第四节　实验：用双缝干涉测量光的波长

知识点归纳

知识点一、实验目的

1．观察白光及单色光的双缝干涉图样．

2．掌握用公式Δx＝λ测定波长的方法．

3．会用测量头测量条纹间距离．

知识点二、实验原理

1．相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导

如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l。双缝S₁、S₂的连线的中垂线与屏的交点为P₀。对屏上与P₀距离为x的一点P，两缝与P的距离PS₁＝r₁，PS₂＝r₂。在线段PS₂上作PM＝PS₁，则S₂M＝r₂－r₁，因d≪l，三角形S₁S₂M可看作直角三角形。则

r₂－r₁＝dsin θ(令∠S₂S₁M＝θ)。另x≈ltan θ≈lsin θ则r₂－r₁＝d

若P处为亮纹，则d＝±kλ，(k＝0，1，2，……)

解得x＝士kλ。(k＝0，1，2……)

相邻两亮纹或暗纹的中心间距Δx＝λ。

知识点三、实验器材

双缝干涉仪：包括光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃光屏、光具座、测量头及刻度尺等.

知识点四、实验步骤

1．观察双缝干涉图样

(1)将光源、遮光筒、毛玻璃光屏依次安放在光具座上，如图所示．

(2)接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．

(3)调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．

(4)安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5～10 cm，这时可观察到白光的干涉条纹．

(5)在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．

2．测定单色光的波长

(1)安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．

(2)使分化板的中心刻线对齐某条亮条纹的中央，如图所示，记下手轮上的读数a₁；转动手轮，使分化板中心刻线移至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a₂，得出n个亮条纹间的距离为a＝|a₂－a₁|，则相邻两亮条纹间距Δx＝.

(3)用刻度尺测量双缝到光屏的距离l(d是已知的)．

(4)重复测量、计算，求出波长的平均值．

(5)换用不同的滤光片，重复实验．

知识点五、数据处理

1．条纹间距的计算：Δx＝.

2．波长计算：λ＝Δx.

3．计算多组数据，求λ的平均值．

知识点六、误差分析

实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量．光波的波长很小，l、Δx的测量对波长的影响很大．

1．l的测量：l用毫米刻度尺测量，如果可能，可多次测量求平均值．

2．条纹间距Δx的测定：Δx利用测量头测量．可利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx平均值的方法进一步减小误差．

知识点七、注意事项

1．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件．

2．安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直．

3．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近．

4．实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关．

典例分析

对实验装置及原理的理解

例1 在用双缝干涉测光的波长实验中(实验装置如图)：

(1)下列说法错误的是________。(填选项前的字母)

A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝

B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐

C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝

(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为________mm。

解析　(1)应先调节光源高度、遮光筒中心及光屏中心后再放上单、双缝，选项A不正确。测微目镜分划板中心刻线应与亮纹中心对齐，使得移动过程测出的条纹间距较为准确，选项B正确。测微目镜移过n条亮纹，则亮条纹间距Δx＝，选项C正确。故选A。

(2)主尺读数是1.5 mm，螺旋读数是47.0×0.01 mm，因此示数为1.970 mm。

答案　(1)A　(2)1.970

自我检测

1．如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。下列操作能增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是(　　)

A．增大③和④之间的距离

B．增大④和⑤之间的距离

C．已知λ_绿<λ_红，将绿色滤光片改成红色滤光片

D．增大双缝之间的距离

解析　光屏上相邻两条亮纹之间距离Δx＝λ，④和⑤之间的距离等于l，增大④和⑤之间的距离可增大相邻两条亮纹之间距离，B正确；将绿色滤光片改成红色滤光片，增大了入射光的波长，相邻两条亮纹之间距离增大，C正确；增大双缝之间的距离d，相邻两条亮纹之间距离减小，D错误；增大③和④之间的距离，不会改变相邻两条亮纹之间的距离，A错误。

答案　BC

2．某同学在做双缝干涉实验时，安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于(　　)

A．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大

B．滤光片、单缝、双缝的中心在同一高度

C．单缝与双缝不平行

D．光源发出的光束太强

解析　安装实验器件时要注意：光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝的中心要在同一高度，且在遮光筒的轴线上，单缝与双缝要互相平行才能使实验成功。当然还要使光源发出的光束不能太暗，A、C正确。

答案　AC

3．在双缝干涉实验中，一钠灯发出波长为589 nm的光，在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样。观察和测量图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350 cm，则双缝的间距应为(　　)

A．2.06×10^－7 m                                           B．2.06×10^－4 m

C．1.68×10^－4 m                                           D．1.68×10^－3 m

解析　在双缝干涉实验中，相邻亮条纹间距Δx、双缝间距d与双缝到屏的距离l间的关系为Δx＝λ，则双缝间距d＝＝ m≈1.68×10^－4 m。故C正确。

答案　C

4.某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是只需要将矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为空气)(如图所示，特制容器未画出)，通过比对填充后的干涉条纹间距x₂和填充前的干涉条纹间距x₁就可以计算出矿泉水的折射率(设空气的折射率为1)，则下列说法正确的是(　　)

A．x₂＜x₁                                           B．x₂＞x₁

C．该矿泉水的折射率为              D．该矿泉水的折射率为

解析　把空气换成矿泉水后，入射光的频率f不变，光在介质中的传播速度减小，根据v＝λf，可知波长减小。根据单色光双缝干涉中相邻两亮条纹间距公式Δx＝λ可知，对同一个装置来说，条纹间距与波长成正比，波长减小，条纹间距减小，即x₂＜x₁，A正确，B错误；因为n＝＝，所以该矿泉水的折射率为，C正确，D错误。

答案　AC

5．“用双缝干涉测量光的波长”是光学中的一个重要实验，通过本实验测出双缝到屏间的距离l、双缝间的距离d及相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx，就可以计算出光的波长λ，其公式是____________。如图，把氦—氖激光器及双缝干涉仪放在特制的介质折射率为的装置中，在屏上得到一干涉图样，事先测得双缝到屏间的距离为10.8米，双缝间的距离为0.44毫米，现测得7条亮条纹间的距离为9厘米，则此激光在真空中的波长为________ m。

解析　由Δx＝λ可知λ＝，Δx＝ cm＝1.5 cm，又n＝，联立以上各式并代入数据得λ_真≈8.15×10^－7 m。

答案　λ＝　8.15×10^－7