第三章章末总结-同步导学（新教材人教版选择性必修第二册）

第三章章末总结

第三章 章末总结

要点归纳

知识点一、交变电流的有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果让它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．

(1)只有正弦式交变电流的有效值才一定是最大值的倍．

(2)通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值．

知识点二、交变电流的“四值”的区别与联系

正弦式交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值．以电动势为例：最大值用E_m表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用表示，它们之间的关系是E＝，e＝E_msin ωt，平均值不常用，必要时可用电磁感应定律直接求＝n.特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，在研究交变电流做功、电功率以及产生的热量时，只能用有效值；另外，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电压、额定电流，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等必须用有效值，在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值，千万不可混淆．

知识点三、理想变压器

理想变压器的两个基本公式是：(1)＝，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比．(2)输入功率等于输出功率．无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和．需要引起注意的是：①只有变压器是一个副线圈时，才满足＝，但是变压关系总满足＝.②变压器的输入功率是由输出功率决定的．

知识点四、远距离输电

1．在求解远距离输电问题时，一定要先画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器，输电线等效电阻和负载电阻，并依次写出各部分的符号以便备用．一般设两个变压器的初次级线圈的匝数分别为n₁、n₁′、n₂、n₂′，相应的电压、电流、功率也应采用相应的符号来表示．

2．远距离输电的功率损失

在远距离输送电能计算线路功率损耗时常用关系式P_损＝IR_线计算．其原因是I_线较易由公式I_线＝求出，P_损＝U_线I_线或P_损＝，则不常用，其原因是在一般情况下，U_线不易求出，且易把U_线和U_输相混淆而造成错误．远距离输电中的功率关系：P_输＝P_线损＋P_用户．

典例分析

一、负载变化引起的动态变化

例1 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R₁、R₂和R₃的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为(　　)

A．2　　　 B．3 C．4 D．5

解析　设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。

根据变压器的输入功率等于输出功率得

UI－I²R₁＝(kI)²(R₂＋R₃)

4UI－(4I)²R₁＝(4kI)²R₂

联立两式代入数据解得k＝3。

答案　B

归纳总结：(1)开关断开时，负载为R₂和R₃，开关闭合时，负载为R₂。

(2)电流表的示数前后不同，R₁上消耗的电压不同，则变压器的输入电压不同，输出电压也就不同，这一点需要特别注意。

(3)理想变压器的输出功率决定输入功率，输入功率等于输出功率，或者根据前后两次电压源的总功率都等于R₁、R₂、R₃相应的功率之和，也可以解题。

二、线圈匝数变化引起的动态变化

例2 如图所示，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U₁为加在原线圈两端的电压，I₁为原线圈中的电流强度，则(　　)

A．保持U₁及P的位置不变，K由a合到b时，I₁将增大

B．保持U₁及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小

C．保持U₁不变，K合在a处，使P上滑，I₁将增大

D．保持P的位置不变，K合在a处，若U₁增大，I₁将增大

解析　K由a合到b时，n₁减小，由＝，可知U₂增大，P₂＝随之增大，而P₁＝P₂，又P₁＝I₁U₁，从而I₁增大，A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，P₂将减小，B正确；P上滑时，R增大，P₂＝减小，又P₁＝P₂，P₁＝I₁U₁，从而I₁减小，C错误；U₁增大，由＝可知，U₂增大，I₂＝随之增大，由＝可知I₁也增大，D正确。

答案　ABD

归纳总结：本类型题目首先应该明确变压器的动态变化的原因是什么，要求辨清原副线圈中的变量与不变量，明确各量间“谁制约谁”的制约关系，处理这类题型，先找出不变的量，并以此量为突破口向其他量渗透。

三、交变电流和力学的综合问题

例3 如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则(　　)

A．所有粒子都不会打到两极板上

B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E_k0

D．只有t＝n(n＝0,1,2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

解析　带电粒子在平行于电场方向上做匀变速直线运动，在平行于电场方向上做匀速直线运动，在t＝0时刻射入电场的粒子垂直于电场方向上先做加速运动，后做减速运动，竖直速度的变化量为零，时间为周期的整数倍，该方向上的位移最大，此种情况下，粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，则所有粒子都不会打到两极板上，故A选项正确；带电粒子进入电场的时刻不同，运动轨迹不同，时间均为周期的整数倍，离开极板时，竖直速度为零，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，B选项正确，D选项错误；当t＝0时刻射入电场的粒子在电场中运动的时间为一个周期时，电场力做功最多，粒子获得的动能最大；研究粒子在平行于电场方向上匀加速运动的过程，设板间距和板长为d，垂直于电场方向：＝v_x，平行于电场方向：＝²，v_y＝·，联立各式解得，v_y＝v_x，则粒子运动过程中的最大速度为v_m＝v_x，最大动能为E_km＝mv＝m²＝mv＝2E_k0，则运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E_k0，故C选项正确．

答案　ABC

归纳总结：解题时首先要将初始条件把握住，然后按运动和力的关系，对交变电压的正、负阶段带电粒子的受力和运动细节分作详细的物理过程分析，从而得知带电粒子的运动究竟属于哪种情境，必要时还可画出粒子的速度图象帮助分析判断．

四、变压器中线圈串、并联的分析和计算方法

例4 一个次级有两个不同副线圈的理想变压器，如图甲所示．如图乙，将两盏标有“6 V,0.9 W”和一盏标有“3 V,0.9 W”的三盏灯泡全部接入变压器的次级，且能够正常发光．已知U1＝220 V，匝数如图．

(1)请在次级画出如何连接的示意图；

(2)计算灯泡正常发光时变压器初级线圈中的电流大小．

解析　(1)由电压和匝数的关系知＝，＝.

代入数据得：U₂＝2 V，U₃＝7 V．由U₂、U₃的结果知仅用两个副线圈中的任一个都不能使三盏灯正常发光．

若将两线圈的端点2与3连接，则有：＝.解得U₁₄＝5 V，仍不符合题目要求．

若将两线圈的端点2与4连接，则有：＝.解得U₁₃＝9 V.

由公式R＝知，“6 V,0.9 W”的灯泡电阻R＝ Ω＝40 Ω，“3 V,0.9 W”的灯泡电阻R′＝ Ω＝10 Ω.

由以上所求数据可知，当两盏“6 V,0.9 W”的灯泡并联再与“3 V,0.9 W”灯泡串联接入U₁₃时恰正常发光．所以在次级的连接示意图如图所示．

(2)利用P_入＝P_出得I₁U₁＝0.9×3 W．则I₁＝＝ A≈0.012 A.

答案　(1)见解析图　(2)0.012 A

归纳总结：对于线圈的串、并联，与电阻的串、并联相类似，一方面要判断两线圈两接头的连接关系，另一方面还要判断两线圈的绕向关系．

五、变压器与分压器的比较

例5 如图甲、乙所示的电路中，当A、B接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V；当M、N接10 V直流电压时，P、Q间电压为4 V．现把C、D接4 V交流电压，P、Q接4 V直流电压，则A、B间和M、N间的电压分别是(　　)

A．10 V,10 V　　　　　 B．10 V,4 V C．4 V,10 V D．10 V,0

解析　图甲是一个自耦变压器，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，是一个降压变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比．当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D接4 V交流时，A、B间将得到10 V交流．图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比．但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，MP两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等．所以当P、Q接4 V直流时，M、N两端电压也是4 V.

顺便指出，如果M、N或P、Q换成接交变电压，上述关系仍然成立，因为在交流纯电阻电路中欧姆定律照样适用．

答案　B

归纳总结：变压器和分压器都是用来改变电压的设备，在改变电压时，它们既有相同点也有区别．

1．变压器的工作原理及用途

如图所示，变压器只能工作在交流电路中，且其电压比等于匝数比．同一个变压器既可以当升压变压器也可以当降压变压器使用，副线圈两端的电压可以比原线圈的大，也可以比原线圈的小或相等．

2．分压器的工作原理及用途

分压器的工作原理是利用串联电路的分压原理，如图所示，它是滑动变阻器的分压接法，既可应用于直流电路，又可应用于交流电路．

六、远距离输电

例6 有条河流，流量Q ＝2 m³·s^－¹，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%.为满足用电的需要，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V,100 W”的电灯正常发光？