45分钟章末验收卷一、单项选择题 1.如图1所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角，则关于a、b两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是( )
图1 A．Ea＝3Eb，φa<φb B．Ea＝，φa>φb C．Ea＝2Eb，φa>φb D．Ea＝，φa<φb 答案 B 解析 将Ea、Eb延长相交，交点即为Q点的位置，设ab两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到：ra＝abcos 30°；rb＝absin 30°.故由E＝求解场强之比为：＝＝，由电场线的方向可得，场源电荷为负电荷，故φa>φb，故选B. 2.某一电场的电场线分布如图2所示，则下列说法正确的是( )
图2 A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度 C．一正电荷由a点释放，一定沿着电场线运动到b点 D．一负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 答案 B 解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，因此a点的电势高于b点的电势，选项A错误；从电场线的分布情况可知，a点的电场线比b点的稀疏，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，选项B正确；电场线不一定是电荷的运动轨迹，由a点释放的正电荷不一定沿着电场线运动到b点，故选项C错误；某一负电荷从a点移到b点，电场力做负功，电势能增加，因此负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故选项D错误． 3．如图3所示，M、N、Q是匀强电场中的三点，MN垂直于NQ，MN＝4 cm，NQ＝3 cm.MQ与电场方向平行，M、N两点的电势分别为5 V和1.8 V．则电场强度大小和Q点的电势分别为( )
图3 A．100 V/m和1 V B．80 V/m和0 C．100 V/m和0 D．80 V/m和1 V 答案 C 解析 设△MNQ中∠NMQ＝θ，根据题述条件关系可知cos θ＝0.8，电场强度E＝＝＝100 V/m，选项B、D错误；MQ之间的距离MQ＝5 cm，MQ之间的电势差UMQ＝E·MQ＝5 V，由UMQ＝φM－φQ可得，Q点的电势φQ＝0，选项A错误，C正确． 4．如图4，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2 m．一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10－3 J．则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )
图4 A．500 V/m、沿ab由a指向b B．500 V/m、垂直ab向上 C．1 000 V/m、垂直ab向上 D．1 000 V/m、沿ac由a指向c 答案 C 解析 由题意知，从a到b移动正电荷电场力做功为零，即Uab＝0，所以匀强电场中的直线ab为等势面；该电荷由a到c过程中，电场力做功为Wac＝qUac，解得Uac＝100 V，所以电场线垂直ab向上，A、D项错．由匀强电场场强与电势差的关系可得，匀强电场场强E＝＝1 000 V/m，C项正确，B项错． 5.如图5所示，点电荷＋2Q、－Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点．点a、b在MN连线上，点c、d在MN的中垂线上，它们均关于O点对称．下列说法正确的是( )
图5 A．c、d两点的电场强度相同 B．a、b两点的电势相同 C．将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做负功再做正功 D．将电子沿直线从a移到b，电子的电势能一直增大 答案 D 解析 由于M、N两点的点电荷带电荷量不同，所以c、d两点的电场强度大小相同，方向不同，选项A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，a点的电势高于b点，故将电子沿直线从a移到b时，电子的电势能一直增大，选项B错误，D正确；根据电场叠加原理，c点的电场强度方向偏向右上，电子在c点所受电场力方向偏向左下，电子在d点所受电场力方向偏向左上，将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做正功后做负功，选项C错误． 6.如图6所示，虚线是某静电场的一簇等势线，边上标有电势的值，一带电粒子只在电场力作用下恰能沿图中的实线从A经过B运动到C.下列判断正确的是( )
图6 A．粒子一定带负电 B．A处场强大于C处场强 C．粒子在A处电势能大于在C处电势能 D．粒子从A到B电场力所做的功大于从B到C电场力所做的功 答案 B 解析 根据电场线与等势面垂直且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向左，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带正电．故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，A处场强大于C处场强，故B正确；从A点运动到C点，电场力方向与速度的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大，故C错误；根据W＝Uq知电势差相同，电场力做功相同，故D错误． 二、多项选择题 7．如图7所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电荷量分别为＋Q、－Q、＋q.A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘直杆上．绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零．C沿杆下滑时带电荷量保持不变．那么C在下落过程中，以下判断正确的是( )
图7 A．所受摩擦力变大 B．电场力做正功 C．电势能不变 D．下落一半高度时速度一定最大 答案 AC 解析 由于两个等量异种点电荷连线的中垂线上，从连线中点向上各点的电场强度逐渐减小，所以C从杆上某一位置由静止释放，在下落过程中所受的水平向右方向的电场力逐渐增大，C与杆间的压力逐渐增大，所受摩擦力逐渐增大，选项A正确；由于电场力水平向右，C沿竖直杆运动，电场力做功为零，选项B错误；由于两个等量异种点电荷连线的中垂线是等势线，各点电势相等，所以C从杆上某一位置由静止释放下落过程中，电势能不变，选项C正确；C从杆上某一位置由静止释放下落过程中，当摩擦力增大到等于重力时，速度最大，不一定是下落了一半高度，选项D错误． 8．如图8所示，竖直绝缘光滑的半圆形槽半径为R，在槽内静置有两个带等量同种电荷的小球A、B，两球质量相等、间距为R.若将两小球看做质点，将一个水平向右的推力F作用在A球上，缓慢将A球推到半圆形槽的底部，则下列说法正确的是( )
图8 A．槽对B球的支持力增大 B．两球间距离减小 C．推力F做的功等于两球组成的系统机械能的增加量 D．两球组成的系统的电势能增大 答案 BD 解析 当A、B两球在初位置静止时，两球受到的支持力大小相等，大小为FN1＝，相互间的库仑力F1＝＝mgtan 30°，小球在末位置静止时，设A、B两球之间距离为l，如图所示，由相似关系得＝，FN2＝mg，支持力减小，A选项错误；又＝，F2＝，解得l3＝R3，l<R，B选项正确；同种电荷间距离减小，库仑力做负功，系统电势能增大，推力做功等于系统机械能增加量与电势能增加量之和，C选项错误，D选项正确．
9．如图9甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷．细杆上套有一带电小环．设小环与点电荷的竖直高度差为h.将小环无初速度地从h高处释放后，在下落至h＝0的过程中，其动能Ek随h的变化曲线如图乙所示．则( )
图9 A．下落至P点时小环所受合力为零 B．从h高处下落至h＝0的过程中，小环电势能增加 C．从h高处下落至h＝0的过程中，小环经过了加速、减速、再加速三个阶段 D．小环将做以P点为中心的往复运动 答案 BC 解析 小环下落到P点所受库仑力与细杆对小环的弹力平衡，所受重力竖直向下，故所受合力等于重力，选项A错误；根据题图乙，小环从h高处下落至h＝0的过程中，动能先增大后减小，再增大，说明小环经过了加速、减速、再加速三个阶段，小环所带电荷电性与正点电荷电性相同，需要克服电场力做功，故小环电势能增加，选项B、C正确；小环经过P点后正点电荷对它的库仑斥力偏向左下方，小环所受合力一定向下，不可能做以P点为中心的往复运动，选项D错误． 10.如图10所示，在竖直平面内有匀强电场(图中未画出)，一个质量为m的带电小球，从A点以初速度v0沿直线运动．直线与竖直方向的夹角为θ(θ<90°)，不计空气阻力，重力加速度为g.以下说法正确的是( )
图10 A．小球一定做匀变速运动 B．小球在运动过程中可能机械能守恒 C．小球运动过程中所受电场力不小于mgsin θ D．当小球速度为v时，其重力的瞬时功率P＝mgvsin θ 答案 BC 解析 小球从A点以初速度v0沿直线运动，受到重力和电场力作用，若电场力与重力平衡时，小球做匀速直线运动；若电场力与重力不平衡时，两者的合力与速度共线，而且合力是恒力，则小球做匀变速直线运动，故A错误；若电场力与速度方向垂直时，电场力不做功，则小球的机械能守恒，故B正确；当电场力与速度方向垂直时，电场力最小，由垂直于速度方向的力平衡得到：电场力的最小值为mgsin θ，故C正确；当小球速度为v时，其重力的瞬时功率P＝mgvcos θ，故D错误． 11．如图11所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
图11 A．平行板电容器的电容值将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 答案 ACD 解析 将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C＝∝可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征电容器两极板间电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；U不变，极板间距d变大时，板间场强E＝减小，带电油滴所处位置的电势φP＝U－El增大，其中l为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C正确；若先将上极板与电源正极连接的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量Q不变，极板间距d变大，根据Q＝CU，E＝和C∝可知E∝，可见，极板间场强E不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D正确． 12．如图12所示，a、b是x轴上关于O点对称的两点，c、d是y轴上关于O点对称的两点，c、d两点分别固定一等量异种点电荷，带负电的检验电荷仅在电场力作用下从a点沿曲线运动到b点，E为第一象限内轨迹上的一点，以下说法正确的是( )
图12 A．c点的电荷带正电 B．a点电势高于E点电势 C．E点场强方向沿轨迹在该点的切线方向 D．检验电荷从a到b过程中，电势能先增加后减少 答案 BD 解析 带负电的检验电荷仅在电场力的作用下从a点沿曲线运动到b点，合力指向曲线的内侧，故上面的电荷带同种电荷，即c点电荷带负电，故A错误；从E点到b点电场力做正功，电势能减小，由于是负电荷，故从E到b电势要升高，即b点的电势高于E点的电势，又因为等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，故a、b两点的电势相等，所以a点电势高于E点电势，故B正确；E点的切线方向为速度方向，E点的场强方向应与电场力方向在同一直线上，而曲线运动的受力与速度方向不可能在同一直线上，即E点场强方向不可能是该点的切线方向，故C错误；检验电荷从a到b过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增加后减少，故D正确．故选B、D. 三、非选择题 13．一带正电小球，由空中A点以初速度v0水平抛出，落地时速度方向与初速度方向夹角为θ1＝45°.若在整个空间施加竖直向下的电场，电场强度为E＝，小球仍由A点以相同的初速度水平抛出，求： (1)A点距离地面的高度； (2)加电场后，落地时速度方向与v0之间的夹角θ2. 答案 (1) (2)60° 解析 (1)无电场时，设落地速度为v1 ＝cos θ1 由动能定理mgh＝mv－mv 可得h＝ (2)加电场后，设落地速度为v2 ＝cos θ2 由动能定理mgh＋Eqh＝mv－mv 可得θ2＝60°. 14．如图13所示，虚线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距也为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
图13 (1)电子从释放到打到屏上所用的时间； (2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点O′到O点的距离． 答案 (1)3 (2)2 (3)3L 解析 (1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律得： a1＝＝① 由x＝at2得：＝a1t② 电子进入电场E2时的速度为：v1＝a1t1③ 电子从进入电场E2至打到屏上的过程中，在水平方向做匀速直线运动，时间为：t2＝④ 电子从释放到打到屏上所用的时间为：t＝t1＋t2⑤ 联立①②③④⑤式解得：t＝3 (2)设电子刚射出电场E2时平行电场方向的速度为vy 电子进入电场E2时的加速度为： a2＝＝⑥ vy＝a2t3⑦ t3＝⑧ 电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为：tan θ＝⑨ 联立解得：tan θ＝2⑩ (3)电子在电场中的运动轨迹如图所示：
设电子打到屏上的点O′到O点的距离为x， 由几何关系得：tan θ＝⑪ 联立得：x＝3L.
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