第四节　波的干涉

知识点归纳

知识点一、波的叠加

1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。

2．波的叠加原理：波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是几个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小．如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；如图所示，两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小．

知识点二、波的干涉

1．定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现象叫作波的干涉，形成的图样常常叫作干涉图样。

2．产生干涉的两个必要条件是：两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。

3．一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。

4．干涉条件

(1)两列波的频率必须相同．(2)两个波源的相位差必须保持不变．

知识点三、对波的叠加、波的干涉现象的理解

1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。

2．关于干涉的条件：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在相遇的区域里不同时刻各质点叠加的结果都不相同，看不到稳定干涉图样。

3．关于加强点(区)和减弱点(区)

(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。

(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，并不振动，水面保持平静。

4．干涉图样及其特征

(1)干涉图样：如图所示。

(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。

5．振动加强点和减弱点的判断方法

(1)条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)时为减弱点，其中k＝0,1,2，….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．

(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点．

若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰与波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．

典例分析

波的叠加

例  波源S₁和S₂的振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：

(1)简谐横波的波长。

(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置。

解析　(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m。

(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2，其中x、Δl以m为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋)λ，k为整数，所以x＝k＋，可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1。解得x＝0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m。

答案　(1)1 m　(2)x＝0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m

自我检测

1.两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波如图甲所示，在相遇的某一时刻如图乙所示两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是(　　)

A．a向上，b向下                                        B．a向下，b向上

C．a、b都静止                                            D．a、b都向上

解析　由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。在图乙所对应的时刻，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定B选项正确。

答案　B

2.如图所示是两个完全相同的波源在介质中叠加而成的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列说法正确的是(　　)

A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱

B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强

C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强

D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强

解析　A、C连线所在区域为振动加强区域，经过任意时间，该区域仍然是振动加强区域，A错误，C正确；B、D连线所在区域为振动减弱区域，经过任意时间，该区域仍然是振动减弱区域，B、D错误。

答案　C

3．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是(　　)

A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加

B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点

C．两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零

D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大

解析  两列波相遇，都会发生叠加现象，每一质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，A错误；振动加强的区域内各质点的振动方向均相同，可在波峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，B错误，C正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D错误．

答案  C

4．当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，则(　　)

A．质点P的振动始终是加强的

B．质点P的振幅最大

C．质点P的位移始终最大

D．质点P的周期最大

解析  P点为波峰与波峰叠加，为振动加强点，振动始终加强，振幅最大．位移在变化，有时为零，有时处于最大．故A、B正确，C错误．质点P的周期不变，选项D错误．

答案  AB

5．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都产生噪声，干涉型消声器可用来减弱高速气流产生的噪声。干涉型消声器结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。当声波到达a处时，分成两束波，它们分别通过r₁和r₂的路程，再在b处相遇，即可达到减弱噪声的目的。若Δr＝r₂－r₁，则Δr等于(　　)

A．波长λ的整数倍                                      B．波长λ的奇数倍

C．半波长的奇数倍                                     D．半波长的偶数倍

解析　距波源路程差为半波长的奇数倍的地方，初始振动方向相同的波在此相互减弱。

答案　C

6．关于波的衍射和叠加，下列说法正确的是(　　)

A．衍射和干涉是机械波特有的现象

B．对同一列波，缝或孔、障碍物尺寸越小衍射现象越明显

C．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干扰

D．如果这两列波的频率相同，那么这两列波会发生干涉

E．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和

解析　衍射和干涉是所有波特有的现象，A错误；形成稳定干涉的必要条件是：波的频率相同，振动相位差恒定，D错误。

答案　BCE

7．两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v＝0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t＝0时的波形如图所示。当t＝2.5 s时，M点的位移为________ cm，N点的位移为________ cm。

解析　由图可知，两列波的波长分别为λ_A＝0.2 m，λ_B＝0.4 m。t＝2.5 s时两列波均向前传播Δx＝vt＝1 m，即A波向右传播至x₁＝1.0 m处，B波向左传播至x₂＝－0.2 m处，x₁－x_M＝0.5 m＝λ_A，x_M－x₂＝0.7 m＝1λ_B，所以此时A波在M点的位移为0，B波在M点的位移为A＝2 cm，合位移为2 cm；x₁－x_N＝0.6 m＝3λ_A，x_N－x₂＝0.6 m＝λ_B，同理可知N点的位移为0。

答案　2　0

8．波源S₁和S₂振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：

(1)简谐横波的波长；

(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。

解析　(1)设简谐横波波长为λ，频率为f，则v＝λf

代入已知数据，得λ＝1 m。

(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2。其中x、Δl以m为单位。

合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝λ，k为整数，所以x＝k＋

可得－≤k≤，故k＝－2、－1、0、1

解得x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。

答案　(1)1 m　(2)距O点0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m

9．两列横波在x轴上沿相反方向传播，如图所示，传播速度v＝6 m/s，两列波的频率都是f＝30 Hz，在t＝0时，这两列波分别从左和右刚刚传到S₁和S₂处，使S₁和S₂都开始向上做简谐振动，S₁的振幅为2 cm，S₂的振幅也为2 cm，已知质点A与S₁、S₂的距离分别是S₁A＝2.25 m，S₂A＝4.25 m。

(1)判断在两波到达A点后A点的振动情况；

(2)若A点发生振动，求其在 s内通过的路程。

解析　(1)由公式λ＝得：λ＝ m＝0.2 m，质点A与S₁、S₂的距离差为：Δx＝|S₂A－S₁A|＝2 m＝10λ。即质点A为振动加强点，振幅A＝2 cm＋2 cm＝4 cm。故A点以振幅为4 cm，周期为 s做机械振动。

(2)由(1)知，A点在时间 s内经过了两个全振动，通过的路程为8倍振幅，即4×8 cm＝32 cm。

答案　(1)以振幅4 cm，周期 s振动　(2)32 cm