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第十章 第5节 带电粒子在电场中的运动 【学习目标】 1．会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2．知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。 3．了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。 4．通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。 【课前预习】 一、带电粒子的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。 说明： (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，由于他们的万有引力(重力)一般远小于静电力，除有说明或明确的暗示以外，一般都忽略重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 2．分析带电粒子加速问题的两种思路 (1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析： a＝，F＝qE，E＝，得a＝，由v2－v＝2 ad，得v＝ 若v0＝0，由v2＝2 ad，得v＝ (2)利用动能定理来分析： qU＝mv2－mv，得v＝ 若v0＝0，由 qU＝mv2，可得v＝ 二、带电粒子的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。 2．运动性质：粒子沿垂直于电场方向不受力，做匀速直线运动；平行于电场方向受恒定的电场力，做匀加速直线运动，与平抛运动类似，运动轨迹是一条抛物线。 3．分析思路：运动的合成与分解 (1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝L＝v0t (2)垂直于初速度方向：a＝＝，vy＝at，y＝at2 4．两个结论 (1)偏转距离：y＝at2＝ (2)偏转角度：tan θ＝＝ 5．几个推论 (1)射出电场时，速度方向的反向延长线过初速度方向的位移的中点； (2) tan α＝tan θ (α为位移角，θ为速度角)； (3)带电粒子经过同一偏转电场，若它们的初速度 v0相同，只要比荷也相同，它们的偏转距离y和偏转角θ一定相同； (4)带电粒子经过同一偏转电场，若它们的初动能Ek0相同，只要q相同，它们的偏转距离y和偏转角θ一定相同； (5)带电粒子经过同一加速电场（U0）后，又经过同一偏转电场（U），它们的偏转距离y和偏转角θ一定相同。 y＝at2＝ ，tan θ＝＝ 三、示波管的原理 1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。 2．原理 (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看) (2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。 (3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压 ▲判一判 (1)基本带电粒子在电场中不受重力。 (×) (2)带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加。 (×) (3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。 (×) (4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动。 (√) (5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置。 (√)
【学习过程】 任务一：带电粒子在电场中的加速 [例1]如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求： (1)质子由板上小孔射出时的速度大小； (2)若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？
[解析] (1)根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd ＝1.60×10－19×3×105×0.2 J ＝9.6×10－15 J 所以v1＝ ＝ m/s ≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为6×106 m/s。 (2)根据动能定理－qE′d＝0－mv 则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C
[变式训练1-1]如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
A．当增大两板间的距离时，速度v增大 B．当减小两板间的距离时，速度v减小 C．当减小两板间的距离时，速度v不变 D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
[变式训练1-2]如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A． B．v0＋ C． D． [变式训练1-3]如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将( )
A．沿电场线方向做匀加速直线运动 B．沿电场线方向做变加速直线运动 C．沿电场线方向做匀减速直线运动 D．偏离电场线方向做曲线运动 [变式训练1-4]下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是 ( ) A．质子(H) B．氘核(H) C．α粒子(He) D．钠离子(Na＋)
[变式训练1-5]在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
任务二：带电粒子在电场中的偏转 [例2]如图，两相同极板A与B的长度l为6.0cm，相距d为2cm，极板间的电压U为200V。一个电子沿平行板面的方向射入电场中，射入时的速度v0为3.0×107 m/s。把两极板间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度θ。
a＝＝＝ ，y＝at2 ，t＝ ，y＝＝0.35cm v┴＝at＝ , tan θ＝＝＝0.12
[变式训练2-1]如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 [变式训练2-2]一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示。若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，求： (1)若要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？ (2)若使电子打到下板中间，其他条件不变，则两个极板上需要加多大的电压？
[解析](1)加速过程，由动能定理得eU＝mv ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l＝v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动 加速度a＝＝ ③ 偏转距离y＝at2＝ ④ 能飞出的条件为y≤ ⑤ 联立①～⑤式解得U1≤＝400 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V。 (2)由eU＝mv a＝ y＝＝at2 x＝＝v0t 联立解得U2＝＝1 600 V [变式训练2-3]如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 [变式训练2-4]电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间 ( ) A．随电压的增大而减小 B．随电压的增大而增大 C．与电压的增大无关 D．不能判定是否与电压增大有关
[变式训练2-6]让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的 ( ) A．初速度 B．初动能 C．加速度 D．无法确定
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