电流：大小和方向都随时间做周期性迅速变化的电流．

2．振荡电路：能够产生振荡电流的电路．最基本的振荡电路为LC振荡电路．

3．电磁振荡：在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量，电路中的电流，电场和磁场周期性相互转变的过程也就是电场能和磁场能周期性相互转化的过程．

4．电磁振荡的周期与频率

(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．

(2)频率：1 s内完成周期性变化的次数．

振荡电路里发生无阻尼振蒎时的周期和频率分别叫作固有周期、固有频率．

(3)周期和频率公式：T＝2π，f＝.

知识点一、电磁振荡的规律

1．各物理量变化情况一览表

2．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图象(如图所示)

3．板间电压u、电场能E_E、磁场能E_B随时间变化的图象(如图所示)

u、E_E规律与q­t图象相对应；E_B规律与i­t图象相对应．

4．分类分析

(1)同步关系：在LC振荡回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能E_E是同步变化的，即：q↓→E↓→E_E↓(或q↑→E↑→E_E↑)

振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能E_B也是同步变化的，即：

i↓→B↓→E_B↓(或i↑→B↑→E_B↑)

(2)同步异变关系

在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、E_E与线圈中的三个物理量i、B、E_B是同步异向变化的，即q、E、E_E同时减小时，i、B、E_B同时增大，且它们的变化是同步的，也即：q、E、E_E↑同步异向变化,i、B、E_B↓.

典例分析

一、电磁振荡基本原理

例1如图所示，是处于某一时刻的LC振荡电路的情况，下列说法正确的是(　　)

A．电容器正在充电，电场能正转变成磁场能

B．电容器正在放电，电场能正转变成磁场能

C．电容器正在充电，磁场能正转变成电场能

D．电容器正在放电，磁场能正转变成电场能

解析　根据图示，可以得到线圈中的电流为逆时针方向(俯视)，而电容器下极板带正电，则电容器正在充电；电容器充电时，电流在减小，电容器电量在增多，则电场能增加，故磁场能减小，故A、B、D错误，C正确．

答案  C

二、电磁振荡综合应用

例1　如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正)随时间变化的图象是(图中q为正值，表示a极板带正电)

解析　S断开前，线圈L短路，线圈中电流从上到下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，给电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；给电容器充电过程，电容器充电量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零。此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项B、C正确。

答案　BC

归纳总结：LC振荡电路充、放电过程的判断方法

(1)根据电流流向判断，当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。

(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。

(3)根据能量判断：电场能增加时，充电；磁场能增加时，放电。

自我检测

1．为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是(　　)

A．增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯

B．减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数

C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯

D．减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数

解析  LC振荡电路的频率公式f＝。由此式可知增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C。电容器两极板的正对面积增大，则C增大，正对面积减小，则C减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则L增大，减小线圈的匝数，则L减小。综上可知只有选项D是正确的。

答案  D

2．如图所示，L是不计电阻的电感器，C是电容器，闭合电键K，待电路达到稳定状态后，再断开电键K，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，断开电键K的时刻为t＝0，那么下列四个图中能够正确表示电感中的电流随时间变化规律的是(　　)

  

解析  在没有断开开关时，电流是从a流向b，当断开开关后，电流要减小，而线圈的感应电动势阻碍电流减少，则电流方向不变，大小在慢慢减小，当电容器充电完毕时，电流为零，接着电容器放电，电流方向与之前相反，大小在不断增大，故选B。

答案  B

3．如图所示，i－t图象表示LC振荡回路的电流随时间变化的图象，在t＝0时刻，回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带正电，则这段时间是图中(　　)

  

A．Oa段                                               B．ab段

C．bc段                                                D．cd段

解析 根据题意，回路中电流在减小，给电容器充电，且M板带正电，则这段时间应是图中cd段，故选D。

答案  D

4．LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是(　　)

  

A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电

B．若电容器正在放电，则电容器上极板带负电

C．若电容器上极板带正电，则自感电动势正在减小

D．若电容器正在充电，则自感电动势正在阻碍电流减小

解析  若磁场正在减弱，由楞次定律可得线圈上端为正极，则电容器上极板带正电，故A正确；若电容器正在放电，由安培定则可得电容器上极板带负电，故B正确；若电容器上极板带正电，说明电容器在充电，磁场能转化为电场能，则线圈中电流应该减小，此时线圈中的自感电动势在增大，故C错误；若电容器正在充电，则线圈自感作用，阻碍电流的减小，故D正确。

答案  ABD

5．为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图所示，当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生周期T＝2π的振荡电流。当罐中的液面上升时(　　)

 

A．电容器的电容减小

B．电容器的电容增大

C．LC回路的振荡频率减小

D．LC回路的振荡频率增大

解析  不导电的液体是电介质，其介电常数大于空气的介电常数。当液面上升时，由C＝可知C增大，由T＝2π知周期增大，频率减小，B、C正确，A、D错误。

答案  BC

6．如图所示，LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则(　　)

A．B板带正电

B．A、B两板间的电压在减小

C．电容器C正在充电

D．电场能正在转化为磁场能

E．磁场能正在转化为电场能

解析　电流i正在增大，磁场能增大，电容器在放电，电场能减小，电场能转化为磁场能，选项C、E错误，D正确；由题图中i方向可知B板带正电，选项A正确；由于电容器放电，电荷量减少，两板间的电压在减小，选项B正确．

答案  ABD

7．实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容C＝1 μF。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数L＝0.1 mH的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：

  

(1)从S闭合时开始计时，经过π×10^－5 s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？

(2)当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？

解析  (1)电键断开时，电容器内带电粉尘恰好静止，说明电场力方向向上，且F_电＝mg，闭合S后，L、C构成LC振荡电路，T＝2π＝2π×10^－5 s，经＝π×10^－5 s时，电容器间的场强反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：a＝＝2g。

(2)线圈中电流最大时，电容器两极间的场强为零，由牛顿第二定律可得a＝＝g，方向竖直向下。

答案  (1)2g　(2)g

8．在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现将测得的六组数据标示在以C为横坐标、T²为纵坐标的坐标纸上，即如图中用“×”表示的点。

  

(1)T、L、C的关系为       ；

(2)根据图中给出的数据点作出T²与C的关系图线；

(3)求得的L值。

解析  (1)由周期公式T＝2π得T²＝4π²LC。

(2)由T²＝4π²LC，在L不变的情况下，T²为C的正比例函数，因此T²－C图线为过原点(0,0)的直线，图线如图所示。

(3)在如图所示的直线上任取两点，为减小误差，所取的两点间隔应尽可能大，由T＝2π得L＝，L＝，代入数据得L＝36.8 mH(在35.1～38.9 mH之间均正确)。

答案  (1) T²＝4π²LC。(2)如图所示

  

(3)36.8 mH(35.1～38.9 mH都算对)