⊳思维建模能力的培养

⊳析题破题能力的培养

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．三种模型对比

 

2.解决三种模型问题时应注意的事项

(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型．

(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态．

(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态．

例1　(多选)如图1所示，一条细线一端与地板上的物体B(物体B质量足够大)相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则(　　)

图1

A．如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大

B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变

C．增大小球A的质量，α角一定减小

D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力

答案　AD

解析　O、A之间的细线一定沿竖直方向，如果物体B在地板上向右移动一点，O、B间的细线将向右偏转，OA与OB间的夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO′的方向)与∠AOB的平分线在一条直线上，显然物体B在地板上向右移动时α角将增大，选项A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，则α角也不变，选项C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB都不可能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，选项D正确．

例2　如图2所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为10 N，水平轻弹簧的弹力为9 N，小球处于静止状态，求轻杆对小球的作用力．

图2

答案　见解析

 

解析　设杆的弹力大小为F，与水平方向的夹角为α.

(1)弹簧对小球向左拉时：小球受力如图甲所示．

由平衡条件知：

Fcos α＋F₁sin 37°＝F₂

Fsin α＋F₁cos 37°＝G

代入数据解得：F＝5 N，α＝53°

即杆对小球的作用力大小为5 N，方向与水平方向成53°角斜向右上方．

(2)弹簧对小球向右推时：小球受力如图乙所示：

由平衡条件得：

Fcos α＋F₁sin 37°＋F₂＝0

Fsin α＋F₁cos 37°＝G

代入数据解得：

F＝15.5 N，α＝π－arctan .

即杆对小球的作用力大小为15.5 N，方向与水平方向成arctan 斜向左上方．

例3　如图3所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s²，求：

图3

(1)轻绳AC段的张力F_AC的大小；

(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向．

答案　(1)100 N　(2)100 N　方向与水平方向成30°角斜向右上方

解析　物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示．

(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：

F_AC＝F_CD＝Mg＝10×10 N＝100 N

(2)由几何关系得：F_C＝F_AC＝Mg＝100 N

方向和水平方向成30°角斜向右上方．

物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力．在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套轻环的动态平衡分析问题，如图4所示．

图4

绳上套的是轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β.当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同．

此类问题破题关键有两点：

(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等．

(2)总绳长度不变时，sin θ＝，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化．

例4　如图5所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图．一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态．起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置．则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是(　　)

图5

A．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变

B．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小

C．吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大

D．吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变

答案　A

解析　由C到B时，两绳夹角不变，故绳子拉力不变，由B到D时，两绳夹角θ增大，2F_Tcos ＝mg，绳子拉力增大．

例5　如图6所示，竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是(　　)

图6

A．变大                                          B．变小

C．不变                                           D．先变大后变小

答案　C

解析　因不计轻质滑轮的摩擦，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，则有2Fcos θ＝G.设左右两段绳长分别为l₁、l₂，两竖直支架之间的距离为d，则有l₁sin θ＋l₂sin θ＝d，得：sin θ＝，在悬点B竖直向上移至C点的过程中，虽然l₁、l₂的大小均变化，但l₁＋l₂不变，故θ不变，F不变，C正确．